2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過考點(diǎn)26統(tǒng)計（含解析）

考點(diǎn)26統(tǒng)計

知識整合,

________J

一、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1.有關(guān)概念

（1）全面調(diào)查：為一特定目的而對所有考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做全面調(diào)查.

（2）抽樣調(diào)查：為一特定目的而對部分考察對象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.

2.調(diào)查的選取

當(dāng)受客觀條件限制，無法對所有個體進(jìn)行全面調(diào)查時，往往采用抽樣調(diào)查.

3.抽樣調(diào)查樣本的選取

（1）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性；

（2）抽樣調(diào)查的樣本數(shù)目要足夠大.

二、總體、個體、樣本及樣本容量

1.總體：所要考察對象的全體叫做總體.

2.個體：總體中的每一個考察對象叫做個體.

3.樣本：從總體中抽取的部分個體叫做樣本.

4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.

三、幾種常見的統(tǒng)計圖表

1.條形統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形.

它的特點(diǎn)：（1）能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；（2）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別.

2.折線統(tǒng)計圖

用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形.

它的特點(diǎn)是：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢.

3.扇形統(tǒng)計圖

（1）用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中

所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖.

（2）百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與

360。的比.

（3）扇形的圓心角=360%百分比.

4.頻數(shù)分布直方圖

（1）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫頻數(shù).

（2）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)

的頻繁程度.

（3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況.

（4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟：

①計算最大值與最小值的差；

②決定組距與組數(shù)；

③確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；

④列頻數(shù)分布表；

⑤畫頻數(shù)分布直方圖：用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，

繪制頻數(shù)分布直方圖.

四、平均數(shù)

1.平均數(shù)的概念

一1

（1）平均數(shù)：一般地，如果有"個數(shù)七，X,,…，4,那么，》=一（5+超+…+斗）叫做這〃個數(shù)

n

的平均數(shù)，I讀作“了拔”.

（2功口權(quán)平均數(shù):如果〃個數(shù)中，引出現(xiàn)力次,X2出現(xiàn)力次，…,以出現(xiàn)旅次（這里工+力+…+￡=〃）,

那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為:+2力+二+,這樣求得的平均

n

數(shù)最叫做加權(quán)平均數(shù)，其中力，及，…，Ji叫做權(quán).

2.平均數(shù)的計算方法

（1）定義法

當(dāng)所給數(shù)據(jù)花，/，…，%比較分散時，一般選用定義公式：%=-（%,+X+-+X?）.

n2

（2）加權(quán)平均數(shù)法

當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：+其中

n

/+為+???+￡=〃.

(3)新數(shù)據(jù)法

當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)。的上下波動時，一般選用簡化公式：x=y+.

其中，常數(shù)。通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x'^-a,x'2=x2-a,x'?=xn-a.

—1

V=—（居+必+…+總）是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把X-9，…，Z叫做原數(shù)據(jù)，X，"x'2,…，八

n

叫做新數(shù)據(jù)）.

五、眾數(shù)、中位數(shù)

1.眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

2.中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù).

六、方差

在一組數(shù)據(jù)再，X2,…，x“中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)捻的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.通

1___

常用表示，即s2=—[（x—x）2+（X2—X）2+~+a“—x）2].

考向一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1.全面調(diào)查的適用范圍：調(diào)查的范圍小，調(diào)查不具有破壞性，數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確、全面.

2.抽樣調(diào)查的適用范圍：當(dāng)所調(diào)查對象涉及面大、范圍廣，或受條件限制，或具有破壞性等.

典例引領(lǐng)

典例1下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是

A.調(diào)查巴南區(qū)市民對“巴南區(qū)創(chuàng)建國家食品安全示范城市”的了解情況

B.調(diào)查央視節(jié)目《國家寶藏》的收視率

C.調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況

D.調(diào)查學(xué)校所有電子白板的使用壽命

【答案】C

【解析】A、調(diào)查巴南區(qū)市民對“巴南區(qū)創(chuàng)建國家食品安全示范城市”的了解情況，由前面的分析可知本項

調(diào)查應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

B、調(diào)查央視節(jié)目《國家寶藏》的收視率，由前面的分析可知本項調(diào)查應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

C、調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況，適宜采用全面調(diào)查，故本選項正確；

D、調(diào)查學(xué)校所有電子白板的使用壽命，由前面的分析可知本項調(diào)查應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤，

故選C.

變式拓展

1.下列調(diào)查：①了解炮彈的殺傷半徑；②審查書稿有哪些科學(xué)性錯誤；③考察人們對環(huán)境的保護(hù)意識.其

中不適宜全面調(diào)查而適宜抽樣調(diào)查的個數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

考向二總體、個體'樣本及樣本容量

1.在理解總體、個體和樣本時，一定要注意總體、個體、樣本中的“考察對象”是一種“數(shù)量指標(biāo)”（如

身高、體重、使用壽命等），是指我們所要考察的具體對象的屬性，三者之間應(yīng)對應(yīng)一致.

2.樣本容量指的是樣本中個體的數(shù)目，它只是一個數(shù)字，不帶單位.

典例引領(lǐng)

典例2為了解某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在此問題

中，樣本是指

A.80B.被抽取的80名初三學(xué)生

C.被抽取的80名初三學(xué)生的體重D.該校初三學(xué)生的體重

【答案】C

【解析】樣本是被抽取的80名初三學(xué)生的體重，

故選C.

變式拓展

2.為了了解我縣4000名初中生的身高情況，從中抽取了400名學(xué)生測量身高，在這個問題中，樣本是

A.4000B.4000名

C.400名學(xué)生的身高情況D.400名學(xué)生

考向三三種常見的統(tǒng)計圖

1.條形統(tǒng)計圖中每個小長方形的高即為該組對象數(shù)據(jù)的個數(shù)（頻數(shù)），各小長方形的高之比等于相應(yīng)的個

數(shù)（頻數(shù)）之比.

2.扇形統(tǒng)計圖中，用圓代表總體，扇形的大小代表各部分?jǐn)?shù)量占總體數(shù)量的百分?jǐn)?shù)，但是沒有給出具體數(shù)

值，因此不能通過兩個扇形統(tǒng)計圖來比較兩個統(tǒng)計量的多少.

3.在利用折線統(tǒng)計圖比較兩個統(tǒng)計量的變化趨勢時，要保證兩個圖中橫、縱坐標(biāo)的一致性，即坐標(biāo)軸上同

一單位長度所表示的意義應(yīng)該一致.

典例引領(lǐng)

典例3某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某小區(qū)部分居民當(dāng)天行走的步數(shù)（單位：千步），并將數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的

頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖.

04121620行走步數(shù)/千步

根據(jù)統(tǒng)計圖，得出下面四個結(jié)論：

①此次一共調(diào)查了200位小區(qū)居民；

②行走步數(shù)為8-12千步的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半；

③行走步數(shù)為4~8千步的人數(shù)為50人；

④扇形圖中，表示行走步數(shù)為12?16千步的扇形圓心角是72。.

其中正確的結(jié)論有

A.①②③B.①@④C.②③④D.①③④

【答案】D

【解析】①小文此次一共調(diào)查了70?35%=200位小區(qū)居民，正確：

②行走步數(shù)為8?12千步的人數(shù)為70,未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，錯誤；

③行走步數(shù)為4?8千步的人數(shù)為200x25%=50人，正確；

④行走步數(shù)為12?16千步的扇形圓心角是360%20%=72。，正確，

故選D.

典例4某校對學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，如圖是根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果所繪制的扇形統(tǒng)計圖，已知該

學(xué)校2560人，被調(diào)查的學(xué)生中騎車的有21人，則下列四種說法中，不正確的是

A.被調(diào)查的學(xué)生有60人

B.被調(diào)查的學(xué)生中，步行的有27人

C.估計全校騎車上學(xué)的學(xué)生有1152人

D.扇形圖中，乘車部分所對應(yīng)的圓心角為54°

【答案】C

【解析】根據(jù)騎車的人數(shù)和百分比可得：被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：21+35%=60（人），故A正確;

步行的人數(shù)為60x（1-35%-15%-5%）=27（人），故B正確；

全校騎車上學(xué)的學(xué)生數(shù)為：2560x35%=896（人），故C錯誤；

乘車部分所對應(yīng)的圓心角為360°xl5%=54°,故D正確.

故選C.

變式拓展

3.某校為了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年級（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A,B,C,

。四個等級進(jìn)行統(tǒng)計?，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.由圖中所給信息知，扇形統(tǒng)計圖中

C等級所在的扇形圓心角的度數(shù)為

I

BC。等級

A.72°B.68°

C.64°D.60°

4.要反映某市一天內(nèi)氣溫的變化情況宜采用

A.條形統(tǒng)計圖B.扇形統(tǒng)計圖

C.頻數(shù)分布圖D.折線統(tǒng)計圖

5.為了了解家里的用水情況，以便能更好地節(jié)約用水，小方把自己家1至6月份的用水量繪制成如圖的折

線圖，那么小方家這6個月的月用水量最大是

C.5月D.6月

考向四直方圖

分組要遵循三個原則：不空，即該組必須有數(shù)據(jù)；不重，即一個數(shù)據(jù)只能在一個組；不漏，即不能漏掉某

一個數(shù)據(jù).

典例引領(lǐng)

典例5某班有64位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測中，分?jǐn)?shù)只能取整數(shù)，統(tǒng)計其成績繪制成頻數(shù)直方圖，如圖所

示，從左到右的小長方形的高度比是1：3：6：4：2,則由圖可知，其中分?jǐn)?shù)在70.5?80.5之間的人數(shù)是

C.16D.8

【答案】B

【解析】分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：-------------X64=24（人）；

1+3+6+4+2

故選B.

變式拓展

6.為了了解某市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績進(jìn)行分段（A：30分;

B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分;E：9~0分），統(tǒng)計圖如圖所示:

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）百分比

A4820%

Ba25%

C8435%

D36b

E125%

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

（1）在統(tǒng)計表中，4的值為,匕的值為,并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）成績在25分以上（含25分）定為優(yōu)秀，那么該市今年1044（）名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的

學(xué)生約有多少名？

7.一個有80個樣本的數(shù)據(jù)組中，樣本的最大值是145,最小值是50,取組距為10,那么可以分成

A.7組B.8組

C.9組D.10組

考向五平均數(shù)'中位數(shù)與眾數(shù)

1.如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2.平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)；中位數(shù)不受

個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨

勢；眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出

現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題.

典例引領(lǐng)

典例6某學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、80分、74分,

則下列結(jié)論正確的是

A.中位數(shù)是90分B.眾數(shù)是94分

C.平均分是91分D.方差是20

【答案】B

【解析】A、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：74、80、90、94、94、98,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為92(分)，

所以A選項錯誤；

B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為94(分)，所以B選項正確；

C、這組數(shù)據(jù)的平均分：-(94+98+90+94+80+74)=88.3(分)，所以C選項錯誤；

6

D、方差='[(94-88)2+(98-88)2+(90-88)2+(94-88)2+(74-88)2+(80-88)2]~73,所以D

6

選項錯誤.

故選B.

變式拓展

8.小瑩和小亮進(jìn)行飛鏢比賽，兩人各投了10次，成績?nèi)鐖D所示，則小瑩和小亮成績的中位數(shù)分別是

C.7.5和7D.6和7

9.某校參加校園青春健身操比賽的16名運(yùn)動員的身高如下表:

身gj(cm)172173175176

人數(shù)(人)4444

則該校16名運(yùn)動員身高的平均數(shù)和中位數(shù)分別是

A.173cm,173cmB.174cm,174cm

C.173cm,174cmD.174cm,175cm

考向六數(shù)據(jù)的波動

1.方差反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動的情況，是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

2.一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼淖蟊叮瑒t所得的一組新數(shù)據(jù)的方差將變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)方差的R倍.

典例引領(lǐng)

典例7某校體育考試跳繩項目為學(xué)生選考項目，下表是某班模擬考試時10名同學(xué)的測試成績(單位：個/

分鐘)，則關(guān)于這10名同學(xué)每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯誤的是

成績(個/分鐘)140160169170177180

人數(shù)111232

A.眾數(shù)是177B.平均數(shù)是170

C.中位數(shù)是173.5D.方差是135

【答案】D

【解析】A、這組數(shù)據(jù)中177出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為177,此選項正確；

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(140+160+169+170x2+177x3+180x2)+10=170,此選項正確；

C、；共有10個數(shù)，二中位數(shù)是第5個和6個數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是(170+177)+2=173.5,此選項正確;

D、方差=J[(140-170)2+(160-170)2+(169-170)2+2x(170-170)2+3x(177-170)2+2x(180-170)

2]=134.7,此選項錯誤，故選D.

典例8甲、乙、丙、丁四個小組的同學(xué)分別參加了班里組織的中華古詩詞知識競賽，在相同條件下各小組

的成績情況如下表所示，若要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應(yīng)選

甲乙丙T

平均分85908890

方差3.53.544.2

A.甲組B.乙組

C.丙組D.丁組

【答案】B

【解析】由圖表可知，

乙、丁的平均成績較好，應(yīng)從乙、丁中選，

由于S2乙〈Z「，故丁的方差大，波動大，

則要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應(yīng)選乙組；

故選B.

變式拓展

10.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差，統(tǒng)計如下表:

選手甲乙內(nèi)

平均數(shù)9.39.39.3

方差0.0260.0150.032

則射擊成績最穩(wěn)定的選手是.（填“甲”“乙”“丙”中的一個）

11.如果一組數(shù)據(jù)X2,…，X”的方差是4,則另一組數(shù)據(jù)xi+3,及+3,…，見+3的方差是

肯點(diǎn)沖關(guān)充

1.在下列調(diào)查方式中，較為合適的是

A.為了解深圳市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式

B.為了解龍崗區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況，采用普查的方式

C.為了解某校七年級（2）班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績情況，采用抽樣調(diào)查方式

D.為了解我市市民對消防安全知識的了解情況，采用抽樣調(diào)查的方式

2.全校共有2000名學(xué)生，小明為了解某班55名同學(xué)對于24字社會主義核心價值觀內(nèi)容的掌握情況，利

用課余時間抽查了班級15名同學(xué)，其中14名同學(xué)能夠完整說出24字價值觀的內(nèi)容，在這一抽樣調(diào)查

中，樣本容量為

A.2000B.55

C.15D.14

3.對某校600名學(xué)生的體重（單位：kg）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，學(xué)生體重在60kg

以上的人數(shù)為

4.據(jù)調(diào)查，某班30位同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示:

碼號/碼3334353637

人數(shù)36885

則該班這30位同學(xué)所穿鞋子尺碼的眾數(shù)是

A.8B.35

C.36D.35和36

5.某次數(shù)學(xué)趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10分，答錯或不答得0分.

人數(shù)25131073

成績（分）506070809010()

全班40名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.75,70B.70,70

C.80,80D.75,80

6.某校七年級共720名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中15名學(xué)生的成績達(dá)

到優(yōu)秀，估計該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中，達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有

A.140人B.144人

C.210人D.216人

7.圖1,圖2分別是某廠六臺機(jī)床10月份第一天和第二天生產(chǎn)零件數(shù)的統(tǒng)計圖，與第一天相比，第二天六

臺機(jī)床生產(chǎn)零件數(shù)的平均數(shù)與方差的變化情況是

生產(chǎn)的零件數(shù)

生產(chǎn)的零件數(shù)

m+10...............e--------------------

m??????????..................?.............-

m-10......................?..................-

0123456順序號0123456機(jī)床字號

圖1圖2

A.平均數(shù)變大，方差不變

B.平均數(shù)變小，方差不變

C.平均數(shù)不變，方差變小

D.平均數(shù)不變，方差變大

8.體育節(jié)中，某學(xué)校組織九年級學(xué)生舉行定點(diǎn)投籃比賽，要求每班選派10名隊員參加.下面是一班和二

班參賽隊員定點(diǎn)投籃比賽成績的折線統(tǒng)計圖（每人投籃10次，每投中1次記1分），請根據(jù)圖中信息

判斷：

①二班學(xué)生比一班學(xué)生的成績穩(wěn)定；②兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同；③兩班學(xué)生成績的眾數(shù)相同.上述

C.②③D.①②③

9.一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2,4,8,x,10,14.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9,則x是

A.6B.8

C.9D.10

10.某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）160,165,170,163,167,增加1名身高為165cm

的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是

A.平均數(shù)不變，方差不變B.平均數(shù)不變，方差變小

C.平均數(shù)變小，方差不變D.平均數(shù)不變，方差變大

11.某男子足球隊隊員的年齡分布如圖所示，這些隊員年齡的眾數(shù)是

12.老師在計算學(xué)期平均分的時候按照如下標(biāo)準(zhǔn)，作業(yè)占10%,測驗占20%,期中考試占30%,期末考試

占40%,小麗的成績?nèi)绫硭?，則小麗的平均分是分.

學(xué)生作業(yè)測驗期中考試期未考試

小麗80757090

13.一次質(zhì)量檢測，甲組成績的方差為S,2=102.5,乙組成的方差為S乙2=98.03,則成績較穩(wěn)定的小組是

14.某學(xué)校在倡導(dǎo)學(xué)生大課間活動中，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對“我最喜愛的課間活動”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)

查，分別從打籃球、踢足球、自由活動、跳繩、其它等5個方面進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只能選一項)，

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

(1)本次調(diào)查共抽取了學(xué)生多少人？

(2)求本次調(diào)查中喜歡踢足球的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若全校共有中學(xué)生1200人，請你估計我校喜歡跳繩學(xué)生有多少人.

15.某校九年級有600名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行了一次模擬體測.從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試

成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為,圖2中〃z的值為；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人?

直通中考.

一二---二

1.（2019?河北）某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟:

①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計步驟的順序是

A.②f③f①f④B.③f④f①f②

C.①一②一④飛D.②f④f③一①

2.（2019?濟(jì)寧）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是

A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率

D.調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量

3.（2019?江西）根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下

列說法錯誤的是

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀I小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°

4.（2019?長沙）在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績

取前5名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同

學(xué)成績的

A.平均數(shù)B.中位數(shù)

C.眾數(shù)D.方差

5.（2019?安徽）在某時段由50輛車通過一個雷達(dá)測速點(diǎn)，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形

統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為

車輛數(shù).

15■

o

4

3

2

-

035_|_|—1_|——------------------------->

304045505560車速（-卜）

A.60B.50C.40D.15

6.（2019?新疆）甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績?nèi)鐖D所示，下列說法中正確的是

甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績折塊統(tǒng)計圖

A.甲的成績更穩(wěn)定

B.乙的成績更穩(wěn)定

C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定

D.無法判斷誰的成績更穩(wěn)定

7.（2019?福建）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計

圖，則下列判斷錯誤的是

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)

8.（2019?寧夏）為了解學(xué)生課外閱讀時間情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生一天課外閱讀時間，整理如下表:

閱讀時間/小時0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上

人數(shù)296544

則本次調(diào)查中閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.1

9.（2019?河南）某超市銷售A,B,C,￡＞四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元.某天

的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

10.（2019?廣東）數(shù)據(jù)3,3,5,8,11的中位數(shù)是

A.3B.4C.5D.6

11.（2019?株洲）若一組數(shù)據(jù)x,3,1,6,3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為

A.2B.3

C.4D.5

12.（2019?甘肅）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，他們成

績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是

參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲4594935.3

乙4594954.8

A.甲、乙兩班的平均水平相同

B.甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同

C.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定

D.甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多

13.（2019?寧夏）為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時情況，收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時間（單位:

小時），整理成如圖的統(tǒng)計圖.則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時間為小時.

14.（2019?山西）要表示一個家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項的支出各占

家庭本年總支出的百分比，從''扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖"，"折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖,

最適合的統(tǒng)計圖是.

15.（2019?廣西）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）為：9,8,9,6,10,

6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是.（填“甲”或

“乙”）

16.（2019?天水）一組數(shù)據(jù)2.2,3.3,4.4,11.1,A.其中整數(shù)〃是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)是.

17.（2019?十堰）我市“創(chuàng)建文明城市”活動正如火如荼的展開.某校為了做好“創(chuàng)文”活動的宣傳，就

本校學(xué)生對“創(chuàng)文”有關(guān)知識進(jìn)行測試，然后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，并將分

析結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

各等級學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各等級學(xué)生△整條形統(tǒng)計圖

優(yōu)嘲及格

不及格

若該校有學(xué)生2000人，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果估計成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生共有人.

18.（2019?河南）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽

取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：

七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

h.七年級成績在70Wx<80這一組的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中根的值為；

（3）在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的

排名誰更靠前，并說明理由；

（4）該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

19.（2019?天水）天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團(tuán)活動的開展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動''項目中，圍繞你最喜歡哪一項活動（每人只限一項）進(jìn)行

了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生.

（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

（3）扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為度.

（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項目的共多少名學(xué)生？

20.(2019?臺州)安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范

圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，

就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

活動前騎電箱戴安全帽情況統(tǒng)計表活動后騎電瓶車戴安全帽情況毓計圖

糊！J人數(shù)

A68

B245

C510

D177

合計1000

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？

(2)該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；

(3)小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178,比活動前增加了1人，因此交

警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)

的方法及交警部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶?

般參考答案.

變式拓展

1.【答案】C

【解析】全面調(diào)查中調(diào)查的對象必須要少，則本題中①和③適合抽樣調(diào)查，②適合全面調(diào)查，故選C.

2.【答案】C

【解析】樣本是：400名學(xué)生的身高情況.故選C.

3.【答案】A

【解析】根據(jù)圓心角=百分比x360°，得：C組的百分比=------------=20%,20%x360°=72°,故選

13+25+10+2

A.

4.【答案】D

【解析】要反映某市一天內(nèi)氣溫的變化情況宜采用折線統(tǒng)計圖，故選D.

5.【答案】B

【解析】圖象最高點(diǎn)對應(yīng)的月份即為這6個月的用水量最大的月份，為4月，故選B.

6.【解析】（1）60；15%.

隨機(jī)抽取部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：48+20%=240,

.?3240x25%=60,

8=36+240=0.15=15%,

補(bǔ)全直方圖如圖所示：

（2）（20%+25%）x10440=4698（名），

故該市今年10440名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有4698名.

7.【答案】D

【解析】在樣本數(shù)據(jù)中最大值為145,最小值為50,它們的差是145-50=95,已知組距為10,那么由于

95+10=9.5,...可以分成10組,故選D.

8.【答案】C

【解析】小亮的成績從小到大排列為：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9；

故中位數(shù)為：（7+7）4-2=7；

小瑩的成績從小到大排列為：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,

故中位數(shù)為：（7+8）+2=7.5；

故選C.

9.【答案】B

【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(172x4+173x4+175x4+176x4)76=174cm,.?.這組數(shù)據(jù)按照從小到大

的順序排列為：172,172,172,172,173,173,173,173,175,175,175,175,176,176,176,

176,中位數(shù)為：(173+175)4-2=174cm.故選B.

10.【答案】乙

【解析】因為()小5<0.026<0.032,即乙的方差〈甲的方差〈丙的方差，因此射擊成績最穩(wěn)定的選手是乙，

故答案為：乙.

11-【答案】4

【解析】數(shù)據(jù)X"X2,…，X”的平均數(shù)設(shè)為。，則數(shù)據(jù),+3,X2+3,…，為+3的平均數(shù)為“+3,根據(jù)方

差公式：S2=—[(xi-a)2+(xi-a)2+...Cx,ra)2]=4.則數(shù)據(jù)xi+3,X2+3,x.+3的方差{[(xi+3)

nn

222222

-(a+3)]+[(X2+3)-(a+3)]+...(xrt+3)-(a+3)])=—[(xi-a)+(X2~a)+...(xn~a)]=4.故

n

答案為：4.

考點(diǎn)沖關(guān)

?-------------

1.【答案】D

【解析】A、為了解深圳市中小學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯誤；

B、為了解龍崗區(qū)中小學(xué)生的課外閱讀習(xí)慣情況，采用抽樣調(diào)查的方式，錯誤；

C、為了解某校七年級(2)班學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績情況，采用普查方式，錯誤；

D、為了解我市市民對消防安全知識的了解情況，采用抽樣調(diào)查的方式，正確；

故選D.

2.【答案】C

【解析】小明為了解全班55名同學(xué)對于社會主義核心價值觀內(nèi)容的掌握情況，利用課余時間抽查了班

級15名同學(xué)，其中14名同學(xué)能夠完整說出價值觀的內(nèi)容.在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量為15,故選C.

3.【答案】B

【解析】學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為600x(0.20+0.05)=150(人)，

故選B.

4.【答案】D

【解析】在這一組數(shù)據(jù)中35與36出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是35或36.故選D.

5.【答案】A

【解析】把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)是第20、21個數(shù)，這兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù),

，全班40名同學(xué)的成績的中位數(shù)是：-------=75；

2

7()出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是70；

故選A.

6.【答案】D

【解析】720X”=216,即達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有216人，故選D.

50

7.【答案】D

【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，第?天的平均數(shù)是m,第二天的平均數(shù)還是m,所以平均數(shù)不變，但方差變

大；故選D.

8.【答案】A

【解析】一班10名隊員投籃成績：7,10,7,5,8,10,8,6,9,10；

從小到大排列為:5,6,7,7,8,8,9,10,10,10,中位數(shù)為：8；眾數(shù)為：10；平均數(shù)為8；方差

為2.8：

二班10名隊員投籃成績：8,9,8,8,7,8,9,8,8,7；

從小到大排列為：7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,則中位數(shù)為：8；,眾數(shù)為：8；平均數(shù)為：8；方

差為0.4,.,.②正確，

?.?二班1的方差小于一班的方差，.?.二班學(xué)生比一班學(xué)生的成績穩(wěn)定，.?.①正確，

故選A.

9.【答案】D

【解析1由題意得，(8+x)+2=9,

解得：410,

故選D.

10.【答案】B

_160+165+170+163+167…,58_160+165+170+163+167+165

［解析］x=-----------------------=165,s2,=一,x,=----------------------------

556

=165,S2新=二，平均數(shù)不變，方差變小，故選B.

6

11.【答案】25

【解析】觀察條形統(tǒng)計圖知：為25歲的最多，有8人，

故眾數(shù)為25歲，

故答案為：25.

12.【答案】80

【解析】由題意可得，小麗的平均分=80X10%+75X20%+70X30%+90X40%=80（分），故答案為：80.

13.【答案】乙組

【解析】VSq，2=102.5,S”=98.03,

：.S^2>S^2,

二成績較穩(wěn)定的小組是乙組，

故答案為：乙組.

14.【解析】（1）總?cè)藬?shù)=5?10%=50（人）；

（2）本次調(diào)查中喜歡踢足球的人數(shù)=50-5-20-8-5=12（人），

條形圖如圖所示：

15.【解析】（1）本次參加跳繩的學(xué)生人數(shù)是4+5+11+14+人=50（人），

14

w=100x—=28.

50

故答案為：50,28.

（2）平均數(shù)是：*（4x8+5x9+11x10+14x11+16x12）=10.66（分），

???在這組數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

.?.這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：12.

?.?將這組樣本數(shù)據(jù)自小到大的順序排列，其中處于最中間位置的兩個數(shù)都是11,有空匚=11,

2

這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：11.

（3）?.?該校九年級模擬體測中得12分的學(xué)生人數(shù)比例為32%,

,估計該校九年級模擬體測中得12分的學(xué)生有600*12%=72（人）.

答：該校九年級模擬體測中得12分的學(xué)生有72人.

直通中考

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1.【答案】D

【解析】由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的順序是：②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄，④整理借閱圖書

記錄并繪制頻數(shù)分布表，③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比，①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡

迎的種類，故選D.

2.【答案】B

【解析】A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤：

B.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故B選項正確；

C.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；

D.調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故D選項錯誤.

故選B.

3.【答案】C

【解析】A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項說法正確；

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%,超過50%,此選項說法正確；

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%,此選項說法錯誤；

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是360°X(1-40%-10%-20%)

=108°,

此選項說法正確；

故選C.

4.