安徽省淮北市雙堆高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省淮北市雙堆高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|}，N={x|}，則M∩N=

（

） A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x>1}

C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}參考答案：C略2.若，則直線被圓所截得的弦長為(

)A．

B．1

C．

D．參考答案：D略3.如圖，在中，，，為的中點(diǎn).將沿著翻折至，使得，則的取值不可能為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A4.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線的判定．【分析】利用一面直線的定義和正方體的性質(zhì)，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的2條直線的位置關(guān)系，把滿足條件的選項(xiàng)找出來．【解答】解：A中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項(xiàng)A不滿足條件．B中的PQ與RS是兩條平行且相等的線段，故選項(xiàng)B也不滿足條件．D中，由于PR平行且等于SQ，故四邊形SRPQ為梯形，故PQ與RS是兩條相交直線，它們和棱交與同一個(gè)點(diǎn)，故選項(xiàng)D不滿足條件．C中的PQ與RS是兩條既不平行，又不相交的直線，故選項(xiàng)C滿足條件．故選C5.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.

B.8-

C.

D.參考答案：A6.已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且斜率為2的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形且|PF1|<|F1F2|，則橢圓E的離心率為(

)參考答案：A由題意得PF1⊥PF2，7.設(shè){an}是等差數(shù)列，a1+a3+a5=9，a6=9．則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和等于（） A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1、d，進(jìn)而代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求出s6． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=3a1+6d=9，即a1+2d=3；a6=a1+5d=9． ∴d=2，a1=﹣1， 則這個(gè)數(shù)列的前6項(xiàng)和s6=6×（﹣1）+×2=24， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是高考的一大熱點(diǎn)． 8.已知命題p：?x0∈（﹣∞，0），2x0＜3x0，命題，則下列命題中真命題是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，即可判斷出真假．當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜x恒成立，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x∈（﹣∞，0），2x＞3x恒成立，因此p是假命題．∴￢p是真命題．當(dāng)x∈時(shí)，sinx＜x恒成立，因此q是真命題．∴￢p∧q是真命題．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，則a10-a14的值為

A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：A略10.已知為銳角，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（或），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，解得得，又的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為或.

12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，，則不等式的解集是

．參考答案：(2,+∞)

13.設(shè)、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：52

略14.設(shè)2a＝5b＝m，且，則m＝________．參考答案：由已知條件a＝log2m，b＝log5m，又，則logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．15.函數(shù)對(duì)任意都有，則稱為在區(qū)間上的可控函數(shù)，區(qū)間稱為函數(shù)的“可控”區(qū)間，寫出函數(shù)的一個(gè)“可控”區(qū)間是________.參考答案：的子集都可以試題分析：因?yàn)?由可控函數(shù)的定義可得,即,所以區(qū)間應(yīng)為的一個(gè)子區(qū)間.考點(diǎn)：定義新概念和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是不等式的有關(guān)知識(shí)及推理判斷的能力.結(jié)論的開放性和不確定性是本題的一大特色.解答時(shí)應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,合理有效地利用好可控函數(shù)及可控區(qū)間等新信息和新定義,并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行推理論證,從而寫出滿足題設(shè)條件的答案.解答本題時(shí),借助絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行巧妙推證,從而探尋出符合題設(shè)條件的一可控區(qū)間的區(qū)間.16.圓與直線y=x相切于第三象限，則a的值是

．參考答案：因?yàn)閳A與直線y=x相切于第三象限，所以。則有圓心到直線的距離，即，所以17.在直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：線段的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為。所以線段的垂直平分線的斜率為，所以O(shè)A的垂直平分線的方程是y?，令y=0得到x=．所以該拋物線的準(zhǔn)線方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求g（x）的解析式；（2）在（1）的結(jié)論下，是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，說明理由．（3）設(shè)G（x）=f（x）+2﹣g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1和x2，且x1，x0x2成等差數(shù)列，試探究值G′（x0）的符號(hào)．參考答案：（1）g（x）=lnx+x；（2）存在這樣的k和m，且k=2，m=﹣1，滿足條件．（3）為正.（1）由f（1）=g（1），得b=1．∵f′（x）=2x，，f′（1）=g′（1）∴2=a+b，聯(lián)立，解得a=b=1，則g（x）=lnx+x．（2）因f（x）與g（x）有一個(gè)公共點(diǎn)（1，1），而函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，1）的切線方程為y=2x﹣1，下面驗(yàn)證f（x）≥2x﹣1，g（x）≤2x﹣1

都成立即可．由x2﹣2x+1≥0，得x2≥2x﹣1，知f（x）≥2x﹣1恒成立．設(shè)h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1），即h（x）=lnx﹣x+1，，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴h（x）在x=1時(shí)取得最大值，∴h（x）=lnx+x﹣（2x﹣1）的最大值為h（1）=0，所以lnx+x≤2x﹣1恒成立．故存在這樣的k和m，且k=2，m=﹣1，滿足條件．（3）G′（x0）的符號(hào)為正，理由為：∵G（x）=x2+2﹣alnx﹣bx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則有，兩式相減得x22﹣x12﹣a（lnx2﹣lnx1）﹣b（x2﹣x1）=0．即x1+x2﹣b=，又x1+x2=2x0，則G′（x0）=2x0﹣﹣b=（x1+x2﹣b）﹣=﹣==，①當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，令=t，則t＞1，且G′（x0）=[lnt﹣]，故μ（t）=lnt﹣（t＞1），μ′（t）=﹣=＞0，則μ（t）在[1，+∞）上為增函數(shù)，而μ（1）=0，∴μ（t）＞0，即lnt﹣＞0，又a＞0，x2﹣x1＞0，∴G′（x0）＞0，②當(dāng)0＜x2＜x1時(shí)，同理可得：G′（x0）＞0，綜上所述：G′（x0）值的符號(hào)為正．19.食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的建康帶來一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社會(huì)每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a（單位：萬元）滿足P=80+4，Q=a+120，設(shè)甲大棚的投入為x（單位：萬元），每年兩個(gè)大棚的總收益為f（x）（單位：萬元）．（1）求f（50）的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f（x）最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由甲大棚投入50萬元，則乙大投棚入150萬元，把a(bǔ)的值代入即可得出．（2），依題意得，通過換元利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50萬元，則乙大投棚入150萬元，∴萬元．（2），依題意得，故．令，則，當(dāng)，即x=128時(shí)，f（x）max=282萬元．所以投入甲大棚128萬元，乙大棚72萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為282萬元．20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，，

曲線在點(diǎn)

處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．………5分（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾當(dāng)，即時(shí)，若，；若，，所以時(shí)，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

………14分解2：有已知得：，

設(shè)，，

，，所以在上是減函數(shù)．

，所以．

………12分21.如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合，已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x2－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：略22.（16分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．（1）將f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)有圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．x

0π2πf（x）

參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角差的正弦公