江蘇省蘇州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省蘇州市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三一診考試數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定點(diǎn)都在平面內(nèi)，定點(diǎn)是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，且，那么動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（）A．圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B．橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C．雙曲線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D．拋物線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)2．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．3．己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若P是的充分不必要條件，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知，則“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知單位向量，的夾角為，若向量，，且，則（）A．2 B．2 C．4 D．67．已知，則，不可能滿足的關(guān)系是（）A． B． C． D．8．正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．549．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．10．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．2 C．3 D．11．已知，，是平面內(nèi)三個(gè)單位向量，若，則的最小值（）A． B． C． D．512．已知函數(shù)，若，則的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若滿足，且方向相同，則__________．14．某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，再次燒制過程相互獨(dú)立.根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75；則第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為________；經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的件數(shù)為，則隨機(jī)變量的期望為________.15．在直角坐標(biāo)系中，某等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，函數(shù)的圖象經(jīng)過該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則的解析式為___________.16．已知平面向量與的夾角為，，，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某種細(xì)菌的適宜生長(zhǎng)溫度為12℃~27℃，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個(gè)）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：溫度/℃14161820222426繁殖數(shù)量/個(gè)2530385066120218對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）請(qǐng)繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；（3）當(dāng)溫度為27℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為多少？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計(jì)分別為，，參考數(shù)據(jù)：.18．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，當(dāng)時(shí)，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形沿翻折成如圖2所示的五棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）如圖，設(shè)A是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實(shí)數(shù)，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于，記ri(A)為A的第i行各數(shù)之積，cj(A)為A的第j列各數(shù)之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請(qǐng)寫出一個(gè)AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（Ⅲ）給定正整數(shù)n，對(duì)于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．21．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，，求的通項(xiàng)公式；（3）在第（2）問的條件下，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；22．（10分）為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)A,B故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問題，屬于中檔題.2、C【解析】

先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到的值，再根據(jù)的方程組可得的值，從而得到數(shù)列的公比，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，根據(jù)后兩個(gè)公式可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，故即，由可得或，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，故符合.此時(shí)，所以或（舍，因?yàn)闉檫f增數(shù)列）.故，.故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.3、B【解析】

考慮當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榈膱D象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2對(duì)，所以時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.令，則在有兩個(gè)不同的零點(diǎn).又，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上至多一個(gè)零點(diǎn)，舍.當(dāng)時(shí)，若，則，在上為增函數(shù)；若，則，在上為減函數(shù)；故，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得.又當(dāng)時(shí)，且，故在上存在一個(gè)零點(diǎn).又，其中.令，則，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)，所以即.因?yàn)?，所以在上也存在一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，一般地，較為復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)，必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理說明零點(diǎn)的存在性，本題屬于難題.4、B【解析】

試題分析：通過逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可．由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B．考點(diǎn)：邏輯命題5、B【解析】

構(gòu)造長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α為面ADD1A1，底面ABCD為β，然后再在這兩個(gè)面中根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)倪x取直線為m，n即可進(jìn)行判斷．【詳解】如圖，取長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1，令平面α為面ADD1A1，底面ABCD為β，直線=直線。若令A(yù)D1＝m，AB＝n，則m⊥n，但m不垂直于若m⊥，由平面平面可知，直線m垂直于平面β，所以m垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線∴m⊥n是m⊥的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)有兩個(gè)：①考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從m⊥n?m⊥？和m⊥?m⊥n？?jī)煞矫孢M(jìn)行判斷；②是空間的垂直關(guān)系，一般利用長(zhǎng)方體為載體進(jìn)行分析．6、C【解析】

根據(jù)列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)即可得出，，根據(jù)，，即可判斷出結(jié)果．【詳解】∵；∴，；∴，，故正確；，故C錯(cuò)誤；∵，故D正確故C．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及基本不等式：和不等式的應(yīng)用，屬于中檔題8、C【解析】

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出.【詳解】正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，解得或（舍），，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前項(xiàng)和的關(guān)系.9、A【解析】

確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng)．【詳解】時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時(shí)，，排除C，只有A可滿足．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等等排除，可通過特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)．10、A【解析】

由奇函數(shù)定義求出和．【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，.又當(dāng)時(shí)，，.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

由于，且為單位向量，所以可令，，再設(shè)出單位向量的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入中，利用兩點(diǎn)間的距離的幾何意義可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，，，則，從而，等號(hào)可取到．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量的坐標(biāo)、模的運(yùn)算，利用整體代換，再結(jié)合距離公式求解，屬于難題．12、B【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得，【詳解】∵其中為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)∴也為奇函數(shù)∴故選：B【點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果，小記，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)有：①奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)；②奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)；③奇函數(shù)÷奇函數(shù)=偶函數(shù)；④偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑤偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)；⑥奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)；⑦奇函數(shù)÷偶函數(shù)=奇函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由向量平行坐標(biāo)表示計(jì)算．注意驗(yàn)證兩向量方向是否相同．【詳解】∵，∴，解得或，時(shí)，滿足題意，時(shí)，，方向相反，不合題意，舍去．∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要注意驗(yàn)證方向相同這個(gè)條件，否則會(huì)出錯(cuò)．14、0.380.9【解析】

考慮恰有一件的三種情況直接計(jì)算得到概率，隨機(jī)變量的可能取值為，計(jì)算得到概率，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為：.甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率分別為：，，.故隨機(jī)變量的可能取值為，故；；；.故.故答案為：0.38；0.9.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.15、【解析】

結(jié)合題意先畫出直角坐標(biāo)系，點(diǎn)出所有可能組成等腰直角三角形的點(diǎn)，采用排除法最終可確定為點(diǎn)，再由函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步求解參數(shù)即可【詳解】等腰直角三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)可能的位置如下圖中的點(diǎn)，其中點(diǎn)與已有的兩個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)重復(fù)，舍去；若為點(diǎn)則點(diǎn)與點(diǎn)的中間位置的點(diǎn)的縱坐標(biāo)必然大于或小于，不可能為，因此點(diǎn)也舍去，只有點(diǎn)滿足題意.此時(shí)點(diǎn)為最大值點(diǎn)，所以，又，則，所以點(diǎn)，之間的圖像單調(diào)，將，代入的表達(dá)式有由知，因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖像求解解析式，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16、【解析】

根據(jù)已知求出，利用向量的運(yùn)算律，求出即可.【詳解】由可得，則，所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）作圖見解析；更適合（2）（3）預(yù)報(bào)值為245【解析】

（1）由散點(diǎn)圖即可得到答案；（2）把兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，由計(jì)算得到，再將代入可得，最終求得，即；（3）將代入中計(jì)算即可.【詳解】解：（1）繪出關(guān)于的散點(diǎn)圖，如圖所示：由散點(diǎn)圖可知，更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型；（2）把兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，即，由.∴，則關(guān)于的回歸方程為；（3）當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得；即溫度為27℃時(shí)，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報(bào)值為245.【點(diǎn)睛】本題考查求非線性回歸方程及其應(yīng)用的問題，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)算能力，是一道中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用定義法求出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由和，求出，求出，運(yùn)用單調(diào)性求出不等式的解集；（2）由于恒成立，由（1）得出在上單調(diào)遞增，恒成立，設(shè)，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，結(jié)合恒成立的條件，構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性和最值，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹?，則，所以得解得，即，故的取值范圍為；（2）由于恒成立，恒成立，設(shè)，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，根據(jù)條件，只要，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性求不等式的解集，考查不等式恒成立問題，還運(yùn)用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用線面平行的定義證明即可（2）取的中點(diǎn)，并分別連接，，然后，證明相應(yīng)的線面垂直關(guān)系，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】證明：（1）在圖1中，連接.又，分別為，中點(diǎn)，所以.即圖2中有.又平面，平面，所以平面.解：（2）在圖2中，取的中點(diǎn)，并分別連接，.分析知，，.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又，所以，，.分別以，，為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，所以，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則，，所以.又，所以.分析知，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明以及利用空間向量求解線面角問題，屬于基礎(chǔ)題20、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）不存在，理由見解析；（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）可取第一行都為-1，其余的都取1，即滿足題意；（Ⅱ）用反證法證明：假設(shè)存在，得出矛盾，從而證明結(jié)論；（Ⅲ）通過分析正確得出l(A)的表達(dá)式，以及從A0如何得到A1，A2……，以此類推可得到Ak．【詳解】（Ⅰ）答案不唯一，如圖所示數(shù)表符合要求.（Ⅱ）不存在AS(9，9)，使得l(A)=0，證明如下:假如存在，使得.因?yàn)椋?，所以，?..，，，，...，這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1，9個(gè)-1.令.一方面，由于這18個(gè)數(shù)中有9個(gè)1，9個(gè)-1，從而①，另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這81個(gè)實(shí)數(shù)之積為m）；也表示m，從而②，①，②相矛盾，從而不存在，使得.（Ⅲ）記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為p.一方面，從“行”的角度看，有；另一方面，從“列”的角度看，有；從而有③，注意到，，下面考慮，，...，，，，...，中-1的個(gè)數(shù)，由③知，上述2n個(gè)實(shí)數(shù)中，-1的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)，該偶數(shù)記為，則1的個(gè)數(shù)為2n-2k，所以，對(duì)數(shù)表，顯然.將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，顯然，依此類推，將數(shù)表中的由1變?yōu)?1，得到數(shù)表，即數(shù)表滿足：，其余，所以，，所以，由k的任意性知，l（A）的取值集合為.【點(diǎn)睛】本題為數(shù)列的創(chuàng)新應(yīng)用題，考查數(shù)學(xué)分析與思考能力及推理求解能力，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)引入的概念與性質(zhì)進(jìn)行推理求解，屬于較難題.21、（1）（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，.（3）【解析】

（1）根據(jù),討論與兩種情況,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）由（1）利用遞推公式及累加法,即可求得當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式.也可利用數(shù)學(xué)歸納法,先猜想出通項(xiàng)公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明.（3）分類討論,當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí),分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知,.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),也滿足上式.所以.（2）解法一：由（1）可知,即.當(dāng)時(shí),,①當(dāng)時(shí),,所以,②當(dāng)時(shí),,③當(dāng)時(shí),,所以,④……當(dāng)時(shí),n為偶數(shù)當(dāng)時(shí),n為偶數(shù)所以以上個(gè)式子相加,得.又