2024屆江西省贛州于都思源實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江西省贛州于都思源實驗學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本一、選擇題(每題4分，共48分)點，將△AEF沿EF所在直線翻折得到△A'EF,連接A'C,則A'C的最小值為()2.在學(xué)校舉辦的獨唱比賽中，10位評委給小麗的平分情況如表所示：成績(分)6789人數(shù)32311則下列說法正確的是()A.中位數(shù)是7.5B.中位數(shù)是8C.眾數(shù)是8D.平均數(shù)是83.觀察下列四個平面圖形，其中是中心對稱圖形的個數(shù)是()4.一組數(shù)據(jù)3,2,5,5,4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.5.5B.5.4C.5.35.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx-k的圖象可能是下圖中的()6.若關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實數(shù)根xi,x?,且有x?-x?x?+x?=1-a,則a的值是()7.已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5,那么這個三角形的第三條邊的長()8.下列方程中有一根為3的是()A.x2=39.如圖，在菱形ABCD中，AB=AC=1,點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE=BF,連接CE、AF交于點H,連接DH交AC于點O,則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE;②∠FHC=∠B;③△ADO≌△ACH;④SAcp=√3;其中正確的結(jié)論個數(shù)是()10.下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形中是軸對稱圖形的有()11.如果一個正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個正多邊形的每一個外角等于()A.45B.60C.120=60°,BO=BD,則點C的坐標(biāo)是()A.(2,2√3)B.(1,√3)c.(√3,1)二、填空題(每題4分，共24分)13.一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖象與x軸交于點A(n,0),當(dāng)n>0時，k的取值范圍是s16s1615.不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為16.某小區(qū)20戶家庭的日用電量(單位：千瓦時)統(tǒng)計如下：日用電量(單位：千瓦時)45678136541這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.6,6.5B.6,7C.6,7.5且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時，設(shè)兩車之間的里程為y(千米),行駛時間為x(小時),圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達終點的過程中y(千米)與x(小時)的函數(shù)關(guān)系，三、解答題(共78分)20.(8分)如圖，將ABCD的邊DA延長到點F,使DA=CF,CF,交邊AB于點E.21.(8分)一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元.設(shè)購進A型手機x部，B型手機y部.三款手機的進價和預(yù)售價如下表：手機型號進價(單位：元/部)預(yù)售價(單位：元/部)(1)用含x,y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500①求出預(yù)估利潤P(元)與x(部)的函數(shù)關(guān)系式；(注：預(yù)估利潤P=預(yù)售總額-購機款-各種費用)②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部.22.(10分)先化簡再求值：其中a=-2。23.(10分)如圖，在□ABCD中，點E是BC邊上的一點，且DE=BC,過點A作AF⊥CD于點F,交DE于點G,連接G、EF.(1)若BE=EG,求證：AE平分∠BAF;(2)若點E是BC邊上的中點，求證：∠AEF=2∠EFC24.(10分)(問題背景)如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,且∠EAF=60°,試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G,使GD=BE,連結(jié)AG,△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是先證明△ABE≌△ADG,再證明(探索延伸)如圖2,若在四邊形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別是邊BC、CD上的點，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.(學(xué)以致用)如圖3,在四邊形ABCD中，AD//BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是邊AB上一點，當(dāng)∠DCE=45°,BE=2時，則DE的長為圖1圖3圖2圖1圖325.(12分)化簡分式：(1)如果∠BAD=10°,∠DAE=30°,那么∠EDC=°.(2)如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么∠BAD=0,∠CDE=(3)設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β猜想α,β之間的關(guān)系式，并說明理由.一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】如圖，先作輔助線，首先根據(jù)垂直條件，求出線段ME、DE長度，然后運用勾股定理求出DE的長度，再根據(jù)翻折的性質(zhì)，當(dāng)折線EA',AC與線段CE重合時，線段AC長度最短，可以求出最小值.【題目詳解】如圖，連接EC,過點E作EM⊥CD交CD的延長線于點M.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵E為AD的中點，∠BCD=30°,又EM⊥CD,;根據(jù)勾股定理得：根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得EA'=EA=3,本題是平行四邊形翻折問題，主要考查直角三角形勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵.【解題分析】分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項.【題目詳解】∵共10名評委，∴中位數(shù)應(yīng)該是第5和第6人的平均數(shù)，為7分和8分，∵成績?yōu)?分和8分的并列最多，∴眾數(shù)為6分和8分，故D錯誤，【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義及公式正確的求解，難度不大.【解題分析】【題目詳解】第四個，是中心對稱圖形，故選項正確.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【解題分析】利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分析，即可得出.【題目詳解】眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為5;故選B本題考查了統(tǒng)計中的眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，注意求中位數(shù)時，要重新排列數(shù)字，再找中位數(shù).【解題分析】【題目詳解】【解題分析】【題目詳解解：依題意△>0,即(3a+1)2-8a(a+1)>0,∵關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x?、x2,且有x1-X1X?+x?=1-a,又a≠1,【題目點撥】本題考查一元二次方程根的綜合運用，要注意根據(jù)題意舍棄一個根是解題關(guān)鍵.【解題分析】【解題分析】利用一元二次方程解的定義對各選項分別進行判斷.【題目詳解】所以x=3是方程x2-4x=-3的解；所以x=3是方程x(x-1)=x-3的解.【題目點撥】【解題分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS證明即可判斷①;根據(jù)△ABF≌△CAE得到∠BAF=∠ACE,再利用外角的性質(zhì)以及菱形內(nèi)角度數(shù)即可判斷②;通過說明∠CAH≠∠DAO,判斷△ADO≌△ACH不成立，可判斷③;再利用菱形邊長即可求出菱形面積，可判斷④.【題目詳解】∵AB=AC=1,過點A作AG⊥BC,垂足為G,故正確的結(jié)論有2個，【題目點撥】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)證明全等.【解題分析】【題目詳解】所以，軸對稱圖形的是：矩形、菱形、等腰梯形、正方形共4個.首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,答案.即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360°,即可求得設(shè)此多邊形為n邊形，故選A.進而求出OC,最后求出OE,CE,即求出點C坐標(biāo)..解：如圖，過點C作CE垂直x軸于點E.DO=DB=BO=2,故選C.【題目點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運用30度角直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】分析：根據(jù)題意可以用含k的式子表示n,從而可以得出k的取值范圍.詳解：∵一次函數(shù)y=kx+2(k≠1)的圖象與x軸交于點A(n,1),故答案為k<1.點睛：本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.【解題分析】經(jīng)檢驗可知x=1是分式方程的解.答案為1.【解題分析】∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，【解題分析】【分析】結(jié)合統(tǒng)計表數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可以求出結(jié)果.【題目詳解】從統(tǒng)計表中看出，6出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是6;第10和11戶用電量的平均數(shù)是中位數(shù).即：【題目點撥】本題考核知識點：眾數(shù)和中位數(shù).解題關(guān)鍵點：理解眾數(shù)和中位數(shù)的意義.【解題分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲時行的小時行駛的路程+10,從而可以求得甲的車速.故答案為1.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.【解題分析】根據(jù)氣溫統(tǒng)計圖可知：乙的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差小.【題目詳解】故S2甲>S2z.故答案是：乙.【題目點撥】考查方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.三、解答題(共78分)【解題分析】(1)提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；(2)方程兩邊同乘以(x+3)(x-3),化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了因式分解及解分式方程，正確利用提公因式法及公式法分解因式時解決(1)題的關(guān)鍵；解決(2)題要注【解題分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,AD=BC,繼而由AD=AF,可得四邊形AFBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊(2)由四邊形AFBC是平行四邊形，可得CE=FE,AE=EB,由DC//AB可得∠BAF=∠D,繼而由∠BEF=2∠D以及三結(jié)論.【題目詳解】由此得EA=EF,進而得出AB=CF,根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可得∴平行四邊形AFBC是矩形.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解21、(1)60-x-y(2)y=2x-1(3)①P=10x+10②最大值為1710元.此時購進A型手機3部，B型手機18部，C型手機8部【解題分析】(1)手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，設(shè)購進A型手機x部，B型手機y部，那么(2)由題意，得900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,(3)①由題意，得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-110,整理得P=10x+10.②購進C型手機部數(shù)為：60-x-y=110-3x.根據(jù)題意列不等式組，得∴當(dāng)x取最大值3時，P有最大值，最大值為1710元.此時購進A型手機3部，B型手機18部，C型手機8部.點評：本題考查函數(shù)及其最值、不等式；解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，會寫函數(shù)的關(guān)系式，會求函數(shù)的3【解題分析】可先對括號內(nèi),進行化簡約分，對括號外除法化乘法，然后對括號內(nèi)同分母分式加法進行計算，最后進行約分即可得到化簡之后的結(jié)果，將a=-2代入化簡之后的結(jié)果進行計算.【題目詳解】當(dāng)a=-2,原式=3【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運算過程中要根據(jù)運算法則注意運算順序，在化簡過程中可先分別對分母分子因式分解，再進行約分計算.23、(1)見解析；(2)見解析.△ABE=△AGE,即可證得AE平分∠BAF;(2)延長AE,交DC的延長線于點M,易證得△ABE≥△MCE,又由AF⊥CD,可得EF上的中線，繼而證得結(jié)論.可證得是Rt△AFM的斜邊證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，DE=BC,∴△ABE≥△AGE(SAS),(2)如圖，延長AE,交DC的延長線于點M【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【解題分析】[問題背景]延長FD到點G.使DG=BE.連結(jié)AG,即可證明△