2024屆中考數學第一輪復習基礎知識過關 第26講《尺規(guī)作圖、視圖與投影》教學

尺規(guī)作圖、視圖與投影尺規(guī)作圖定義在幾何里,常限定用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖基本作圖(1)作一條線段等于已知線段;(2)作一個角等于已知角;(3)作一個角的平分線;(4)作一條線段的垂直平分線;(5)過一點作已知直線的垂線;(6)過直線外一點作這條直線的平行線根據基本作圖作三角形(1)已知三角形的三邊,求作三角形;(2)已知三角形的兩邊及其夾角,求作三角形;(3)已知三角形的兩角及其夾邊,求作三角形;(4)已知三角形的兩角及其中一角的對邊,求作三角形;(5)已知直角三角形一直角邊和斜邊,求作直角三角形與圓有關的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點作圓(即三角形的外接圓);(2)作三角形的內切圓;(3)過圓外一點作圓的切線.投影平行投影定義由平行光線形成的投影性質同一時刻,物體的物高與影長成正比中心投影定義由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影性質物體接近光源時,影子變短;物體遠離光源時,影子變長正投影定義投影線垂直于投影面產生的投影性質線段的正投影:平行長不變,傾斜長變短,垂直成一點;矩形的正投影:平行形不變,傾斜形改變,垂直成線段三視圖(常考點)1.三視圖的概念(1)主視圖:在正面內得到的

觀察物體的視圖;

(2)俯視圖:在水平面內得到的

觀察物體的視圖;

(3)左視圖:在側面內得到的

觀察物體的視圖.

2.畫三視圖的要素:畫三視圖時,三個視圖都要放在正確的位置,并且注意主視圖與俯視圖的

,主視圖與左視圖的

,左視圖與俯視圖的寬相等.

由前向后由上向下由左向右長對正高平齊3.常見幾何體的三視圖三視圖[例1](2023成都金堂一模)如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成,此幾何體的俯視圖是()C[變式1]

(2023成都市新都區(qū)二模)某立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形的名稱是()A.正方體 B.長方體C.圓柱體 D.圓錐體C[變式2]

(2023廣元蒼溪二模)如圖所示的是由7個大小相同的小正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,所得的幾何體()A.左視圖不變,主視圖改變B.俯視圖不變,主視圖改變C.俯視圖和主視圖都不改變D.左視圖和主視圖都不改變D[變式3](2023荊州)觀察如圖所示的幾何體,下列關于其三視圖的說法正確的是()A.主視圖既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形B.左視圖既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形C.俯視圖既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形C平行投影和中心投影[例2]如圖所示,某同學想測量旗桿AB的高度,他在某一時刻測得1m長的竹竿豎直放置時影長為1.5m,在同時刻測量旗桿的影長時,因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測得落在地面上的影長BD為21m,留在墻上的影高CD為2m,求旗桿的高度.解:如圖所示,連接AC,過點C作CE⊥AB于點E,則四邊形BDCE為矩形.∴CE=BD=21m,BE=CD=2m.由平行投影中同一時刻物高與影長成相同比例,知AE∶CE=1∶1.5,即AE∶21=1∶1.5,解得AE=14m.∴AB=AE+BE=14+2=16(m),即旗桿的高度為16m.解決投影問題時,(1)先確定是平行投影還是中心投影;(2)平行投影根據“物高與影長之比為定值”列式求解,中心投影是位似變換,應用位似圖形的性質解決.[變式4]如圖所示,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為

m.

3尺規(guī)作圖的應用B65°三視圖與幾何體的綜合計算[例4]如圖所示,已知圖(2)是圖(1)中長方體的三視圖,用S表示面積,S主=x2+3x,S左=x2+x,則S俯等于()A.x2+3x+2 B.x2+2x+1C.x2+4x+3 D.2x2+4x由主視圖和左視圖的高為x,結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬即可得到其面積.C由三視圖求幾何體的表面積(側面積)或體積的三個“步驟”第一步:根據三視圖確定立體圖形的形狀;第二步:根據三視圖標注的數據計算出立體圖形的相關數據;第三步:根據立體圖形的表面積(側面積)或體積的公式進行計算.[變式6]

(2023德陽市旌陽區(qū)二模)一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成,如圖所示是它的主視圖和俯視圖,該幾何體最少要用a個立方塊搭成,最多要用b個立方塊搭成,則a-b等于()A.-5

B.-3

C.-2

D.-4B[變式7]一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為

.

3π+4C2.(2023自貢)如圖所示的六棱柱的左視圖是()A3.(2023瀘州)一個立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是()A.圓柱 B.圓錐C.長方體 D.三棱柱D4.(2023廣安)如圖所示的是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體,它的俯視圖是()B5.(2023涼山)如圖所示的是由4個相同的小立方體堆成的幾何