競賽等比數(shù)列市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

6.3等比數(shù)列

1/21

學(xué)習(xí)目標1.了解現(xiàn)實生活中存在著一類特殊數(shù)列;2.了解等比數(shù)列概念，探索并掌握等比數(shù)列通項公式;3.能在詳細問題情境中，發(fā)覺數(shù)列等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識處理對應(yīng)實際問題;4.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)關(guān)系.2/21引例：①以下列圖是某種細胞分裂模型：細胞分裂個數(shù)能夠組成下面數(shù)列：124816…3/21莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長木棒，每日取其二分之一，永遠也取不完”。假如將“一尺之棰”視為單位“1”，則每日剩下部分依次為：引例：4/21引例：③一個計算機病毒能夠查找計算機中地址簿，經(jīng)過郵件進行傳輸。假如把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依這類推。假設(shè)每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復(fù)情況下，這種病毒每一輪感染計算機數(shù)組成數(shù)列是：120202203…5/21引例：④除了單利，銀行還有一個支付利息方式——復(fù)利，即把前一期利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期利息，也就是通常說“利滾利”。按照復(fù)利計算本利和公式是：本利和=本金×（1+利率）存期?，F(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末本利和組成了下面數(shù)列：6/21觀察：請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項比等于同一個常數(shù)；我們給含有這種特征數(shù)列一個名字——等比數(shù)列7/21一、等比數(shù)列定義：普通地，假如一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列公比（慣用字母“q”表示）。是等比數(shù)列，則.能否改寫為若數(shù)列項依次滿足則數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如寫成行不行？

8/21范例講解例1：已知數(shù)列通項公式為試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？

解：因為當時，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2.請同學(xué)們逆向思索這個問題？9/21二、等比數(shù)列通項公式：

法一：不完全歸納法……由此歸納等比數(shù)列通項公式可得：等比數(shù)列等差數(shù)列……由此歸納等差數(shù)列通項公式可得：類比10/21二、等比數(shù)列通項公式：

累乘法……共n–1項×）等比數(shù)列法二：疊加法……+）等差數(shù)列類比11/21(2)1，3，9，27，81，243，…(5)5，5，5，5，5，5，…(6)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64.思索：下面數(shù)列通項公式存在嗎？假如存在，分別是什么？等比數(shù)列圖像是其對應(yīng)對應(yīng)函數(shù)圖象上一些孤立點，當

，其圖像可看作是非零常數(shù)與指數(shù)函數(shù)乘積數(shù)所得函數(shù)圖象上一些孤立點

發(fā)覺12/21范例講解13/21范例講解14/21范例講解15/2116/21解：用｛an｝表示題中公比為q等比數(shù)列，由已知條件，有解得

所以，答：這個數(shù)列第1項與第2項分別是例4．一個等比數(shù)列第３項和第４項分別是１２和１８，求它第１項和第２項．思索與討論：對于例3中數(shù)列，你是否發(fā)覺與相等你能說出其中道理嗎？你能由此推導(dǎo)出一個普通性結(jié)論嗎？17/21課堂練習(xí)：18/21補充練習(xí)（1）一個等比數(shù)列第9項是，公比是，求它第1項；（2）一個等比數(shù)列第2項是10，第3項是20，求它第1項與第4項。19/21小結(jié)1、了解與掌握等比數(shù)列定義及數(shù)學(xué)表示式：，（n≥