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文檔簡介

三角形及全等三角形三角形的分類1.按角分類2.按邊分類三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關系三角形兩邊的和

第三邊,兩邊的差

第三邊.

2.三角形的三條重要線段三角形的三條中線相交于一點,這一點就是三角形的

,其將中線分為1∶2兩部分;三條

的交點叫做三角形的內(nèi)心,其到三角形三邊的

;三邊的垂直平分線也交于一點,此點到

的距離相等,叫做三角形的外心.

大于小于重心角平分線距離相等三個頂點3.三角形內(nèi)角和定理及推論(??键c)(1)定理:三角形三個內(nèi)角的和等于

;

(2)推論:三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的

.

4.角的平分線(1)性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離

;

(2)判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的

上.5.三角形的中位線(常考點)(1)概念:連接三角形兩邊

的線段叫做三角形的中位線;

(2)定理:三角形的中位線

于三角形第三邊,并且等于第三邊的

.

180°和相等平分線中點平行一半全等三角形的性質(zhì)和判定(??键c)1.性質(zhì)全等三角形的對應邊、對應角分別

;周長

,面積

.2.判定相等相等相等已知相等條件圖形是否全等判定依據(jù)三邊是

兩角一邊兩角夾邊是ASA兩角對邊是

SSSAAS兩邊一角兩邊夾角是SAS兩邊對角直角三角形是

斜三角形不一定無三角不一定無HL三角形的重要線段[例1]如圖所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分別為△ABC的中線和角平分線,過點C作CH⊥AE于點H,并延長交AB于點F,連接DH,則線段DH的長為

.

1首先證明AF=AC,再證DH是△BCF的中位線,利用三角形的中位線定理求解.中點的三種用法(1)已知直角三角形斜邊中點時,應用斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)已知有多個中點時,應用中位線定理;(3)由中點得線段相等可證三角形全等.[變式1]如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,H,E,F分別是邊AB,BC,CA的中點,若EF+CH=8,則CH的值為()A.3 B.4 C.5 D.6B三角形的三邊關系[例2]已知a,b,c是△ABC的三邊長,a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),則c=

.

7先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值,再根據(jù)三角形的三邊關系求出c的取值范圍,最后根據(jù)c為奇數(shù)得解.由三角形的三邊關系可知,若三角形的三邊長分別為a,b,c,則有|a-b|<c<a+b.判斷三條線段a,b,c能否構(gòu)成三角形的方法:(1)當a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時,能構(gòu)成三角形;(2)當兩條較短線段的長度之和大于最長線段的長度時,能構(gòu)成三角形.其中第(2)種方法運用時較為簡單.[變式2](2022德陽)某中學九年級(2)班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是5km和3km.那么楊沖、李銳兩家的直線距離不可能是()A.1km B.2km C.3km D.8kmA三角形內(nèi)角與外角的應用[例3]如圖所示,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,C為AE延長線上一點,D為AB邊上一點,DC交BE于點F,若∠ADC=80°,∠B=30°,求∠C的度數(shù).在Rt△ABE中,先求出∠A的度數(shù),然后在△ADC中,求出∠C的度數(shù).解:在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠B=30°,∴∠A=90°-∠B=60°.在△ADC中,∠A=60°,∠ADC=80°,∴∠C=180°-60°-80°=40°.解答有關三角形角度的問題,常常用到三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、等腰三角形兩底角相等、等邊三角形每個角都等于60°等知識,靈活運用這些知識是解題的關鍵.[變式3](2023龍泉驛區(qū)模擬)如圖所示的是一副三角尺拼成的圖案,則∠AEB的度數(shù)是()A.60° B.75° C.105° D.85°B全等三角形的性質(zhì)與判定[例4](2023樂山)如圖所示,已知AB與CD相交于點O,AC∥BD,AO=BO,求證:AC=BD.由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B,∠C=∠D,利用AAS即可判定△AOC≌△BOD,從而得AC=BD.判定兩個三角形全等的思路[變式4]如圖所示,小淇利用全等三角形的知識測量池塘兩端A,B之間的距離,如果△AOB≌△COD,那么只需測出()A.OD的長度 B.CD的長度C.AB的長度 D.AC的長度B1.(2022涼山)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.3,4,8 B.5,6,11C.5,6,10 D.5,5,102.(2021資陽)如圖所示,已知直線m∥n,∠1=40°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)為()A.80° B.70° C.60° D.50°CB3.(2023涼山)如圖所示,點E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一個條件,不能證明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DED1

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