靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算

靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算7.1多跨靜定梁7.2靜定平面剛架

7.3靜定平面桁架7.4靜定平面組合結(jié)構(gòu)

本章內(nèi)容7.5三鉸拱

小結(jié)

第2頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.1多跨靜定梁

多跨靜定梁是由單跨靜定梁通過鉸加以適當聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)。多跨靜定梁一般要跨越幾個相連的跨度，它是工程中廣泛使用的一種結(jié)構(gòu)形式，最常見的有公路橋梁和房屋中的檁條梁等。第3頁,共185頁，2024年2月25日，星期天橋梁檁條梁第4頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.1.1多跨靜定梁的幾何組成多跨靜定梁有兩種基本組成形式：第一種是無鉸跨和雙鉸跨交替出現(xiàn)；第二種是第一跨無中間鉸，其余各跨各有一個中間鉸。第5頁,共185頁，2024年2月25日，星期天橋梁檁條梁橋梁的計算簡圖

檁條梁的計算簡圖

第6頁,共185頁，2024年2月25日，星期天就幾何組成而言，多跨靜定梁的各個部分可分為基本部分和附屬部分。

第7頁,共185頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共185頁，2024年2月25日，星期天在橋梁中，AB梁由三根支座鏈桿與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)，是幾何不變體系，能獨立承受荷載，稱為基本部分。CD梁在豎向荷載作用下能獨立維持平衡，故在豎向荷載作用下CD梁也可看作基本部分。而BC梁則必須依靠AB梁和CD梁的支承才能承受荷載并維持平衡，稱為附屬部分。

第9頁,共185頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

在檁條梁中，AB梁是基本部分，而BC梁、CD梁則是附屬部分。為清晰起見，可將它們的支承關(guān)系分別用圖表示，這樣的圖形稱為層次圖。

第11頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.1.2多跨靜定梁的內(nèi)力計算通過層次圖可以看出力的傳遞過程。因為基本部分直接與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)，所以當荷載作用于基本部分時，僅基本部分受力，附屬部分不受力；當荷載作用于附屬部分時，由于附屬部分與基本部分相聯(lián)結(jié)，故基本部分也受力。第12頁,共185頁，2024年2月25日，星期天因此，多跨靜定梁的約束反力計算順序應(yīng)該是先計算附屬部分，再計算基本部分。即從附屬程度最高的部分算起，求出附屬部分的約束反力后，將其反向加于基本部分即為基本部分的荷載，再計算基本部分的約束反力。當求出每一段梁的約束反力后，其內(nèi)力計算和內(nèi)力圖的繪制就與單跨靜定梁一樣，最后將各段梁的內(nèi)力圖連在一起即為多跨靜定梁的內(nèi)力圖。第13頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【例7.1】繪制圖（a）所示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。第14頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【解】1)繪制層次圖。

第15頁,共185頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

梁ABC固定在基礎(chǔ)上，是基本部分；梁CDE固定在梁ABC上，是第一級附屬部分；梁EF固定在梁CDE上，是第二級附屬部分。根據(jù)上述分析，多跨靜定梁由三個層次構(gòu)成。第17頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2)求約束反力。在計算時，先計算EF梁，再計算CDE梁，最后計算ABC梁。第18頁,共185頁，2024年2月25日，星期天FAyFByFCyFCyFDyFEyFEyFFy第19頁,共185頁，2024年2月25日，星期天取EF為隔離體，由平衡方程求得EF梁的約束反力為FFy=4.5kN，F(xiàn)Ey=4.5kNFEyFFy第20頁,共185頁，2024年2月25日，星期天將FFy的反作用力作為荷載加在CDE

梁的E處，由平衡方程求得CDE

梁的約束反力為FDy=10.5kN，F(xiàn)Cy=4kNFCyFDyFEy第21頁,共185頁，2024年2月25日，星期天再將FCy的反作用力作為荷載加在ABC

梁上，由平衡方程求得ABC

梁的約束反力為FBy=15kN，F(xiàn)Ay=9kN

FAyFByFCy第22頁,共185頁，2024年2月25日，星期天3)繪制內(nèi)力圖。

各段梁的約束反力求出后，可以根據(jù)圖(c)計算各控制截面上的內(nèi)力，并逐段繪制內(nèi)力圖(此處將計算過程略去)。最后將各段梁的內(nèi)力圖連接在一起就是所求的多跨靜定梁的內(nèi)力圖［圖(d，e)］。

第23頁,共185頁，2024年2月25日，星期天ADCBEF27686.755.06(d)M圖(kN·m)ADCBEF11464.54.5(e)FS

圖(kN)11464.599第24頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.1.3多跨靜定梁的受力特征

上圖是多跨相互獨立的系列簡支梁及其在均布荷載q的作用下的彎矩圖，下圖是一相同跨度、相同荷載作用下的多跨靜定梁及其彎矩圖。比較兩個彎矩圖可以看出，系列簡支梁的最大彎矩大于多跨靜定梁的最大彎矩。因而，系列簡支梁雖然結(jié)構(gòu)較簡單，但多跨靜定梁的承載能力大于系列簡支梁，在同荷載的情況下可節(jié)省材料。第25頁,共185頁，2024年2月25日，星期天系列簡支梁的彎矩圖多跨靜定梁的彎矩圖第26頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.2靜定平面剛架7.2.1概述

1.剛架的特點

剛架是由直桿組成的具有剛性結(jié)點的結(jié)構(gòu)。第27頁,共185頁，2024年2月25日，星期天在剛架中的剛結(jié)點處，剛結(jié)在一起的各桿不能發(fā)生相對移動和轉(zhuǎn)動，變形前后各桿的夾角保持不變，故剛結(jié)點可以承受和傳遞彎矩。由于存在剛結(jié)點，使剛架中的桿件較少，內(nèi)部空間較大，比較容易制作，所以在工程中得到廣泛應(yīng)用。第28頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

2.剛架的分類靜定平面剛架主要有以下四種類型：

（1）懸臂剛架

懸臂剛架一般由一個構(gòu)件用固定端支座與基礎(chǔ)連接而成。站臺雨篷

第29頁,共185頁，2024年2月25日，星期天（2）簡支剛架

簡支剛架一般由一個構(gòu)件用固定鉸支座和活動鉸支座與基礎(chǔ)連接，或用三根既不全平行、又不全交于一點的鏈桿與基礎(chǔ)連接而成。簡支剛架常見的有門式的和T形的兩種。渡槽的槽身

第30頁,共185頁，2024年2月25日，星期天（3）三鉸剛架三鉸剛架一般由兩個構(gòu)件用鉸連接，底部用兩個固定鉸支座與基礎(chǔ)連接而成。屋架第31頁,共185頁，2024年2月25日，星期天（4）組合剛架組合剛架通常是由上述三種剛架中的某一種作為基本部分，再按幾何不變體系的組成規(guī)則連接相應(yīng)的附屬部分組合而成。組合剛架第32頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.2.2靜定平面剛架的內(nèi)力計算在一般情況下，剛架中各桿的內(nèi)力有彎矩、剪力和軸力。

第33頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

靜定平面剛架內(nèi)力計算的一般步驟是:先由整體或部分的平衡條件，求出支座反力和鉸結(jié)點處的約束力，然后可面對桿件，即使桿件在面前橫放，按單跨靜定梁的內(nèi)力計算法則和內(nèi)力圖的繪制方法，逐桿繪制內(nèi)力圖，最后將各桿的內(nèi)力圖連在一起，即得整個剛架的內(nèi)力圖。第34頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

在剛架的內(nèi)力計算中，彎矩可自行規(guī)定正負，但須注明受拉的一側(cè)，彎矩圖繪在桿的受拉一側(cè)。剪力和軸力的正負號規(guī)定同前，即剪力以使隔離體產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負；軸力以拉力為正，壓力為負。剪力圖和軸力圖可繪在桿的任一側(cè)，但須標明正負號。第35頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

為了使桿件內(nèi)力表達得清晰，在內(nèi)力符號的右下方以兩個下標注明內(nèi)力所屬的截面。第一個下標表示該內(nèi)力所屬桿端的截面；第二個下標表示桿段的另一端截面。例如，桿段AB的A端的彎矩和剪力分別用MAB、FSAB表示；而B端的的彎矩和剪力分別用MBA、FSBA表示。第36頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【例7.2】繪制圖（a）所示懸臂剛架的內(nèi)力圖。第37頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【解】懸臂剛架可不計算支座反力，直接計算內(nèi)力。1)求各控制截面上的內(nèi)力。取每個桿件的兩端為控制截面，從自由端開始，根據(jù)荷載情況按單跨靜定梁的內(nèi)力計算法則，可得各控制截面上的內(nèi)力為第38頁,共185頁，2024年2月25日，星期天FAyFAxMA第39頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

MDC

=0MCD=

40kN

4m

10kN/m

4m

2m=

240kN

m(上側(cè)受拉)FAyFAxMA第40頁,共185頁，2024年2月25日，星期天MCA

=MCD

=

240kN

m(左側(cè)受拉)MAC=

40kN

4m

10kN/m

4m

2m

40kN

2m=

320kN

m(左側(cè)受拉)FAyFAxMA第41頁,共185頁，2024年2月25日，星期天FSDC

=40kNFSCD

=40kN

10kN/m

4m=80kNFSCA

=0FSAC

=40kNFNDC

=FNCD=0FNCA

=

40kN

10kN/m

4m=

80kNFNAC

=

80kNFAyFAxMA第42頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2)繪制內(nèi)力圖。

由區(qū)段疊加法繪制彎矩圖。在CD段，將控制截面上的彎矩值豎標按比例標出并用虛線連接，以此虛線為基線，疊加上相應(yīng)簡支梁在均布荷載作用下的彎矩圖。在AC段，以連接控制截面上的彎矩值豎標的虛線為基線，疊加上相應(yīng)簡支梁在跨中點受集中荷載作用下的彎矩圖。第43頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2402403202040ABCD(b)M圖(kN·m)第44頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由控制截面上的剪力值，并利用q、FS和M三者的微分關(guān)系繪制該剛架的剪力圖。在CD段，有均布荷載作用，剪力圖是一條斜直線，用直線連接兩控制截面上剪力值的豎標即是該段的剪力圖。4080CD(c)FS

圖(kN)第45頁,共185頁，2024年2月25日，星期天在AC段，因無均布荷載作用，剪力圖應(yīng)是與軸線平行的直線，在集中力作用的B點處剪力圖出現(xiàn)突變，突變值等于40kN。40408040ABCD(c)FS

圖(kN)第46頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由于各桿均無沿桿軸方向的荷載，所以各桿軸力為常數(shù)。根據(jù)求出的控制截面上軸力值直接繪出軸力圖。

8080ABCD(d)FN圖(kN)第47頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【例7.3】繪制圖（a）所示簡支剛架的內(nèi)力圖。A第48頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【解】1)求支座反力。FAyFAxFBA第49頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由剛架整體的平衡方程，可得支座反力為FAx=60kN,FAy=－16kN,FB=76kN2)求控制截面上的內(nèi)力。將剛架分為AC、CE、CD和DB四段，取每段桿的兩端為控制截面。這些截面上的內(nèi)力為第50頁,共185頁，2024年2月25日，星期天MAC=0MCA=60kN×4m－10kN/m×4m×2m=160kN·m（右側(cè)受拉）MEC=0MCE=20kN×2m=40kN·m（左側(cè)受拉）MCD=－60kN×3m+76kN×5m=200kN·m（下側(cè)受拉）MDC=MDB=76kN×2m=152kN·m（下側(cè)受拉）第51頁,共185頁，2024年2月25日，星期天MBD=0FSAC=60kNFSCA=60kN－10kN/m×4m=20kNFSCE=FSEC=20kNFSCD=FSDC=60kN－76kN=－16kNFSDB=FSBD=－76kNFNAC=FNCA=16kNFNCE=FNEC=FNCD=FNDC=FNDB=FNBD=0第52頁,共185頁，2024年2月25日，星期天3)繪制內(nèi)力圖。根據(jù)以上求得的各控制截面上的內(nèi)力，繪出剛架的內(nèi)力圖如圖(b～d)所示。第53頁,共185頁，2024年2月25日，星期天20015216040100(b)M圖(kN·m)ABDEC第54頁,共185頁，2024年2月25日，星期天602020767616161616(d)FN圖(kN)(c)FS

圖(kN)ECBAECBAD第55頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.3靜定平面桁架7.3.1概述1．桁架的特點梁和剛架在承受荷載時，主要產(chǎn)生彎曲內(nèi)力，截面上的應(yīng)力分布是不均勻的，構(gòu)件的材料不能得到充分的利用。

第56頁,共185頁，2024年2月25日，星期天桁架是由直桿組成，全部由鉸結(jié)點聯(lián)結(jié)而成的結(jié)構(gòu)。在結(jié)點荷載作用下，桁架各桿的內(nèi)力只有軸力，截面上應(yīng)力分布是均勻的，充分發(fā)揮了材料的作用。桁架是大跨度結(jié)構(gòu)中應(yīng)用得非常廣泛的一種，如民用房屋和工業(yè)廠房中的屋架、托架，大跨度的鐵路和公路橋梁，起重設(shè)備中的塔架，以及建筑施工中的支架等。第57頁,共185頁，2024年2月25日，星期天為了便于計算，通常對工程實際中平面桁架的計算簡圖作如下假設(shè)：

（1）桁架的結(jié)點都是光滑的理想鉸。

（2）各桿的軸線都是直線，且在同一平面內(nèi)，并通過鉸的中心。

（3）荷載和支座反力都作用于結(jié)點上，并位于桁架的平面內(nèi)。第58頁,共185頁，2024年2月25日，星期天符合上述假設(shè)的桁架稱為理想桁架，理想桁架中各桿的內(nèi)力只有軸力。工程實際中的桁架與理想桁架有著較大的差別。

第59頁,共185頁，2024年2月25日，星期天ldh(a)(b)第60頁,共185頁，2024年2月25日，星期天例如，在圖（a）所示的鋼屋架［圖（b）為其計算簡圖］中，各桿是通過焊接、鉚接而聯(lián)結(jié)在一起的，結(jié)點具有很大的剛性，不完全符合理想鉸的情況。此外，各桿的軸線不可能絕對平直，各桿的軸線也不可能完全交于一點，荷載也不可能絕對地作用于結(jié)點上。因此，實際桁架中的各桿不可能只承受軸力。第61頁,共185頁，2024年2月25日，星期天通常把根據(jù)計算簡圖求出的內(nèi)力稱為主內(nèi)力，把由于實際情況與理想情況不完全相符而產(chǎn)生的附加內(nèi)力稱為次內(nèi)力。理論分析和實測表明，在一般情況下次內(nèi)力可忽略不計。本書僅討論主內(nèi)力的計算。第62頁,共185頁，2024年2月25日，星期天在圖(a)、(b)中，桁架上、下邊緣的桿件分別稱為上弦桿和下弦桿，上、下弦桿之間的桿件稱為腹桿，腹桿又分為豎桿和斜桿。弦桿相鄰兩結(jié)點之間的水平距離d稱為節(jié)間長度，兩支座之間的水平距離l稱為跨度，桁架最高點至支座連線的垂直距離h稱為桁高。

第63頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

2.桁架的分類按桁架的幾何組成規(guī)律可把平面靜定桁架分為以下三類：

（1）簡單桁架由基礎(chǔ)或一個鉸接三角形開始，依次增加二元體而組成的桁架稱為簡單桁架。第64頁,共185頁，2024年2月25日，星期天第65頁,共185頁，2024年2月25日，星期天（2）聯(lián)合桁架

由幾個簡單桁架按照幾何不變體系的組成規(guī)則，聯(lián)合組成的桁架稱為聯(lián)合桁架。第66頁,共185頁，2024年2月25日，星期天III第67頁,共185頁，2024年2月25日，星期天（3）復(fù)雜桁架凡不按上述兩種方式組成的桁架均稱為復(fù)雜桁架。第68頁,共185頁，2024年2月25日，星期天此外，桁架還可以按其外形分為平行弦桁架、拋物線形桁架、三角形桁架、梯形桁架等。第69頁,共185頁，2024年2月25日，星期天平行弦桁架拋物線形桁架第70頁,共185頁，2024年2月25日，星期天三角形桁架梯形桁架第71頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.3.2平面靜定桁架的內(nèi)力計算

1.內(nèi)力計算的方法平面靜定桁架的內(nèi)力計算的方法通常有結(jié)點法和截面法。第72頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

結(jié)點法是截取桁架的一個結(jié)點為隔離體，利用該結(jié)點的靜力平衡方程來計算截斷桿的軸力。由于作用于桁架任一結(jié)點上的各力（包括荷載、支座反力和桿件的軸力）構(gòu)成了一個平面匯交力系，而該力系只能列出兩個獨立的平衡方程，因此所取結(jié)點的未知力數(shù)目不能超過兩個。第73頁,共185頁，2024年2月25日，星期天結(jié)點法適用于簡單桁架的內(nèi)力計算。一般先從未知力不超過兩個的結(jié)點開始，依次計算，就可以求出桁架中各桿的軸力。第74頁,共185頁，2024年2月25日，星期天截面法是用一截面(平面或曲面)截取桁架的某一部分(兩個結(jié)點以上)為隔離體，利用該部分的靜力平衡方程來計算截斷桿的軸力。由于隔離體所受的力通常構(gòu)成平面一般力系，而一個平面一般力系只能列出三個獨立的平衡方程，因此用截面法截斷的桿件數(shù)目一般不應(yīng)超過三根。第75頁,共185頁，2024年2月25日，星期天截面法適用于求桁架中某些指定桿件的軸力。另外，聯(lián)合桁架必須先用截面法求出聯(lián)系桿的軸力，然后與簡單桁架一樣用結(jié)點法求各桿的軸力。一般地，在桁架的內(nèi)力計算中，往往是結(jié)點法和截面法聯(lián)合加以應(yīng)用。第76頁,共185頁，2024年2月25日，星期天在桁架的內(nèi)力計算中，一般先假定各桿的軸力為拉力，若計算的結(jié)果為負值，則該桿的軸力為壓力。此外，為避免求解聯(lián)立方程，應(yīng)恰當?shù)剡x取矩心和投影軸，盡可能使一個平衡方程中只包含一個未知力。

第77頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2.零桿的判定桁架中有時會出現(xiàn)軸力為零的桿件，稱為零桿。在計算內(nèi)力之前，如果能把零桿找出，將會使計算得到簡化。

第78頁,共185頁，2024年2月25日，星期天通常在下列幾種情況中會出現(xiàn)零桿：(1)不共線的兩桿組成的結(jié)點上無荷載作用時，該兩桿均為零桿。第79頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

(2)不共線的兩桿組成的結(jié)點上有荷載作用時，若荷載與其中一桿共線，則另一桿必為零桿。

第80頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

(3)三桿組成的結(jié)點上無荷載作用時，若其中有兩桿共線，則另一桿必為零桿，且共線的兩桿內(nèi)力相等。

第81頁,共185頁，2024年2月25日，星期天3.比例關(guān)系的應(yīng)用在列平衡方程時，經(jīng)常要將桁架中斜桿的軸力FN分解成水平分力FNx和豎向分力FNy。FN、FNx、FNy構(gòu)成一個三角形，桿件AB的長度l及其在水平方向的投影長度lx和豎直方向的投影長度ly也構(gòu)成了一個三角形。第82頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由于兩個三角形相似，因而存在如下的比例關(guān)系：應(yīng)用上述比例關(guān)系，可以避免計算斜桿的傾角θ及其三角函數(shù)，以減少工作量。

第83頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【例7.4】求圖（a）所示桁架各桿的內(nèi)力。第84頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【解】1)求支座反力。

由整體的平衡方程，可得支座反力為FAx=0FAy=40kNFB=40kNFAyFAxFB第85頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2)求各桿的內(nèi)力。在計算之前先找出零桿。由對結(jié)點C、G的分析，可知桿CD、GH為零桿。第86頁,共185頁，2024年2月25日，星期天此桁架為對稱桁架，只要計算其中一半桿件的內(nèi)力即可，現(xiàn)計算左半部分。第87頁,共185頁，2024年2月25日，星期天取結(jié)點A為隔離體［圖(b)］，由∑Y=0得

FNADy=10kN－40kN=－30kNFNADyFNADFNADxFNAC第88頁,共185頁，2024年2月25日，星期天利用比例關(guān)系，得由∑X=0得

FNAC=－FNADx=60kNFNADyFNADFNADxFNAC第89頁,共185頁，2024年2月25日，星期天取結(jié)點C為隔離體［圖(c)］，由∑X=0得FNCF

=

FNAC=60kNFNCFFNAC=60kNFNCD=0第90頁,共185頁，2024年2月25日，星期天取結(jié)點D為隔離體［圖(d)］，列出平衡方程FNADx=-60kNFNADy=-30kNFNDEyFNADFNDEFNDExFNDFFNDxFNDy第91頁,共185頁，2024年2月25日，星期天∑X=0FNDEx+FNDFx+60kN=0∑Y=0FNDEy－FNDFy+30kN－20kN=0利用比例關(guān)系，得FNDEx=2FNDEyFNDFx=2FNDFy代入平衡方程，得2FNDEy+2FNDFy+60kN=0FNDEy－FNDFy+10kN=0解得FNDEx=－40kN，F(xiàn)NDEy=－20kN，F(xiàn)NDE=－44.7kNFNDFx=－20kN，F(xiàn)NDFy=－10kN，F(xiàn)NDF=－44.7kNFNADx=-60kNFNADy=-30kNFNDEyFNADFNDy第92頁,共185頁，2024年2月25日，星期天取結(jié)點E為隔離體［圖(e)］，由結(jié)構(gòu)的對稱性有FNEHy=FNDEy=－20kN由∑Y=0得

FNEF=2×20kN－20kN=20kN

FNDEy=-20kNFNDEy=-20kNFNEHy=-20kNFNEHxFNEHFNDEFNEF第93頁,共185頁，2024年2月25日，星期天內(nèi)力計算完成后，將各桿的軸力標在圖上，圖中軸力的單位為kN。606060600-6720-44.7-44.7-67-22.3-22.30第94頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【例7.5】求圖（a）所示桁架中桿a、b、c、d的內(nèi)力。2m2m第95頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【解】1)求支座反力。

由整體平衡方程，可得支座反力為FAx=0，F(xiàn)Ay=50kN，F(xiàn)B=30kN2m2mFAyFAxFB第96頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2)求桿a、b、c的內(nèi)力。第97頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2m2mII用截面Ⅰ－Ⅰ截取桁架的左半部分為隔離體，列平衡方程FNaFNbFNbxFNbyFNc第98頁,共185頁，2024年2月25日，星期天∑MD=0FNc×(4m)－20kN×3m－50kN×3m=0得FNc=52.5kN∑MF=0

－FNa×(4m)+20kN×3m+20kN×6m－50kN×9m=0得

FNa=－67.5kN3m3m2m2m第99頁,共185頁，2024年2月25日，星期天∑Fx=0

FNa+FNbx+FNc=0得FNbx=－FNa－FNc=15kN利用比例關(guān)系，得3m3m2m2m第100頁,共185頁，2024年2月25日，星期天聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法計算桿d的內(nèi)力較為方便。

先取結(jié)點E為隔離體，由平衡方程∑X=0，得FNCE=FNc=52.5kN

2m2mFNcFNCE第101頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

再用截面Ⅱ－Ⅱ截取桁架的左半部分為隔離體，列平衡方程2m2mIIIIFNdyFNdFNCE=52.5kNFNdx第102頁,共185頁，2024年2月25日，星期天利用比例關(guān)系，得∑MD=0

FNdx×4m+52.5kN×4m－50kN×3m=0得FNdx=－15kNFNdyFNdFNCE=52.5kNFNdx3m4m第103頁,共185頁，2024年2月25日，星期天●用截面法計算桁架內(nèi)力所截斷的桿件一般不應(yīng)超過三根。當被截斷的桿件超過三根時，其中某根桿件的軸力也可選取適當?shù)钠胶夥匠糖蟪?。?04頁,共185頁，2024年2月25日，星期天II對圖示桁架，欲求桿ED的軸力，可用Ⅰ－Ⅰ截面將桁架截開，在被截斷的五根桿件中，除桿ED外，其余四桿均匯交于結(jié)點C，由力矩方程ΣMC=0即可求得FNED。第105頁,共185頁，2024年2月25日，星期天II對圖示復(fù)雜桁架，欲求桿CB的軸力，可用Ⅰ－Ⅰ截面將桁架截開，在被截斷的四根桿件中，除桿CB外，其余三桿互相平行，選取y軸與此三桿垂直，由投影方程ΣY=0即可求得FNCB。第106頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.3.3梁式桁架受力性能的比較在豎向荷載作用下，支座處不產(chǎn)生水平反力的桁架稱為梁式桁架。常見的梁式桁架有平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、拋物線形桁架和折線形桁架等。第107頁,共185頁，2024年2月25日，星期天桁架的外形對桁架中各桿的受力情況有很大的影響。為了便于比較，給出了同跨度、同荷載的五種常用桁架的內(nèi)力數(shù)值。并對上述幾種桁架的受力性能進行對比分析，以便合理選用。第108頁,共185頁，2024年2月25日，星期天1．平行弦桁架

平行弦桁架的內(nèi)力分布不均勻，弦桿的軸力由兩端向中間遞增，腹桿的軸力則由兩端向中間遞減。為節(jié)省材料，各節(jié)間的桿件應(yīng)該采用與其軸力相應(yīng)的不同的截面，但這樣將會增加各結(jié)點拼接的困難。l=6hh第109頁,共185頁，2024年2月25日，星期天在實用上，平行弦桁架通常仍采用相同的截面，并常用于輕型桁架，此時材料的浪費不至太大，如廠房中跨度在12m以上的吊車梁。平行弦桁架的優(yōu)點是桿件與結(jié)點的構(gòu)造劃一，有利于標準化制作和施工，在鐵路橋梁中常被采用。第110頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2．三角形桁架

三角形桁架的內(nèi)力分布也不均勻，弦桿的軸力由兩端向中間遞減，腹桿的軸力則由兩端向中間遞增。

三角形桁架l=6hh第111頁,共185頁，2024年2月25日，星期天三角形桁架兩端結(jié)點處弦桿的軸力最大，而夾角又很小，制作困難。但其兩斜面外形符合屋頂構(gòu)造的要求，故三角形桁架只在屋蓋結(jié)構(gòu)中采用。

第112頁,共185頁，2024年2月25日，星期天3．梯形桁架

梯形桁架的受力性能介于平行弦桁架和三角形桁架之間，弦桿的軸力變化不大，腹桿的軸力由兩端向中間遞減。梯形桁架l=6hh/2h第113頁,共185頁，2024年2月25日，星期天梯形桁架的構(gòu)造較簡單，施工也較方便，常用于鋼結(jié)構(gòu)廠房的屋蓋。第114頁,共185頁，2024年2月25日，星期天4．拋物線形桁架

拋物線形桁架的內(nèi)力分布比較均勻，上、下弦桿的軸力幾乎相等，腹桿的軸力等于零。拋物線形桁架l=6hh第115頁,共185頁，2024年2月25日，星期天拋物線形桁架的受力性能較好，但這種桁架的上弦桿在每一結(jié)點處均需轉(zhuǎn)折，結(jié)點構(gòu)造復(fù)雜，施工麻煩，因此只有在大跨度結(jié)構(gòu)中才會被采用，如24～30m的屋架和100～300m的橋梁。第116頁,共185頁，2024年2月25日，星期天第117頁,共185頁，2024年2月25日，星期天5．折線形桁架折線形桁架是拋物線形桁架的改進型，其受力性能與拋物線形桁架相類似，而制作、施工比拋物線形桁架方便得多，它是目前鋼筋混凝土屋架中經(jīng)常采用的一種形式，在中等跨度（18～24m）的廠房屋架中使用得最多。hh/2l=6hh折線形桁架第118頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.4靜定平面組合結(jié)構(gòu)在工程實際中，經(jīng)常會遇到一種結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)中一部分桿件只受軸力作用，屬于鏈桿，而另一部分桿件除受軸力作用外還承受彎矩和剪力，屬于梁式桿。這種由鏈桿和梁式桿混合組成的結(jié)構(gòu)通常稱為組合結(jié)構(gòu)。7.4.1組合結(jié)構(gòu)的概念第119頁,共185頁，2024年2月25日，星期天在組合結(jié)構(gòu)中，利用鏈桿的受力特點，能較充分地利用材料，并從加勁的角度出發(fā)，改善了梁式桿的受力狀態(tài)，因而組合結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于較大跨度的建筑物。

第120頁,共185頁，2024年2月25日，星期天下?lián)问轿褰切挝菁埽蹐D(a)］的上弦桿由鋼筋混凝土制成，主要承受彎矩，下弦桿和腹桿由型鋼制成，主要承受軸力。其計算簡圖如圖(b)所示。第121頁,共185頁，2024年2月25日，星期天圖示為靜定組合式拱橋的計算簡圖，它是由若干根鏈桿組成的鏈桿拱與加勁梁用豎向鏈桿聯(lián)結(jié)而成的組合結(jié)構(gòu)。第122頁,共185頁，2024年2月25日，星期天組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算，一般是在求出支座反力后，先計算鏈桿的軸力，其計算方法與平面桁架內(nèi)力計算相似，可用截面法和結(jié)點法；然后再計算梁式桿的內(nèi)力，最后繪制結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。7.4.2組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算第123頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【例7.6】計算圖(a)所示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，并繪制梁式桿的內(nèi)力圖。第124頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【解】此結(jié)構(gòu)為一下?lián)问浇M合屋架。其中桿AC、CB為梁式桿，桿AD、DF、DE、EG、EB為鏈桿。因為荷載和結(jié)構(gòu)都是對稱的，所以支座反力和內(nèi)力也是對稱的，故可只計算半個結(jié)構(gòu)上的內(nèi)力。1)求支座反力。第125頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由對稱性，支座反力為FAx=0，F(xiàn)By=FAy=40kN

FBFAyFAx第126頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2)計算鏈桿的內(nèi)力。用Ⅰ—Ⅰ截面從C處截斷結(jié)構(gòu)，取左半部分為隔離體第127頁,共185頁，2024年2月25日，星期天II10kN/mFCxFCyFNDE第128頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由平衡方程得ΣX=0FNDE－FCx=0

得FCx

=FNDE=40kNΣY=0FAy－10kN/m×4m+FCy=0

得FCy=010kN/mFCxFCyFNDE2m2m第129頁,共185頁，2024年2月25日，星期天取結(jié)點D為隔離體，由平衡方程

X=0，得

FNDAx=40kNFCxFCyFNDE10kN/mFNDAFNDFFNDE2m2m第130頁,共185頁，2024年2月25日，星期天利用比例關(guān)系，得由平衡方程

Y=0，得

FNDF=FNDAy=40kN

FNDAy=40kNFNDAFNDFFNDE第131頁,共185頁，2024年2月25日，星期天3)計算梁式桿內(nèi)力。將鏈桿內(nèi)力的反作用力作為荷載作用在梁式桿上，取桿AFC為隔離體。FCxFCyFNDE10kN/m10kN/mFCx=40kNFCx=0FCxFCyFNDE10kN/m2m2m第132頁,共185頁，2024年2月25日，星期天以A、F、C為控制截面，控制截面上的內(nèi)力為MAF

=0

MFA=MFC=

20kN

m（上側(cè)受拉）

MCF=0

FSAF

=0FSFA

=20kN

FSFC=20kNFSCF

=0

FNAC

=FNCA=40kN10kN/mFCx=40kNFCx=02m2m第133頁,共185頁，2024年2月25日，星期天4)繪制梁式桿的內(nèi)力圖。

根據(jù)梁式桿內(nèi)力計算的結(jié)果，可以繪出梁式桿的內(nèi)力圖。第134頁,共185頁，2024年2月25日，星期天40402020ABCGFM圖（kN·m）ABCGFABCGFFS圖（kN）FN圖（kN）20202020第135頁,共185頁，2024年2月25日，星期天7.5三鉸拱1.拱的特點拱是由曲桿組成的在豎向荷載作用下支座處產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。水平推力是指拱兩個支座處指向拱內(nèi)部的水平反力。在豎向荷載作用下有無水平推力，是拱式結(jié)構(gòu)和梁式結(jié)構(gòu)的主要區(qū)別。7.5.1概述第136頁,共185頁，2024年2月25日，星期天在拱結(jié)構(gòu)中，由于水平推力的存在，拱橫截面上的彎矩比相應(yīng)簡支梁對應(yīng)截面上的彎矩小得多，并且可使拱橫截面上的內(nèi)力以軸向壓力為主。這樣，拱可以用抗壓強度較高而抗拉強度較低的磚、石和混凝土等材料來制造。第137頁,共185頁，2024年2月25日，星期天拱結(jié)構(gòu)在房屋建筑、橋梁建筑和水利建筑工程中得到廣泛應(yīng)用。例如在橋梁工程中，拱橋是最基本的橋型之一；又如屋面承重結(jié)構(gòu)。第138頁,共185頁，2024年2月25日，星期天在拱結(jié)構(gòu)中，由于水平推力的存在，使得拱對其基礎(chǔ)的要求較高，若基礎(chǔ)不能承受水平推力，可用一根拉桿來代替水平支座鏈桿承受拱的推力，如圖（a）所示。這種拱稱為拉桿拱。

圖（a）第139頁,共185頁，2024年2月25日，星期天為增加拱下的凈空，拉桿拱的拉桿位置可適當提高,如圖（b）所示；也可以將拉桿做成折線形，并用吊桿懸掛，如圖（c）所示。

圖（b）圖（c）第140頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2.拱的分類按鉸的多少，拱可以分為無鉸拱［圖(a)］、兩鉸拱［圖(b)］和三鉸拱［圖(c)］。無鉸拱和兩鉸拱屬超靜定結(jié)構(gòu)，三鉸拱屬靜定結(jié)構(gòu)。

圖（a）圖（b）圖（c）第141頁,共185頁，2024年2月25日，星期天按拱軸線的曲線形狀，拱又可以分為拋物線拱、圓弧拱和懸鏈線拱等。

3.拱的各部分名稱拱與基礎(chǔ)的聯(lián)結(jié)處稱為拱趾或拱腳。拱軸線的最高點稱為拱頂。拱頂?shù)絻晒爸哼B線的高度f稱為拱高。兩個拱趾間的水平距離l稱為拱跨。第142頁,共185頁，2024年2月25日，星期天

拱高與拱跨的比值f/l稱為高跨比。高跨比是影響拱的受力性能的重要的幾何參數(shù)第143頁,共185頁，2024年2月25日，星期天現(xiàn)以圖(a)所示三鉸拱為例說明內(nèi)力計算過程。該拱的兩支座在同一水平線上，且只承受豎向荷載。7.5.2三鉸拱的內(nèi)力計算

第144頁,共185頁，2024年2月25日，星期天1.求支座反力

取拱整體為隔離體FAyFAxFByFBx第145頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由平衡方程ΣMB=0，得由ΣMA=0，得由ΣY=0，得FAx=FBx=Fx（c）

（a）

（b）

FAyFAxFByFBx第146頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2.求任一截面K上的內(nèi)力再取左半個拱為隔離體FCyFCx第147頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由平衡方程ΣMC=0，得（d）

FCyFCx第148頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由平衡方程ΣMC=0，得（d）

與三鉸拱同跨度同荷載的相應(yīng)簡支梁如圖(b)所示，其支座反力為FCyFCxa1b1a2b2第149頁,共185頁，2024年2月25日，星期天同時，可以計算出相應(yīng)簡支梁C截面上的彎矩為（e）

（f）

a1b1a2b2第150頁,共185頁，2024年2月25日，星期天比較以上諸式，可得三鉸拱的支座反力與相應(yīng)簡支梁的支座反力之間的關(guān)系為（*）

第151頁,共185頁，2024年2月25日，星期天利用上式，可以借助相應(yīng)簡支梁的支座反力和內(nèi)力的計算結(jié)果來求三鉸拱的支座反力。由上式可以看出，只受豎向荷載作用的三鉸拱，兩固定鉸支座的豎向反力與相應(yīng)簡支梁的相同，水平反力Fx等于相應(yīng)簡支梁截面C處的彎矩與拱高f的比值。當荷載與拱跨不變時為定值，水平反力與拱高f成反比。若f→0，則Fx→∞，此時三個鉸共線，成為瞬變體系。第152頁,共185頁，2024年2月25日，星期天借助其相應(yīng)簡支梁的內(nèi)力計算結(jié)果，來求拱的任一截面K上的內(nèi)力。取三鉸拱的K截面以左部分為隔離體［圖(c)］。設(shè)K截面形心的坐標分別為xK、yK，K截面的法線與x軸的夾角為

K。K截面上的內(nèi)力有彎矩MK、剪力FSK和軸力FNK。第153頁,共185頁，2024年2月25日，星期天第154頁,共185頁，2024年2月25日，星期天規(guī)定彎矩以使拱內(nèi)側(cè)纖維受拉為正，反之為負；剪力以使隔離體產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動趨勢時為正，反之為負；軸力以壓力為正，拉力為負（在隔離體圖上將內(nèi)力均按正向畫出）。第155頁,共185頁，2024年2月25日，星期天利用平衡方程，可以求出拱的任意截面K上的內(nèi)力為（g）第156頁,共185頁，2024年2月25日，星期天在相應(yīng)簡支梁上取圖(d)所示隔離體。利用平衡方程，可以求出相應(yīng)簡支梁K截面上的內(nèi)力為（h）第157頁,共185頁，2024年2月25日，星期天利用式（h）與式（*），式（g）可寫為（**）式（**）即為三鉸拱任意截面K上的內(nèi)力計算公式。計算時要注意內(nèi)力的正負號規(guī)定和夾角

K的取值，在左半拱時

K取正值，在右半拱時

K取負值。第158頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由式（**）可以看出，由于水平支座反力Fx的存在，三鉸拱任意截面K上的彎矩和剪力均小于其相應(yīng)簡支梁的彎矩和剪力，并且存在著使截面受壓的軸力。通常軸力較大，為主要內(nèi)力。第159頁,共185頁，2024年2月25日，星期天3.繪制內(nèi)力圖一般情況下，三鉸拱的內(nèi)力圖均為曲線圖形。為了簡便起見，在繪制三鉸拱的內(nèi)力圖時，通常沿跨長或沿拱軸線選取若干個截面，求出這些截面上的內(nèi)力值。然后以拱軸線的水平投影為基線，在基線上把所求截面上的內(nèi)力值按比例標出，用曲線相連，繪出內(nèi)力圖。第160頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【例7.7】求圖(a)所示三鉸拱截面D和E上的內(nèi)力。己知拱軸線方程為。100kN10kN/m第161頁,共185頁，2024年2月25日，星期天【解】1)計算相應(yīng)簡支梁的有關(guān)數(shù)據(jù)。其支座反力為

簡支梁截面C處的彎矩為三鉸拱的相應(yīng)簡支梁如圖(b)所示。

100kN10kN/mFBy=100kN00FAy=100kNFAx=00第162頁,共185頁，2024年2月25日，星期天2)計算三鉸拱的支座反力。FAyFAxFByFBx第163頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由公式，三鉸拱的支座反力為第164頁,共185頁，2024年2月25日，星期天計算所需有關(guān)數(shù)據(jù)為

3)計算D截面上的內(nèi)力。第165頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由三鉸拱的內(nèi)力計算公式，算得D截面上的內(nèi)力為第166頁,共185頁，2024年2月25日，星期天4)計算E截面上的內(nèi)力。計算所需有關(guān)數(shù)據(jù)為

第167頁,共185頁，2024年2月25日，星期天由三鉸拱的內(nèi)力計