2024年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）1．（3分）當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已成為當(dāng)下流行的消費(fèi)支付方式．如果在微信零錢記錄中，收入100元，記作元，那么支出50元應(yīng)記作為A．元 B．元 C．元 D．元2．（3分）剪紙是中國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)．下列剪紙圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）數(shù)學(xué)的英語(yǔ)單詞為“”．現(xiàn)把四個(gè)字母分別寫在四張完全一樣的卡片上，背面朝上洗勻．小明隨機(jī)抽取一張，抽中的卡片是字母“”的概率是A． B． C． D．5．（3分）一元一次不等式組的解集為A． B． C． D．6．（3分）如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為A．3 B． C．6 D．7．（3分）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列哪個(gè)點(diǎn)也在函數(shù)圖象上A． B． C． D．8．（3分）如圖，點(diǎn)，分別在邊，上，，，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可以是A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）如圖，是的直徑，、是上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）要使有意義，則的取值范圍是．14．（3分）新定義：．若，則的值為．15．（3分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，拋物線過(guò)點(diǎn)．若，則．三、解答題（8個(gè)題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．17．（7分）某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無(wú)紙化”辦公．據(jù)統(tǒng)計(jì)，單位2月份紙的用紙量為1000張，到了4月份紙的用紙量降到了640張．（1）求單位紙的用紙量月平均降低率；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，估算5月份單位紙的用紙量．18．（7分）人字梯主要用于登高作業(yè)．如圖是人字梯完全打開(kāi)后的實(shí)物圖及示意圖，其中點(diǎn)，為梯子的著地點(diǎn)，，上部夾角，點(diǎn)是人字梯最高級(jí)踏板與的交點(diǎn)，，求點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，19．（9分）如圖，點(diǎn)是外接圓上的一點(diǎn)，且在下方，連接交于點(diǎn)，．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）給出下列三個(gè)條件：①，②，③，選出能求長(zhǎng)的條件，寫出解答過(guò)程．20．（9分）如圖，四邊形是平行四邊形．【動(dòng)手操作】（1）將沿著過(guò)點(diǎn)的某條直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出點(diǎn)及折痕；（不寫作法，保留作圖痕跡）【計(jì)算應(yīng)用】（2）在（1）的條件下，，，連接．若平分，求的長(zhǎng)．21．（9分）綜合與實(shí)踐某校要從甲、乙、丙三個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：環(huán)）如表所示：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表射擊次數(shù)12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任務(wù)：學(xué)校要從這三個(gè)人中挑選一人參加比賽，根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率有關(guān)知識(shí)作出更加合理的選擇，說(shuō)明理由．22．（11分）綜合應(yīng)用如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，分別是邊，，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接，，．（1）證明：；（2）設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求出與的函數(shù)表達(dá)式（用含的式子表示）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，有最小值，畫出與的函數(shù)圖象．23．（13分）綜合探究幾何探究是培養(yǎng)推理能力、幾何直觀和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑．解決幾何綜合探究問(wèn)題，往往需要運(yùn)用從特殊到一般、化靜為動(dòng)、類比等數(shù)學(xué)思想方法．【問(wèn)題情境】分別以的兩邊和為邊作正方形和．連接，探究與之間的關(guān)系．【初步感知】（1）如圖1，若，直接寫出與之間的關(guān)系；【深入探究】（2）①在圖2中，與之間有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由；②改變點(diǎn)的位置，畫出異于前面兩種情況的圖形，判斷與之間的關(guān)系是否依然成立？【拓展延伸】（3）如圖3，連接，，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：．

2024年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10個(gè)題，每題3分，共30分）1．（3分）當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已成為當(dāng)下流行的消費(fèi)支付方式．如果在微信零錢記錄中，收入100元，記作元，那么支出50元應(yīng)記作為A．元 B．元 C．元 D．元【解答】解：如果在微信零錢記錄中，收入100元，記作元，那么支出50元應(yīng)記作為元．故選：．2．（3分）剪紙是中國(guó)的傳統(tǒng)藝術(shù)．下列剪紙圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，正確，符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．4．（3分）數(shù)學(xué)的英語(yǔ)單詞為“”．現(xiàn)把四個(gè)字母分別寫在四張完全一樣的卡片上，背面朝上洗勻．小明隨機(jī)抽取一張，抽中的卡片是字母“”的概率是A． B． C． D．【解答】解：數(shù)學(xué)的英語(yǔ)單詞為“”，現(xiàn)把四個(gè)字母分別寫在四張完全一樣的卡片上，小明隨機(jī)抽取一張，抽中的卡片是字母“”的概率是，故選：．5．（3分）一元一次不等式組的解集為A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式組的解集為．故選：．6．（3分）如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為A．3 B． C．6 D．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，故選：．7．（3分）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列哪個(gè)點(diǎn)也在函數(shù)圖象上A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，中縱橫坐標(biāo)之積，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．故選：．8．（3分）如圖，點(diǎn)，分別在邊，上，，，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，，，，，，，，故選：．9．（3分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可以是A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，即△，解得，實(shí)數(shù)的值可以是2．故選：．10．（3分）如圖，是的直徑，、是上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：連接，如圖，為的切線，，，，，．故選：．二、填空題（5個(gè)題，每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：．【解答】解：．故答案為：．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解答】解：將點(diǎn)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故答案為：．13．（3分）要使有意義，則的取值范圍是．【解答】解：由題意得：，解得：．故答案為：．14．（3分）新定義：．若，則的值為或2．【解答】解：，，可化為，即，，解得，．故答案為：或2．15．（3分）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，拋物線過(guò)點(diǎn)．若，則．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，菱形的邊長(zhǎng)為2，，，，，，，，把，代入，．故答案為：．三、解答題（8個(gè)題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）．（2）去分母得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，解得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，分式方程的解為．17．（7分）某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無(wú)紙化”辦公．據(jù)統(tǒng)計(jì)，單位2月份紙的用紙量為1000張，到了4月份紙的用紙量降到了640張．（1）求單位紙的用紙量月平均降低率；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，估算5月份單位紙的用紙量．【解答】解：（1）設(shè)該單位紙的用紙量月平均降低率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：該單位紙的用紙量月平均降低率為；（2）根據(jù)題意得：（張．答：預(yù)計(jì)5月份該單位紙的用紙量為512張．18．（7分）人字梯主要用于登高作業(yè)．如圖是人字梯完全打開(kāi)后的實(shí)物圖及示意圖，其中點(diǎn)，為梯子的著地點(diǎn)，，上部夾角，點(diǎn)是人字梯最高級(jí)踏板與的交點(diǎn)，，求點(diǎn)到地面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，【解答】解：連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，，，，在中，，，點(diǎn)到地面的距離約為．19．（9分）如圖，點(diǎn)是外接圓上的一點(diǎn)，且在下方，連接交于點(diǎn)，．（1）求證：是等腰直角三角形；（2）給出下列三個(gè)條件：①，②，③，選出能求長(zhǎng)的條件，寫出解答過(guò)程．【解答】（1）證明：，，，，是等腰直角三角形；（2）解：選條件①②．．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．，是直徑，，，，，四邊形是矩形，，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，．20．（9分）如圖，四邊形是平行四邊形．【動(dòng)手操作】（1）將沿著過(guò)點(diǎn)的某條直線翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出點(diǎn)及折痕；（不寫作法，保留作圖痕跡）【計(jì)算應(yīng)用】（2）在（1）的條件下，，，連接．若平分，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求；（2）四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，．21．（9分）綜合與實(shí)踐某校要從甲、乙、丙三個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績(jī)（單位：環(huán)）如表所示：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表射擊次數(shù)12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任務(wù)：學(xué)校要從這三個(gè)人中挑選一人參加比賽，根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率有關(guān)知識(shí)作出更加合理的選擇，說(shuō)明理由．【解答】解：選甲參加比賽，理由如下：由題意得，（環(huán)，（環(huán)，（環(huán)，因?yàn)榧缀鸵业钠骄煽?jī)相同且比丙高，所以從甲和乙中挑選一人參加比賽，，，乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，選甲參加比賽．22．（11分）綜合應(yīng)用如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，分別是邊，，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接，，．（1）證明：；（2）設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為，求出與的函數(shù)表達(dá)式（用含的式子表示）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，有最小值，畫出與的函數(shù)圖象．【解答】（1）證明：是等邊三角形，，，，，即，在和中，，；（2）解：過(guò)作于，如圖：同（1）可證，，，，是等邊三角形，是等邊三角形，，，，，，，，，；與的函數(shù)表達(dá)式為；（3）解：，當(dāng)時(shí)，有最小值，，解得，，的圖象頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，，，，，，畫出圖象如下：23．（13分）綜合探究幾何探究是培養(yǎng)推理能力、幾何直觀和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑．解決幾何綜合探究問(wèn)題，往往需要運(yùn)用從特殊到一般、化靜為動(dòng)、類比等數(shù)學(xué)思想方法．【問(wèn)題情境】分別以的兩邊和為邊作正方形和．連接，探究與之間的關(guān)系．【初步感知】（1）如圖1，若，直接寫出與之間的關(guān)系；【深入探究】（2）①在圖2中，與之間有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由；②改變點(diǎn)的位置，畫出異于前面