2024年山東省淄博市高新區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省淄博市高新區(qū)中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上）1．（4分）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．2．（4分）如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）2023年春節(jié)假期，山東省文化和旅游系統(tǒng)積極出臺政策措施，豐富文旅產(chǎn)品供給，大力提振文旅消費，文旅市場強勁復蘇，迎來“開門紅”．據(jù)山東省文旅廳消息，春節(jié)期間，全省接待游客3916.3萬人次，實現(xiàn)旅游收入260.3億元．數(shù)據(jù)“3916.3萬”可以用科學記數(shù)法表示為（）A．3916.3×104 B．0.39163×108 C．3.9163×106 D．3.9163×1074．（4分）如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學生對課后延時服務的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)為（）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%5．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b6．（4分）在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD7．（4分）已知點A（a，3），B（b，3），C（c，8）都在拋物線y＝（x﹣2）2﹣k上，點A在點B左側，下列選項正確的是（）A．若c＜0．則c＜a＜b B．若c＜0，則a＜c＜b C．若c＞0，則c＜a＜b D．若c＞0，則a＜c＜b8．（4分）如圖，四邊形ABCD內接于圓，∠ABC＝110°，＝5π，＝7π，則的長度為（）A． B． C．7π D．8π9．（4分）甲袋中裝著分別標有數(shù)字2，，，的同質同大小的四個球，乙袋中裝著分別標有運算符號“+”、“×”的同質同大小的兩個球，先從甲袋中任意摸出兩球，再從乙袋中摸出一球，讓甲袋中摸出的兩球上標的數(shù)按乙袋摸出球的運算符號計算，則結果是有理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝9，以點A為圓心、6為半徑的圓上有一個動點P．連接AP、BP、CP，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）1﹣＝．12．（4分）分解因式：2x2+12x+18＝．13．（4分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，垂足為M，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，若AM＝1，BM＝5，則AD＝．14．（4分）如圖，已知反比例函數(shù)（k＜0）的圖象經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若△AOC的面積為9，則k的值為．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，經(jīng)過點C的直線分別與AB，AD的延長線相交于點P，Q，QB，PD相交于點O．（1）線段BP，BD，DQ之間的數(shù)量關系為；（2）若OB＝2，OQ＝7，則BD的長為．三、（本大題共小題，滿分80分．請在答題卷的相應位置作答）16．（5分）計算：．17．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給的平面直角坐標系中：按要求作圖并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5個單位的△A1B1C1，寫出點B1的坐標；（2）作出△A1B1C1繞點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2，寫出點A2的坐標．18．（10分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按如圖的方式鋪地面：（1）觀察圖形，填寫下表：圖形①②③…黑色瓷磚的塊數(shù)47…黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)915…（2）依上推測，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）；（3）白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數(shù)可能是2024塊嗎？若能，求出是第幾個圖形；若不能，請說明理由．19．（5分）“金山銀山不如綠水青山”，為了響應這一號召，各地加強綠化建設，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定在某村的一條河上修建一座觀光橋．如圖，河的邊上有座小山，山高BC＝80m，從山頂B處測得河岸一邊一點E和對岸一點F的俯角分別為∠DBE＝45°，∠DBF＝31°，且點C、E、F在同一水平線上，若在此處建橋，求河寬EF的長．（結果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，過點B作BE∥AD交CD于點E，點F為AD邊上一點，AF＝BE，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為矩形；（2）若AB＝6，BC＝3，CE＝4，求ED的長．21．（10分）應用題：深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%，用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．22．（10分）綜合與實踐優(yōu)化灑水車為公路兩側綠化帶澆水效率信息1如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．信息2如圖2，可以把灑水車噴出水的內、外邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝3m，豎直高度EF＝0.5m．內邊緣拋物線y2是由外邊緣拋物線y1向左平移得到，外邊拋物線y1最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m．問題解決任務1確定澆灌方式（1）求外邊緣拋物線y1的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；（2）直接寫出內邊緣拋物線y2與x軸的正半軸交點B的坐標；任務2提倡有效澆灌（3）要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求OD的取值范圍．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于E，交⊙O于F，∠D＝∠BFC．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若OA＝10，AC＝16，求AD的長．24．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+a2+a﹣6（a＜0且為常數(shù)），當a取不同的值時，其圖象不同．（1）求二次函數(shù)的頂點坐標（用含a的式子表示）；（2）若拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點（x1≠x2），當x1?x2＝6時，（i）求拋物線的解析式；（ii）若拋物線頂點為C，其對稱軸與x軸交于點D，直線y＝x﹣6與x軸交于點E．點M為拋物線對稱軸上一動點，過點M作MN⊥CE，垂足N在線段CE上．試問是否存在點M，使？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應位置上）1．（4分）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．【解答】解：因為（±）2＝2，所以2的平方根是，故選：D．2．（4分）如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看第一列是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，第三列居上是一個小正方形．故選：C．3．（4分）2023年春節(jié)假期，山東省文化和旅游系統(tǒng)積極出臺政策措施，豐富文旅產(chǎn)品供給，大力提振文旅消費，文旅市場強勁復蘇，迎來“開門紅”．據(jù)山東省文旅廳消息，春節(jié)期間，全省接待游客3916.3萬人次，實現(xiàn)旅游收入260.3億元．數(shù)據(jù)“3916.3萬”可以用科學記數(shù)法表示為（）A．3916.3×104 B．0.39163×108 C．3.9163×106 D．3.9163×107【解答】解：3916.3萬＝3916.3×104＝3.9163×107．故選：D．4．（4分）如圖所示的扇形統(tǒng)計圖描述了某校學生對課后延時服務的打分情況（滿分5分），則所打分數(shù)的眾數(shù)為（）A．5分 B．4分 C．3分 D．45%【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖知，得4分的人數(shù)占總人數(shù)的45%，人數(shù)最多，所以所打分數(shù)的眾數(shù)為4分，故選：B．5．（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是錯誤的；故選：D．6．（4分）在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD【解答】解：A、?ABCD中，AB＝AC，不能判定?ABCD是矩形，故選項A不符合題意；B、∵?ABCD中，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項B不符合題意；C、∵?ABCD中，AB＝AD，∴?ABCD是菱形，故選項C不符合題意；D、∵?ABCD中，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項D符合題意；故選：D．7．（4分）已知點A（a，3），B（b，3），C（c，8）都在拋物線y＝（x﹣2）2﹣k上，點A在點B左側，下列選項正確的是（）A．若c＜0．則c＜a＜b B．若c＜0，則a＜c＜b C．若c＞0，則c＜a＜b D．若c＞0，則a＜c＜b【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣k，∴對稱軸為直線x＝2，且開口向上，∴當x＜2時，y隨x的增大而減?。划攛＞2時，y隨x的增大而增大，∵點A（a，3），B（b，3），A在點B左側∴a＜b，A與B關于直線x＝2對稱，且點A在對稱軸的左側，點B在對稱軸的右側，當c＞0時，∵8＞3＞2，∴y隨x的增大而增大，∴a＜b＜c，當c＜0時，∵8＞3＞2，∴y隨x的增大而減小，∴c＜a＜b，故選：A．8．（4分）如圖，四邊形ABCD內接于圓，∠ABC＝110°，＝5π，＝7π，則的長度為（）A． B． C．7π D．8π【解答】解：∵弧BAD＝5π，弧BCD＝7π，∴圓的周長C＝5π+7π＝12π，∵四邊形ABCD內接于圓，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝110°，∴∠ADC＝180°﹣110°＝70°，∴∠ABC：∠ADC＝11：7，∴弧ABC：弧ADC＝7：11，∴，故選：B．9．（4分）甲袋中裝著分別標有數(shù)字2，，，的同質同大小的四個球，乙袋中裝著分別標有運算符號“+”、“×”的同質同大小的兩個球，先從甲袋中任意摸出兩球，再從乙袋中摸出一球，讓甲袋中摸出的兩球上標的數(shù)按乙袋摸出球的運算符號計算，則結果是有理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：由題可列表如下：乘法運算結果22﹣36﹣3﹣66﹣6加法運算結果2200由表可知：總共有24種結果，其中結果是有理數(shù)的有8種，∴結果是有理數(shù)的概率為，故選：B．10．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝9，以點A為圓心、6為半徑的圓上有一個動點P．連接AP、BP、CP，則的最小值是（）A． B． C． D．【解答】解：在AB上截取一點F，使AF＝4，∵AB＝9，AP＝6，∴＝＝，＝＝，又∵∠FAP＝∠PAB，∴△FAP∽△PAB，∴＝＝，∴PF＝PB，∴則＝PF+CP，要使的值最小，只要PF+CP的值最小，∴當C、P、F三點在同一條直線上，即P為CF與⊙A的交點時，PF+CP的值最小為CF的長，在Rt△AFC中，∵AF＝4，AC＝9，∴FC＝＝＝，即的最小值為．故選：B．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，滿分20分）11．（4分）1﹣＝﹣3．【解答】解：1﹣＝1﹣4＝﹣3．故答案為：﹣3．12．（4分）分解因式：2x2+12x+18＝2（x+3）2．【解答】解：2x2+12x+18＝2（x2+6x+9）＝2（x+3）2．故答案為：2（x+3）2．13．（4分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB，垂足為M，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，若AM＝1，BM＝5，則AD＝．【解答】解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，AM＝1，BM＝5，∴AB＝AM+BM＝1+5＝6，∴OC＝OA＝OB＝AB＝×6＝3，∴OM＝OA﹣AM＝3﹣1＝2，∵CD與⊙O相切于點C，∴CD⊥OC，∵CE⊥AB于點M，∴∠OMC＝∠OCD＝90°，∴＝＝cos∠COD，∴OD＝＝＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣3＝，故答案為：．14．（4分）如圖，已知反比例函數(shù)（k＜0）的圖象經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若△AOC的面積為9，則k的值為﹣6．【解答】解：設AB＝2a，OB＝2b，則A（﹣2b，2a），C（﹣2b，m），∵圖象經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，∴D（﹣b，a），∵點D，點C都在圖象上，∴k＝﹣2bm＝﹣ba，∴，∴，∵△AOC的面積為9，∴，∴ab＝6，∴k＝﹣ba＝﹣6．故答案為：﹣6．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，經(jīng)過點C的直線分別與AB，AD的延長線相交于點P，Q，QB，PD相交于點O．（1）線段BP，BD，DQ之間的數(shù)量關系為BD2＝BP?DQ；（2）若OB＝2，OQ＝7，則BD的長為．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠PBC＝∠A＝∠CDQ，∠APQ＝∠DCQ，∴△BCP∽△DQC，∴，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝BC＝CD，∴，∴BD2＝PB?DQ；（2）∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠PBD＝∠QDB＝120°，∵，∴△DBP∽△QDB，∴∠BDP＝∠DQB，∵∠DBO＝∠QBD，∴△BDO∽△BQD，∴，∴，∴．故答案為：（1）BD2＝BP?DQ；（2）．三、（本大題共小題，滿分80分．請在答題卷的相應位置作答）16．（5分）計算：．【解答】解：原式＝﹣2+5﹣﹣1＝2﹣．17．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給的平面直角坐標系中：按要求作圖并完成填空：（1）作出△ABC向下平移5個單位的△A1B1C1，寫出點B1的坐標（﹣4，﹣1）；（2）作出△A1B1C1繞點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2，寫出點A2的坐標（4，﹣2）．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示．B1（﹣4，﹣1）．故答案為（﹣4，﹣1）．（2）的△A2B2C2即為所求，點A2的坐標為（4，﹣2），故答案為（4，﹣2）．18．（10分）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按如圖的方式鋪地面：（1）觀察圖形，填寫下表：圖形①②③…黑色瓷磚的塊數(shù)4710…黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)91521…（2）依上推測，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為（3n+1）塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為（6n+3）塊（用含n的代數(shù)式表示）；（3）白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數(shù)可能是2024塊嗎？若能，求出是第幾個圖形；若不能，請說明理由．【解答】解：（1）由所給圖形可知，第1個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為：4＝1×3+1，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為：9＝1×6+3；第2個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為：7＝2×3+1，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為：15＝2×6+3；第3個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為：10＝3×3+1，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為：21＝3×6+3；…，所以第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為（3n+1）塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為（6n+3）塊；故答案為：10，21．（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為（3n+1）塊，黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為（6n+3）塊；故答案為：（3n+1）塊，（6n+3）塊．（3）不可能．令6n+3＝2024，解得n＝，又因為n為正整數(shù)，所以白色瓷磚與黑色瓷磚的總塊數(shù)不可能是2024塊．19．（5分）“金山銀山不如綠水青山”，為了響應這一號召，各地加強綠化建設，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定在某村的一條河上修建一座觀光橋．如圖，河的邊上有座小山，山高BC＝80m，從山頂B處測得河岸一邊一點E和對岸一點F的俯角分別為∠DBE＝45°，∠DBF＝31°，且點C、E、F在同一水平線上，若在此處建橋，求河寬EF的長．（結果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【解答】解：由題意得：BC⊥CF，BD∥CF，∴∠DBF＝∠CFB＝31°，∠DBE＝∠BEC＝45°，在Rt△BCF中，BC＝80m，∴CF＝≈＝（m），在Rt△BEC中，CE＝＝80（m），∴EF＝CF﹣CE＝﹣80≈53（m），∴河寬EF的長約為53m．20．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，過點B作BE∥AD交CD于點E，點F為AD邊上一點，AF＝BE，連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為矩形；（2）若AB＝6，BC＝3，CE＝4，求ED的長．【解答】（1）證明：∵BE∥AD，AF＝BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵∠A＝90°，∴平行四邊形ABEF是矩形；（2）解：∵∠C＝90°，BC＝3，CE＝4，∴BE＝，∵四邊形ABEF是矩形，∴∠BEF＝∠AFE＝90°，AB＝EF＝6，∴∠BEC+∠FED＝90°，∠EFD＝90°，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠CBE＝∠FED，∵∠EFD＝∠C＝90°，∴△BCE∽△EFD，∴，即，∴DE＝10．21．（10分）應用題：深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%，用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4500元購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．【解答】解：（1）設每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為1.1x元，根據(jù)題意得，+5＝，解得x＝300，經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的根，300×1.1＝330（元）．故每個甲種書柜的進價為330元，每個乙種書柜的進價為300元；（2）設購進甲種書柜m個，則購進乙種書柜（60﹣m）個，購進兩種書柜的總成本為y元，根據(jù)題意得，，解得y＝30m+18000（m≥20），∵k＝30＞0，∴y隨x的增大而增大，當m＝20時，y＝18600（元）．故購進甲種書柜20個，購進乙種書柜40個時花費最少，費用為18600元．22．（10分）綜合與實踐優(yōu)化灑水車為公路兩側綠化帶澆水效率信息1如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m．信息2如圖2，可以把灑水車噴出水的內、外邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝3m，豎直高度EF＝0.5m．內邊緣拋物線y2是由外邊緣拋物線y1向左平移得到，外邊拋物線y1最高點A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m．問題解決任務1確定澆灌方式（1）求外邊緣拋物線y1的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；（2）直接寫出內邊緣拋物線y2與x軸的正半軸交點B的坐標；任務2提倡有效澆灌（3）要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求OD的取值范圍．【解答】解：（1）如圖1，由題意得A（2，2）是外邊緣拋物線的頂點，設，又∵拋物線過點（0，1.5），∴1.5＝4a+2，∴，∴外邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當y＝0時，，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴噴出水的最大射程OC為6m；（2）∵y1對稱軸為直線x＝2，∴點（0，1.5）的對稱點為（4，1.5），∴y2是由y1向左平移4m得到的，由（1）可得C（6，0），∴點B的坐標為（2，0）；（3）∵EF＝0.5，∴點F的縱坐標為0.5，∴，解得，∵x＞0，∴，當x＞2時，y隨x的增大而減小，∴當2≤x≤6時，要使y≥0.5，則，∵當0≤x≤2時，y隨x的增大而增大，且x＝0時，y＝1.5＞0.5，∴當0≤x≤6時，要使y≥0.5，則，∵DE＝3，灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，∴OD的最大值為，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是OD≥OB，∴OD的最小值為2，綜上所述，OD的取值范圍是．23．（10分