2024屆中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識過關(guān) 第8講《一次不等式(組)》教學(xué)

一次不等式(組)

不等式的性質(zhì)性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向

性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向

不變改變一元一次不等式及其解法不等式用不等號(“>”或“≥”或“<”或“≤”或“≠”)表示不等關(guān)系的式子不等式的解使不等式成立的未知數(shù)的值不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的所有的解解不等式求不等式的解集的過程一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式解一元一次不等式的步驟(1)

;

(2)去括號;(3)

;

(4)合并同類項(xiàng);(5)將未知項(xiàng)的

化為1

去分母移項(xiàng)系數(shù)一元一次不等式組(常考點(diǎn))1.概念關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個

合在一起,就組成一個一元一次不等式組.

2.一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個不等式解集的

,叫做這個一元一次不等式組的解集.借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握以下四種基本不等式組解集的確定:

一元一次不等式公共部分x<aa<x<b不等式(組)的應(yīng)用(?？键c(diǎn))1.解題步驟(1)審清題意,找出不等關(guān)系;(2)設(shè)未知數(shù);(3)列不等式(組);(4)解不等式(組);(5)寫出答案.2.解不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用題時,常見的關(guān)鍵詞與不等號的對比表常見關(guān)鍵詞不等號大于、多于、超過、高于>小于、少于、不足、低于<至少、不低于、不小于、不少于≥至多、不超過、不高于、不大于≤不等式的概念及性質(zhì)(易錯點(diǎn))[例1](2023江陽一模)若a>b,則下列不等式一定成立的是(

)C不等式的性質(zhì)是不等式變形的基礎(chǔ),特別注意不等式兩邊同乘(或除以)一個字母時要討論它的范圍,如ab>ac,則b>c即錯誤.[變式1](2023達(dá)州模擬)已知實(shí)數(shù)a≤b≤c(c>0),則(

)A.a+c≤2b B.a+b≤2c≤3cC.a+b≥2c D.b≤a+cB

一元一次不等式的解法先根據(jù)兩代數(shù)式的差大于1列出不等式,再根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式,最后取正整數(shù)解.去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6.去括號,得3x+9-4x+2>6.移項(xiàng),得3x-4x>6-2-9.合并同類項(xiàng),得-x>-5.系數(shù)化為1,得x<5.∵x為正整數(shù),∴x取1,2,3,4.解一元一次不等式與解一元一次方程步驟類似,區(qū)別只在于最后一步系數(shù)化為1時注意如果不等式的兩邊同除以或乘一個負(fù)數(shù),不等號的方向要改變.一元一次不等式組的解法解不等式組一般先求出每一個不等式的解集,然后借助于“口訣法”或“數(shù)軸法”求出解集的公共部分,沒有公共部分即無解.在數(shù)軸上表示不等式組的解集時,要注意:大于向右畫,小于向左畫,含有等號的是實(shí)心點(diǎn),不含等號的是空心圈.確定不等式(組)中的參數(shù)的取值(范圍)D利用不等式(組)解決生活中的實(shí)際問題[例5](2022資陽)北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛,人們爭相購買.現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”,已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元,購買甲、乙兩種型號各10個共需1760元.(1)甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價(jià)各是多少元?解:(1)設(shè)乙種型號的單價(jià)是x元,則甲種型號的單價(jià)是(x+20)元.根據(jù)題意,得10(x+20)+10x=1760,解得x=78.∴x+20=78+20=98.答:甲種型號的“冰墩墩”單價(jià)是98元,乙種型號的“冰墩墩”單價(jià)是78元.(2)某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過4500元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個,則最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”?解:(2)設(shè)購買甲種型號的“冰墩墩”a個,則購買乙種型號的“冰墩墩”(50-a)個.根據(jù)題意,得98a+78(50-a)≤4500,解得a≤30.∴a的最大值是30.答:最多可購買甲種型號的“冰墩墩”30個.列方程(組)或不等式(組)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于通過讀題確定題目當(dāng)中的等量關(guān)系或不等關(guān)系,從而建立方程(組)或不等式(組).[變式3](2022德陽)為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè),某村花費(fèi)4000元集中采購了A種樹苗500株,B種樹苗400株,已知B種樹苗單價(jià)是A種樹苗單價(jià)的1.25倍.(1)A,B兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元?解:(1)設(shè)A種樹苗的單價(jià)是x元,則B種樹苗的單價(jià)是1.25x元.根據(jù)題意,得500x+400×1.25x=4000,解得x=4,∴1.25x=5.答:A種樹苗的單價(jià)是4元,B種樹苗的單價(jià)是5元.(2)該村決定再購買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種,其中A種樹苗不多于25株,在單價(jià)不變,總費(fèi)用不超過480元的情況下,共有幾種購買方案?哪種方案費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?∵a為正整數(shù),∴a取20,21,22,23,24,25.∴有6種購買方案.設(shè)總費(fèi)用為w元,則w=4a+5(100-a)=-a+500.∵-1<0,∴w隨a的增大而減小.∴當(dāng)a=25時,w最小,最小值為475,此時100-a=75.答:共有6種購買方案,購買A種樹苗25株,B種樹苗75株時費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是475元.1.(2023德陽)如果a>b,那么下列運(yùn)算正確的是()DAA.x≤1 B.x<4C.1≤x<4 D.無解3.(2021攀枝花)某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)單價(jià)分別為5元和7元的A,B兩種筆記本共50本作為獎品發(fā)放給學(xué)生,要求A種筆記本的數(shù)量不多于B種筆記本數(shù)量的3倍,不少于B種筆記本數(shù)量的2倍,則不同的購買方案種數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4D7解:(2)解不等式①,得x>-3.解不等式②,得x≤2.∴原不等式組的解集是-3<x≤2.7.(2022遂寧)某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求,決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程,需要購進(jìn)一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個足球共需費(fèi)用510元;購買3個籃球和5個足球共需費(fèi)用810元.(1)籃球和足球的單價(jià)分別是多少元?(2)學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個,