湖南省株洲市洣江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市洣江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，則b2+c2的取值范圍是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，進(jìn)而可求A，利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范圍，可求2B﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A為銳角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故選：A．2.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是A.i

B.1

C.－i

D.－1參考答案：D3.dx=（）A．﹣ln2 B．ln2 C．﹣2ln2 D．2ln2參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】由dx=﹣dx，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：dx=﹣dx=﹣2lnx|=﹣2ln2，故選：C．4.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C當(dāng)時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象知的解為，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，選C。5.函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．（1，2）

C．

D．參考答案：C略6.已知向量的夾角為（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C7.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為，則（

）

A、隨著角度的增大，增大，為定值 B、隨著角度的增大，減小，為定值

C、隨著角度的增大，增大，也增大D、隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B略8.復(fù)數(shù)的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-2）位于第三象限.【考點(diǎn)定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡單題.9.如圖，已知正四面體D–ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為α，β，γ，則A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α參考答案：B試題分析：設(shè)O為三角形ABC中心，則O到PQ距離最小，O到PR距離最大，O到RQ距離居中，而高相等，因此α<γ<β，因此選B.【名師點(diǎn)睛】立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查的考點(diǎn)與熱點(diǎn)．這類問題的設(shè)置一般有線面位置關(guān)系的證明與角度距離的計(jì)算等兩類問題．解答第一類問題時(shí)一般要借助線面平行與垂直的判定定理進(jìn)行；解答第二類問題時(shí)先建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)形式及數(shù)量積公式進(jìn)行求解．4.若變量滿足約束條件，A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為______．參考答案：672【分析】先由微積分基本定理求出，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?；所以的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查微積分基本定理和二項(xiàng)式定理，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12.若是偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，則a=

b=

。參考答案：-1，013.若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：試題分析：由題意知，甲乙兩人從門課程中各選修門總的方法數(shù)是,其中甲乙所選課程全不相同，有；甲乙所選課程有一門相同，有甲乙所選課程有三門相同，有所以，甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有：考點(diǎn)：1.分類計(jì)數(shù)原理；2.簡單組合問題.14.程序框圖如下：如果下述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=1320，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是

．參考答案：9略15.已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：5略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之比為，已知點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：17.已知A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,6,8}，則A∩B＝________．參考答案：{2,4}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在三棱錐中，平面平面，，，，.（1）證明：平面；（2）若二面角的平面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）在中，因?yàn)?，，，所以由余弦定理，可知，所?故，即有.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，所以平?又平面，所以.又因?yàn)?，，所以平?（2）過點(diǎn)作，垂足為，連接.由（1），知平面，平面，所以.又，所以平面，因此即為直線與平面所成的角.又由（1）的證明，可知平面，又平面，平面，所以，，故即為二面角的平面角，即.故在中，由，得.在中，，且.因此在中，得，故直線與平面所成角的正弦值為.19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)首項(xiàng)為,公差為d,則解得（II）∵=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),=當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),===20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長交⊙O于點(diǎn)E，若PA＝2，∠APB＝30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的長．參考答案：21.

如圖4，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D為線段AB的中點(diǎn)。若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的。記OB繞O旋轉(zhuǎn)所成角∠BOC為。 （1）當(dāng)平面COD⊥平面AOB時(shí)，證明：OC⊥OB： （2）若∈[]，求三棱錐C－AOB的體積V的取值范圍。參考答案：略22.（本小題滿分12分）從廣州某高校男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)得他們的身高(單位:cm)情況如表1:分組頻數(shù)頻率合計(jì)

表1

（1）求的值；（2）按表1的身高組別進(jìn)行分層抽樣,從這名學(xué)生中抽取名擔(dān)任廣州國際馬拉松志愿者,再從身高不低于cm的志愿者中隨機(jī)選出名擔(dān)任迎賓工作,求這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率．參考答案：（1），，；（2）．試題分析：（1）先利用頻率之和為1求出的值，再利用求出的值，進(jìn)而利用頻數(shù)之和為100求出的值；（2）利用列舉法寫出從身高不低于cm的志愿者中隨機(jī)選出名擔(dān)任迎賓工作的所有基本事件，并從中找出這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的基本事件，利用古典概型公式求出概率．試題解析：（1）解：由，得.…………1分由，得，

…………2分由，得.

…………3分（2）解：依據(jù)分層抽樣的方法，抽取的名志愿者中身高在區(qū)間上的有名，記為；

…………5分而身高在區(qū)間上的有名，記為.……7分記“這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少