命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件復(fù)習(xí)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第2課時(shí)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件第1頁(yè)高考導(dǎo)航考綱展示備考指南1.了解命題概念.2.了解“若p，則q”形式命題原命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題相互關(guān)系.3.了解必要條件、充分條件與充要條件意義.1.本部分主要考查四種命題概念及其相互關(guān)系，考查充分條件、必要條件、充要條件概念及應(yīng)用.2.本部分知識(shí)含有較強(qiáng)工具性，單獨(dú)考查機(jī)會(huì)不多，常與集合、幾何等知識(shí)相結(jié)合命題.第2頁(yè)本節(jié)目錄教材回顧扎實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動(dòng)名師講壇精彩展現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)第3頁(yè)教材回顧扎實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理1.命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表示，能夠判斷真假_________叫做命題，其中____________語(yǔ)句叫做真命題，____________語(yǔ)句叫做假命題．2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題若原命題為“若p，則q”，則其逆命題是___________；否命題是____________；逆否命題是_____________．陳說句判斷為真判斷為假若q，則p若?p，則?q若?q，則?p第4頁(yè)思索探究一個(gè)命題否命題與命題否定是同一個(gè)命題嗎？提醒：不是．一個(gè)命題否命題是既否定該命題條件，又否定該命題結(jié)論；而一個(gè)命題否定僅是否定它結(jié)論．第5頁(yè)(2)四種命題間關(guān)系(3)四種命題真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_______真假性；②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們真假性____________．相同沒相關(guān)系第6頁(yè)3.充分條件、必要條件與充要條件(1)“若p，則q”為真命題，記作：p?q，則________充分條件，________必要條件．(2)假如現(xiàn)有p?q，又有q?p，記作：p?q，則p是q___________，q也是p____________．p是qq是p充要條件充要條件第7頁(yè)課前熱身1.(·高考重慶卷)命題“若p，則q”逆命題是(

)A．若q，則p

B．若?p，則?qC．若?q，則?p D．若p，則?q解析：選A.“若p，則q”逆命題是“若q，則p”．第8頁(yè)第9頁(yè)3.(·嘉興模擬)已知m、a都是實(shí)數(shù)，且a≠0，則“m∈{－a，a}”是“|m|＝a”(

)A．充分無須要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也無須要條件解析：選C.由m∈{－a，a}?|m|＝a，也可由|m|＝a?m∈{－a，a}，∴“m∈{－a，a}”是“|m|＝a”充要條件．第10頁(yè)4.“在△ABC中，若∠C＝90°，則∠A、∠B都是銳角”否命題為________．解析：原命題條件：在△ABC中，∠C＝90°，結(jié)論：∠A、∠B都是銳角．否命題是否定條件和結(jié)論，即“在△ABC中，若∠C≠90°,則∠A、∠B不都是銳角”．答案：“在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B不都是銳角”5.(·高考北京卷改編)設(shè)a，b∈R，“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”________條件．解析：當(dāng)a＝0，且b＝0時(shí)，a＋bi不是純虛數(shù)；若a＋bi是純虛數(shù)，則a＝0.故“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”必要而不充分條件．答案：必要而不充分第11頁(yè)考點(diǎn)探究講練互動(dòng)例1考點(diǎn)突破第12頁(yè)【解析】

①逆命題與逆否命題之間不存在必定真假關(guān)系，故①錯(cuò)誤；②由不等式性質(zhì)可知，“a＞b”與“a＋c＞b＋c”等價(jià)，故②錯(cuò)誤；③“a2＋b2＝0，則a，b全為0”逆否命題是“若a，b不全為0，則a2＋b2≠0”，故③錯(cuò)誤；④否命題和逆命題是互為逆否命題,真假性一致，故④正確．【答案】

①②③第13頁(yè)【規(guī)律小結(jié)】

(1)對(duì)于命題真假判定，關(guān)鍵是分清命題條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所包括知識(shí)才能正確地判斷命題真假．(2)掌握原命題和逆否命題，否命題和逆命題等價(jià)性，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷真假性不輕易進(jìn)行時(shí)，能夠轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題真假．第14頁(yè)跟蹤訓(xùn)練1.(1)(·德州模擬)命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它平方是正數(shù)”逆命題是________；(2)(·岳陽(yáng)調(diào)研)命題“若a＞b，則a－1＞b－1”否命題是________．答案：(1)若一個(gè)數(shù)平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)(2)若a≤b，則a－1≤b－1第15頁(yè)例2第16頁(yè)【答案】(1)A

(2)D第17頁(yè)【規(guī)律小結(jié)】

充分條件、必要條件、充要條件判定：(1)定義法①分清條件和結(jié)論：分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論；②找推式：判斷“p?q”及“q?p”真假；③下結(jié)論：依據(jù)推式及定義下結(jié)論．(2)等價(jià)轉(zhuǎn)化法條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷．第18頁(yè)跟蹤訓(xùn)練2.(1)(·溫州市適應(yīng)性測(cè)試)設(shè)集合A，B，則A?B是A∩B＝A成立(

)A．充分無須要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也無須要條件(2)(·高考綱領(lǐng)全國(guó)卷)下面四個(gè)條件中，使a>b成立充分而無須要條件是(

)A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3第19頁(yè)解析：(1)選C.由A?B得A∩B＝A；反過來，由A∩B＝A，即(A∩B)?B得，A?B.所以，A?B是A∩B＝A成立充要條件，故選C.(2)選A.要求a>b成立充分無須要條件，必須滿足由選項(xiàng)能推出a>b，而由a>b推不出選項(xiàng)．在選項(xiàng)A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b時(shí)，a>b＋1不一定成立，故A正確；在選項(xiàng)B中，a>b－1時(shí)，a>b不一定成立，故B錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，a2>b2時(shí)，a>b也不一定成立，因?yàn)閍，b不一定均為正值，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，a3>b3是a>b成立充要條件，故D也錯(cuò)誤．第20頁(yè)例3第21頁(yè)【規(guī)律小結(jié)】

(1)處理這類問題普通是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間關(guān)系，然后依據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)不等式求解．(2)注意利用轉(zhuǎn)化方法了解充分必要條件：若?p是?q充分無須要(必要不充分、充要)條件，則p是q必要不充分(充分無須要、充要)條件．第22頁(yè)跟蹤訓(xùn)練3.若“x2＞1”是“x＜a”必要不充分條件，則a最大值為________．解析：由x2＞1，得x＜－1，或x＞1.又“x2＞1”是“x＜a”必要不充分條件，知由“x＜a”能夠推出“x2＞1”，反之不成立，所以a≤－1，即a最大值為－1.答案：－1第23頁(yè)方法感悟1.四種命題真假判斷寫出一個(gè)命題逆命題、否命題及逆否命題關(guān)鍵是分清原命題條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題是否命題同真或同假來判定．第24頁(yè)第25頁(yè)名師講壇精彩展現(xiàn)例易錯(cuò)警示因顛倒充分必要條件致誤

(·高考山東卷)設(shè)a＞0且a≠1,則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”(

)A．充分無須要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也無須要條件【常見錯(cuò)誤】解答本題易出現(xiàn)錯(cuò)誤是充分條件與必要條件顛倒，把充分條件當(dāng)成必要條件而致誤．第26頁(yè)【解析】由題意知函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)等價(jià)于0＜a＜1，函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)等價(jià)于0＜a＜2，∴“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”充分無須要條件．【答案】

A【防范辦法】判斷充分條件、必要條件、充要條件時(shí)，慣用方法是經(jīng)過“?”來判斷．首先是要注意箭頭指向(單向或雙向)；另首先是看“p是q…”或“q是p…”，p是q充分條件表示為p?q，p是q必要條件表示為q?p.解題時(shí)要注意區(qū)分p是q充分條件與p充分條件是q不一樣．第27頁(yè)跟蹤訓(xùn)練4.(·銀川高三模擬)命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題一個(gè)充分無須要條件是(

)A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5解析：選C.命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題充要條件是a≥4，故其充分無須要條件是集合[4，＋∞)真子集，正確選項(xiàng)為C.第28頁(yè)5.若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)＜0}，則“a＝1”是“A∩B