2022-2023學(xué)年高二物理同步講義（人教）4.2 全反射（教師版）

第02講全反射目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．知道什么是光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)，理解它們具有相對性．2．理解全反射現(xiàn)象，掌握臨界角的概念和全反射的條件．3．利用全反射條件，應(yīng)用臨界角公式解答相關(guān)問題．4．了解全反射棱鏡和光導(dǎo)纖維．1．知道光疏介質(zhì)、光密介質(zhì)、全反射、臨界角的概念．2．理解全反射的條件，能計算有關(guān)問題和解釋相關(guān)現(xiàn)象．3．理解臨界角的概念，能判斷是否發(fā)生全反射，并能解決相關(guān)的問題．4．了解全反射棱鏡和光導(dǎo)纖維的工作原理以及在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用．知識精講知識精講知識點01全反射1．光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)光疏介質(zhì)光密介質(zhì)定義折射率較小的介質(zhì)折射率較大的介質(zhì)傳播速度光在光密介質(zhì)中的傳播速度比在光疏介質(zhì)中的傳播速度小折射特點光從光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)時，折射角小于入射角，光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，折射角大于入射角2.全反射及發(fā)生條件(1)全反射及臨界角的概念①全反射：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時，若入射角增大到某一角度，折射光線就會消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象．②臨界角：剛好發(fā)生全反射，即折射角等于90°時的入射角．用字母C表示．(2)全反射的條件：要發(fā)生全反射，必須同時具備兩個條件：①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)．②入射角等于或大于臨界角．(3)臨界角與折射率的關(guān)系：光由介質(zhì)射入空氣(或真空)時，sinC＝eq\f(1,n)(公式)．【即學(xué)即練1】(多選)關(guān)于全反射，下列說法中正確的是()A．發(fā)生全反射時，仍有折射光線，只是折射光線非常弱，因此可以認(rèn)為不存在折射光線而只有反射光線B．光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，一定會發(fā)生全反射現(xiàn)象C．光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)時，不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象D．水或玻璃中的氣泡看起來特別亮，就是因為光從水或玻璃射向氣泡時，在界面處發(fā)生了全反射【解析】全反射發(fā)生的條件是光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，且入射角大于或等于臨界角，發(fā)生全反射時全部光線均不進(jìn)入光疏介質(zhì)，故A、B錯誤，C正確；當(dāng)光線經(jīng)由水或玻璃射向氣泡時，由于水和玻璃的折射率均大于空氣的折射率，部分光線在界面處發(fā)生全反射，所以氣泡會顯得特別亮，D正確?！敬鸢浮緾D知識點02全反射的應(yīng)用1．全反射棱鏡(1)形狀：截面為等腰直角三角形的棱鏡．(2)光學(xué)特性：①當(dāng)光垂直于截面的直角邊射入棱鏡時，光在截面的斜邊上發(fā)生全反射，光射出棱鏡時，傳播方向改變了90°．②當(dāng)光垂直于截面的斜邊射入棱鏡時，在兩個直角邊上各發(fā)生一次全反射，使光的傳播方向改變了180°．2．全反射棱鏡的作用及應(yīng)用(1)作用：橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫全反射棱鏡，全反射棱鏡是一種特殊的棱鏡，在光學(xué)儀器中用來改變光的方向．(2)應(yīng)用：對于精密的光學(xué)儀器，如照相機(jī)、望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡等，就需要用全反射棱鏡代替平面鏡，以消除多余的像．3．光通過全反射棱鏡時的幾種方式：入射方式項目方式一方式二方式三光路圖入射面ABACAB全反射面ACAB、BCAC光線方向改變角度90°180°0°(發(fā)生側(cè)移)【即學(xué)即練2】如圖所示，自行車的尾燈采用了全反射棱鏡的原理。它雖然本身不發(fā)光，但在夜間騎行時，從后面開來的汽車發(fā)出的強(qiáng)光照到尾燈后，會有較強(qiáng)的光被反射回去，使汽車司機(jī)注意到前面有自行車。下面說法中正確的是()A．汽車燈光應(yīng)從左面射過來在尾燈的左表面發(fā)生全反射B．汽車燈光應(yīng)從左面射過來在尾燈的右表面發(fā)生全反射C．汽車燈光應(yīng)從右面射過來在尾燈的左表面發(fā)生全反射D．汽車燈光應(yīng)從右面射過來在尾燈的右表面發(fā)生全反射【解析】汽車燈光應(yīng)從右面射向自行車尾燈，光在尾燈內(nèi)部左表面發(fā)生全反射，使自行車后面的汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)前面有自行車，避免事故的發(fā)生，A、B、D錯誤，C正確。【答案】C知識點03光導(dǎo)纖維1．光導(dǎo)纖維的傳播原理：光由一端進(jìn)入，在兩層的界面上經(jīng)過多次全反射，從另一端射出．光導(dǎo)纖維可以遠(yuǎn)距離傳播光，光信號又可以轉(zhuǎn)換成電信號，進(jìn)而變?yōu)槁曇?、圖像．如果把許多(上萬根)光導(dǎo)纖維合成一束，并使兩端的纖維按嚴(yán)格相同的次序排列．就可以傳播圖像．2．光導(dǎo)纖維的折射率設(shè)光導(dǎo)纖維的折射率為n，當(dāng)入射角為θ1時，進(jìn)入端面的折射光線傳到側(cè)面時恰好發(fā)生全反射，如圖所示，則有sinC＝eq\f(1,n)，n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sinθ1＝eq\r(n2－1).由圖可知：當(dāng)θ1增大時，θ2增大，而從纖維射向真空中光線的入射角θ減小，當(dāng)θ1＝90°時，若θ＝C，則所有進(jìn)入纖維中的光線都能發(fā)生全反射，即解得n＝eq\r(2)，以上是光從纖維射向真空時得到的折射率，由于光導(dǎo)纖維包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此光導(dǎo)纖維折射率要比eq\r(2)大些．【即學(xué)即練3】如圖所示，一根長為l＝5.0m的光導(dǎo)纖維用折射率n＝eq\r(2)的材料制成．一束激光由其左端的中心點以45°的入射角射入光導(dǎo)纖維內(nèi)，經(jīng)過一系列全反射后從右端射出，求：(1)該激光在光導(dǎo)纖維中的速度v.(2)該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間．【解析】(1)由n＝eq\f(c,v)可得v≈2.1×108m/s.(2)由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可得光線從左端面射入后的折射角為30°，射到側(cè)面時的入射角為60°，大于臨界角45°，因此發(fā)生全反射．同理光線每次在側(cè)面都將發(fā)生全反射，直到光線到達(dá)右端面，其光路如圖所示．由幾何關(guān)系可以求出光線在光導(dǎo)纖維中通過的總路程s＝eq\f(2l,\r(3))，因此該激光在光導(dǎo)纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間t＝eq\f(s,v)≈2.7×10－8s.【答案】(1)2.1×108m/s(2)2.7×10－8s【歸納總結(jié)】(1)發(fā)生全反射的條件是光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，且入射角大于或等于臨界角．(2)光導(dǎo)纖維利用了光的全反射，所以內(nèi)芯的折射率一定大于外套的折射率．知識點04日常生活中的全反射1．透明體中的氣泡看起來特別亮光照射到透明體上時，光線絕大多數(shù)穿過透明體．若透明體中有氣泡，進(jìn)入透明體中的部分光線射到空氣泡上時，由于透明體的折射率大于氣泡的折射率，若入射角大于或等于臨界角，這部分光會發(fā)生全反射，然后射入人眼，由于氣泡處反射回來的光比沒有氣泡處強(qiáng)得多，所以氣泡看起來特別亮．2．海市蜃樓(1)氣候條件：當(dāng)大氣比較平靜且海面與上層空氣溫差較大時，空氣的密度隨溫度的升高而減小，對光的折射率也隨之減?。蚝Ｃ嫔系目諝鉁囟缺瓤罩械停諝獾南聦颖壬蠈诱凵渎蚀螅覀兛梢源致缘匕芽罩械拇髿夥殖稍S多水平的空氣層，如圖所示．(2)光路分析：遠(yuǎn)處的景物反射的光線射向空中時，不斷被折射，射向折射率較小的上一層的入射角越來越大，當(dāng)光線的入射角增大到臨界角時，就會發(fā)生全反射現(xiàn)象，光線就會從高空的空氣層中通過空氣的折射逐漸返回折射率較大的下一層．(3)虛像的形成：當(dāng)光線進(jìn)入人的眼睛時，人總認(rèn)為光是從其反向延長線方向發(fā)射而來的，所以地面附近的觀察者就可以觀察到虛像，且虛像成像于遠(yuǎn)處的半空中，這就是海市蜃樓．如圖所示．3．沙漠蜃景夏日的正午烈日當(dāng)頭，沙漠表面被曬得非常熱，其溫度很快上升，由此沙漠地表處溫度很高，故大氣層下層空氣密度小而上層空氣密度逐漸增大，則從沙漠地面向上的空氣的折射率由小到大連續(xù)變化．從遠(yuǎn)處物體或藍(lán)色天空斜射向地面的光線進(jìn)入折射率逐漸減小的熱空氣層被折射后，其折射角大于入射角且折射角與入射角均逐漸增大，使傳播方向總要向上偏一些，而且入射光線可能在沙漠地面附近發(fā)生全反射．由于人眼不能看到光線的曲折，而是按直線進(jìn)入人眼中的光線射來的方向看到物體，所以人看到這些光線好像是由他的前方射來的，于是人們就看到前方遠(yuǎn)處物體的倒影或者感覺到前方的沙漠中出現(xiàn)了一片蔚藍(lán)發(fā)光的湖面(實際上是天空的虛像)，如圖所示這就是“沙漠蜃景”形成的光路圖．【即學(xué)即練4】如圖所示，夏天，在平靜無風(fēng)的海面上，向遠(yuǎn)方望去，有時能看到山峰、船舶、集市、廟宇等出現(xiàn)在空中，沙漠里有時也會看到遠(yuǎn)處的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可及，這就是“蜃景”．下列有關(guān)“蜃景”的說法中錯誤的是()A．海面上上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小B．沙面上上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小C．A是“蜃景”，B是景物D．C是“蜃景”，D是景物【解析】沙漠里下層空氣溫度比上層高，故沙漠地表附近的空氣折射率從下到上逐漸增大，遠(yuǎn)處的景物發(fā)出的光線射向沙漠地表時，由于不斷被折射，越來越偏離法線方向，進(jìn)入下層的入射角不斷增大，以致發(fā)生全反射，光線反射回空氣，人們逆著光線看去，就會看到倒立的景物，從而產(chǎn)生了沙漠“蜃景”現(xiàn)象．海面上的上層空氣的溫度比下層空氣的溫度高，故海面上的上層空氣的折射率比下層空氣的折射率要小，近處的景物反射的光線射向空中時，不斷被折射，射向折射率較小的上一層的入射角增大到臨界角時，就會發(fā)生全反射現(xiàn)象，光線就會從高空的空氣層返回折射率較大的下一層，從而產(chǎn)生“蜃景”現(xiàn)象．故A、C、D正確，B錯誤．【答案】B知識點05應(yīng)用全反射測定物體的折射率方法一：利用全反射測定液體的折射率用一個圓形軟木塞，在其中心處豎直地倒插一枚大頭針，使其漂浮在待測液體中，如圖所示，調(diào)整大頭針的插入深度，使觀察者在液體的上方任一位置恰好都看不到大頭針的頂部S，此時，從S發(fā)出的光線，在木塞邊緣的液體處恰好發(fā)生了全反射．此時的入射角C即為該液體發(fā)生全反射的臨界角．測出木塞的半徑r和大頭針頂部的深度h，則有sinC＝eq\f(r,\r(r2＋h2))＝eq\f(1,n)，故液體的折射率：n＝eq\f(\r(r2＋h2),r).方法二：利用全反射測定半圓形玻璃磚的折射率將半圓形玻璃磚放在白紙上，記下直徑的位置MN，MN即為界面．豎直插下大頭針P1和P2，使P1和P2的延長線過玻璃的圓心O.以O(shè)為軸緩慢轉(zhuǎn)動玻璃磚，使觀察者在另一側(cè)的任何位置都不能同時觀察到P2和P1的像，此時過P2和P1的光線AO在界面MN上發(fā)生了全反射，此時的入射角AOM′即為全反射的臨界角C，如圖所示．固定玻璃磚，在玻璃磚的同側(cè)的另一方向豎直插下大頭針P3和P4，使P3擋住通過玻璃磚觀察到的P2和P1的像，使P4擋住P3和P1，P2的像．過大頭針P3和P4的光線BO，即為AO的反射光線．測出∠AOB，∠AOB為臨界角的兩倍，則玻璃磚的折射率：n＝eq\f(1,sinC)＝eq\f(1,sin\f(∠AOB,2)).【即學(xué)即練5】為了表演“隱形的大頭針”節(jié)目，某同學(xué)在半徑為r的圓形軟木片中間垂直插入一枚大頭針，并將其放入盛有水的碗中，如圖所示。已知水的折射率為eq\f(4,3)，為了保證表演成功即在水面上看不到大頭針，大頭針末端離水面的最大距離h為()A．eq\f(\r(7),3)rB．eq\f(4,3)rC．eq\f(3,4)rD．eq\f(3\r(7),7)r【解析】大頭針末端射到軟木片邊緣的光線恰好發(fā)生全反射時，在水面上看不到大頭針，且大頭針末端離水面的距離最大，此時sinC＝eq\f(r,\r(r2＋h2))，又sinC＝eq\f(1,n)，解得h＝eq\f(\r(7),3)r，A正確。【答案】A能力拓展能力拓展考法01全反射【典例1】(多選)如圖所示，一束入射光AO從某種介質(zhì)以入射角α射入空氣，以O(shè)點為圓心，R1為半徑畫圓C1，與折射光線OB交于M點，過M點向兩介質(zhì)的交界面作垂線，與入射光線AO的延長線交于N點，以O(shè)點為圓心，ON為半徑畫另一個圓C2，測得該圓的半徑為R2，下列判斷正確的是()A．該介質(zhì)的折射率為eq\f(R2,R1)B．若光由介質(zhì)射入空氣發(fā)生全反射，則臨界角的正弦值為sinC＝eq\f(R1,R2)C．若過圓C1與界面的交點D作界面的垂線交圓C2于P點，則OP與法線所夾的銳角等于全反射的臨界角D．若入射光的強(qiáng)度保持不變，逐漸增大入射角α，則折射光的強(qiáng)度將逐漸增加【解析】由圖可知，介質(zhì)的折射率n＝eq\f(sinβ,sinα)，而sinβ＝eq\f(OE,R1)，sinα＝eq\f(OE,R2)，得n＝eq\f(R2,R1)，A正確；全反射的臨界角sinC＝eq\f(1,n)，sinC＝eq\f(R1,R2)，B正確；過D作DP，sin∠OPD＝eq\f(R1,R2)，故∠OPD＝∠C，因而C選項正確；當(dāng)α增大時，折射光強(qiáng)度應(yīng)減弱，D錯誤．【答案】ABC【歸納總結(jié)】解答全反射類問題的技巧(1)光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)．(2)入射角大于或等于臨界角．(3)利用好光路圖中的臨界光線，準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵，且在作光路圖時比例與實際相符，這樣更有利于問題的分析．考法02光的折射和全反射的應(yīng)用【典例2】如圖所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線由O點垂直AD邊射入．已知棱鏡的折射率n＝eq\r(2)，AB＝BC＝8cm，OA＝2cm，∠OAB＝60°.(1)求光線第一次射出棱鏡時，出射光線的方向．(2)第一次的出射點距C________cm.【解析】(1)設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)，代入數(shù)據(jù)得C＝45°.光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為60°，均發(fā)生全反射．設(shè)光線在CD邊的入射角為α，折射角為β，由幾何關(guān)系得α＝30°，小于臨界角，光線第一次射出棱鏡是在CD邊，由折射定律得n＝eq\f(sinβ,sinα)代入數(shù)據(jù)得β＝45°(2)由于AO＝2cm，AB＝BC＝8cm，由幾何關(guān)系得AE＝BE＝BF＝CF＝4cm，所以CG＝CFtan30°＝eq\f(4\r(3),3)cm.【答案】(1)見解析(2)eq\f(4\r(3),3)cm【歸納總結(jié)】全反射是光的折射在一定條件下發(fā)生的特殊現(xiàn)象，解決光的折射和全反射綜合問題的一般思路是：1．首先確定光是否由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)．2．再根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角，看是否發(fā)生全反射．3．畫出光路圖．4．結(jié)合折射定律運用幾何、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)關(guān)系．考法03全反射現(xiàn)象中光線范圍的確定【典例3】半徑為R的半圓柱形玻璃，橫截面如圖所示，O為圓心，已知玻璃的折射率為eq\r(2).一束與MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圓柱面上，經(jīng)玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出，求能從MN平面上射出的光束的寬度為多少？【解析】如圖所示，進(jìn)入玻璃中的光線①垂直半球面，沿半徑方向直達(dá)球心位置O，且入射角等于臨界角，恰好在O點發(fā)生全反射．光線①左側(cè)的光線(如：光線②)經(jīng)球面折射后，射在MN上的入射角一定大于臨界角，在MN上發(fā)生全反射，不能射出．光線①右側(cè)的光線經(jīng)半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于臨界角，能從MN面上射出．最右邊射向半球面的光線③與球面相切，入射角i＝90°，由折射定律知sini＝eq\f(sinr,n)＝eq\f(\r(2),2)，則r＝45°故光線③將垂直MN射出．所以在MN面上射出的光束寬度應(yīng)是OE＝Rsinr＝eq\f(\r(2),2)R.【答案】eq\f(\r(2),2)R【歸納總結(jié)】解決這類問題的關(guān)鍵是：找到剛好發(fā)生全反射時的臨界光線，畫出“臨界光路”．比較其他光線與臨界光線的入射角，判斷是否發(fā)生全反射，確定光線范圍．考法04全反射在光導(dǎo)纖維的應(yīng)用【典例4】如圖為一光導(dǎo)纖維(可簡化為一長玻璃絲)的示意圖，玻璃絲長為L，折射率為n，AB代表端面．已知光在真空中的傳播速度為c.(1)為使光線能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?，求光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足的條件；(2)求光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠璧淖铋L時間．【解析】(1)設(shè)光線在端面AB上C點(如圖所示)的入射角為i，折射角為r，由折射定律，得n＝eq\f(sini,sinr)①設(shè)該光線射向玻璃絲內(nèi)壁D點的入射角為α，為了使該光線可在此光導(dǎo)纖維中傳播，應(yīng)有α≥θ②式中，θ是光線在玻璃絲內(nèi)發(fā)生全反射時的臨界角，它滿足nsinθ＝1③由幾何關(guān)系，得α＋r＝90°④由①②③④式，得sini≤eq\r(n2－1)⑤(2)光在玻璃絲中傳播速度的大小為v＝eq\f(c,n)⑥光速在玻璃絲軸線方向的分量為v2＝vsinα⑦光線從玻璃絲端面AB傳播到其另一端面所需時間為T＝eq\f(L,v2)⑧光線在玻璃絲中傳播，在剛好發(fā)生全反射時，光線從端面AB傳播到其另一端面所需的時間最長，由②③⑥⑦⑧式，得Tmax＝eq\f(Ln2,c)⑨【答案】(1)光線在端面AB上的入射角應(yīng)滿足sini≤eq\r(n2－1)(2)光線從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣嫠璧淖铋L時間Tmax＝eq\f(Ln2,c)【歸納總結(jié)】光導(dǎo)纖維是全反射現(xiàn)象的應(yīng)用，解決此類問題要注意兩點：1．全反射問題要使光在光導(dǎo)纖維側(cè)面發(fā)生全反射，光在光纖側(cè)面的入射角必須大于臨界角，注意光在光纖側(cè)面的入射角與進(jìn)入光纖端面時的入射角之間的關(guān)系．2．傳播時間問題光在光纖中的傳播時間，等于光纖長度與光速在光纖軸線方向的分量的比值，在剛好發(fā)生全反射時，光速在光纖軸線方向的分量最小，時間最長．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．(多選)下列說法正確的是()A．因為水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介質(zhì)B．因為水的折射率小于酒精的折射率，所以水對酒精來說是光疏介質(zhì)C．同一束光，在光密介質(zhì)中的傳播速度較大D．同一束光，在光密介質(zhì)中的傳播速度較小【解析】因為水的折射率小于酒精的折射率，所以水對酒精來說是光疏介質(zhì)，A錯誤，B正確；由v＝eq\f(c,n)可知，同一束光在光密介質(zhì)中的傳播速度較小，故C錯誤，D正確?！敬鸢浮緽D2．(多選)下述現(xiàn)象哪些是由于全反射造成的()A．露水珠或噴泉的水珠，在陽光照耀下格外明亮B．直棒斜插入水中時呈現(xiàn)彎折現(xiàn)象C．口渴的沙漠旅行者，往往會看到前方有一潭晶瑩的池水，當(dāng)他們喜出望外地奔向那潭池水時，池水卻總是可望而不可及D．在盛水的玻璃杯中放一空試管，用燈光照亮玻璃杯側(cè)面，在水面上觀察水中的試管，看到試管壁特別明亮【解析】露水珠或噴泉的水珠，在陽光照耀下部分位置發(fā)生全反射，故格外明亮，A正確；直棒斜插入水中時呈彎折現(xiàn)象是光的折射，B錯誤；口渴的沙漠旅行者，往往會看到前方有一潭晶瑩的池水，是全反射現(xiàn)象，當(dāng)靠近時此現(xiàn)象會消失，C正確；盛水的玻璃杯中放一空試管，用燈光照亮玻璃杯側(cè)面，在水面上觀察水中的試管，看到試管壁特別明亮，是由于發(fā)生了全反射，D正確．【答案】ACD3．(多選)如圖所示，ABCD是兩面平行的透明玻璃磚，AB面和CD面是玻璃和空氣的界面，分別設(shè)為界面Ⅰ和界面Ⅱ。光線從界面Ⅰ射入玻璃磚，再從界面Ⅱ射出，回到空氣中，如果改變光到達(dá)界面Ⅰ時的入射角，則()A．只要入射角足夠大，光線在界面Ⅰ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象B．只要入射角足夠大，光線在界面Ⅱ上可能發(fā)生全反射現(xiàn)象C．不管入射角多大，光線在界面Ⅰ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象D．不管入射角多大，光線在界面Ⅱ上都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象【解析】在界面Ⅰ上光由空氣進(jìn)入玻璃磚，是由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，不管入射角多大，都不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，A錯誤，C正確；在界面Ⅱ上光由玻璃進(jìn)入空氣，是由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ進(jìn)入玻璃后再到達(dá)界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，故入射角總是小于臨界角，因此也不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，B錯誤，D正確?！敬鸢浮緾D4．(多選)一束單色光從真空斜射向某種介質(zhì)的表面，光路如圖所示。下列說法正確的是()A．光從真空射入介質(zhì)后，頻率不變B．此介質(zhì)的折射率等于eq\r(2)C．入射角大于45°時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象D．入射角小于30°時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象【解析】光的頻率由光源決定，在傳播過程中頻率不變，選項A正確；由折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，選項B正確；發(fā)生全反射的臨界角C＝arcsineq\f(1,n)＝45°，只有當(dāng)光線從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)且入射角大于或等于臨界角時才會發(fā)生全反射現(xiàn)象，所以選項C、D錯誤?！敬鸢浮緼B5．空氣中兩條光線a和b從方框左側(cè)入射，分別從方框下方和上方射出，其框外光線如圖所示．方框內(nèi)有兩個折射率n＝1.5的玻璃全反射棱鏡．如圖給出了兩棱鏡的四種放置方式的示意圖，其中能產(chǎn)生圖中效果的是()【解析】四個選項產(chǎn)生光路效果如圖．由圖可知B項正確．【答案】B6．(多選)如圖所示，半徑為R的半圓形透明材料，折射率n＝2.0。一束平行光從空氣以垂直于其底面的方向射入，則下列說法正確的是()A．所有光線都能透過這種材料 B．只有距圓心O兩側(cè)eq\f(R,2)范圍內(nèi)的光才能通過C．射出的光束會形成發(fā)散光束 D．射出的光束會形成會聚光束【解析】平行光射到底面時，光線與界面垂直，方向不變，繼續(xù)射到球面對，距圓心O兩側(cè)eq\f(R,2)范圍內(nèi)的光線入射角小于臨界角C＝arcsineq\f(1,n)＝30°，發(fā)生折射形成會聚光束，范圍外的光線入射角大于或等于臨界角發(fā)生全反射?！敬鸢浮緽D7．三角形AOB為直角三棱鏡的橫截面，棱鏡的折射率，∠A＝60°，∠O＝90°，空氣中一束平行于斜邊AB的平行光從OB邊射入，棱鏡內(nèi)部只考慮一次反射，下列說法錯誤的是()A．從OB進(jìn)入棱鏡的光若從AB邊射出，則一定會垂直于ABB．從OB進(jìn)入棱鏡的光若從OA邊射出，則一定會垂直于OAC．光進(jìn)入三棱鏡后傳播速度變大，波長變長D．OB邊中點以下的入射光會垂直于OA邊射出【解析】ABD．設(shè)光線在OB面上的入射角為i，折射角為，折射光線射到OA面上的入射角為，射到AB面上的入射角為β，棱鏡的臨界角為C根據(jù)折射定律，解得，由，得，得

C＜60°，由幾何知識可得，所以折射光線射到OA面和AB面都發(fā)生了全反射，由幾何知識可知，OA面的反射光線垂直于AB射出棱鏡。AB面的反射光線垂直于OA面射出棱鏡，且OB邊中點以下的入射光會垂直于OA邊射出，故ABD正確，不符合題意。C．光進(jìn)入三棱鏡后傳播速度變小，頻率不變，由v＝λf，知波長變短，故C錯誤，符合題意。故選C。【答案】C8．由折射率n＝eq\r(2)的透明介質(zhì)制成的三棱柱，其橫截面如圖中△ABC所示，一光束SO以45°的入射角從AB邊射入，在AC邊上恰好發(fā)生全反射，最后垂直BC邊射出，求：(1)光束經(jīng)AB面折射后，折射角的大小。(2)△ABC中∠A和∠B的大小?！窘馕觥?1)根據(jù)折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)代入數(shù)據(jù)得θ2＝30°(2)作光路圖如圖所示在AC面上光線正好發(fā)生全反射，入射角sinθ1′＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，θ1′＝45°根據(jù)幾何關(guān)系，可以求得∠A＝75°，∠B＝60°?！敬鸢浮?1)30°(2)75°60°題組B能力提升練1．三種透明介質(zhì)疊放在一起，且相互平行，一束光在Ⅰ和Ⅱ兩介質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射后，射向Ⅱ和Ⅲ兩介質(zhì)界面，發(fā)生折射，如圖所示，設(shè)定光在這三種介質(zhì)中的速率分別是v1、v2、v3，則它們的大小關(guān)系是()A．v1>v2>v3 B．v1>v3>v2C．v1<v2<v3 D．v2>v1>v3【解析】光在Ⅰ和Ⅱ兩介質(zhì)的界面上發(fā)生了全反射，說明Ⅰ的折射率小于Ⅱ的折射率，即n1<n2；光射向Ⅱ和Ⅲ兩介質(zhì)界面時發(fā)生了折射，而且折射角大于入射角，說明Ⅱ的折射率大于Ⅲ的折射率，即n2>n3；介質(zhì)Ⅰ與Ⅲ相比較，介質(zhì)Ⅰ的折射率小于介質(zhì)Ⅲ的折射率，即有n1<n3，所以有n2>n3>n1，根據(jù)光在這三種介質(zhì)中的速率公式v＝eq\f(c,n)得知，光速與折射率成反比，則v1>v3>v2?！敬鸢浮緽2．(多選)光導(dǎo)纖維由折射率為n1的材料制成內(nèi)芯，在外層包上折射率為n2的外套，光線在內(nèi)芯與外套的界面上發(fā)生全反射。下列說法中正確的是()A．內(nèi)芯和外套的折射率應(yīng)滿足n1>n2B．內(nèi)芯和外套的折射率應(yīng)滿足n1<n2C．從左端面入射的光線，其入射角必須大于某值，光才能被傳導(dǎo)D．從左端面入射的光線，其入射角必須小于某值，光才能被傳導(dǎo)【解析】光導(dǎo)纖維內(nèi)芯的折射率要大于外套的折射率，這樣才能使光線發(fā)生全反射，但在界面上要發(fā)生全反射還需要在界面上的入射角大于或等于臨界角，由幾何關(guān)系知，光線在左端面的入射角越大，在界面處的入射角就越小。【答案】AD3．如圖為一圓柱中空玻璃管，管內(nèi)徑為R1，外徑為R2，已知R2＝2R1，一束光線在圓柱橫截面內(nèi)射向玻璃管，為保證在內(nèi)壁處光不會進(jìn)入中空部分，則入射角i的最小值是()A．30° B．45°C．60° D．75°【解析】光路圖如圖，設(shè)第一次折射角為r，全反射臨界角為C，折射率為n.由折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)，得：sinr＝eq\f(sini,n)，又sinC＝eq\f(1,n)，對圖中△ABO，由正弦定理得：eq\f(sin（π－C）,R2)＝eq\f(sinr,R1)，則得：eq\f(\f(1,n),2R1)＝eq\f(\f(sini,n),R1)可解得i＝30°，所以為保證在內(nèi)壁處光不會進(jìn)入中空部分，入射角i應(yīng)滿足i≥30°，故選A.【答案】A4．在桌面上有一倒立的玻璃圓錐，其頂點恰好與桌面接觸，圓錐的軸(右圖中虛線)與桌面垂直，過軸線的截面為等邊三角形，如圖所示。有一半徑為r的圓柱形平行光束垂直入射到圓錐的底面上，光束的中心軸與圓錐的軸重合。已知玻璃的折射率為1.5，則光束在桌面上形成的光斑半徑為()A．rB．1.5rC．2rD．2.5r【解析】因為n＝1.5，根據(jù)sinC＝eq\f(1,n)可知臨界角C<60°。由題意光束第一次射到圓錐側(cè)面上的入射角為60°，大于臨界角，所以光路如圖所示，左側(cè)光線在圓錐面A點發(fā)生全反射，在△OAB中，eq\x\to(OB)＝r，∠AOB＝60°，利用幾何關(guān)系可求得eq\x\to(AB)＝eq\r(3)r，在△ABC中，∠ACB＝30°，利用幾何關(guān)系可求得eq\x\to(BC)＝3r，由此可知光束在桌面上形成的光斑半徑為R＝eq\x\to(BC)－eq\x\to(BO)＝2r，C正確?！敬鸢浮緾5．(多選)如圖所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為水平直徑。M點是玻璃球的最高點，來自B點的光線BD從D點射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的傳播速度為c，則()A．此玻璃的折射率為eq\r(3)B．光線從B到D需用時eq\f(3R,c)C．若增大∠ABD，光線不可能在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象D．若減小∠ABD，從AD段射出的光線均平行于AB【解析】由題圖可知光線在D點的入射角為i＝30°，折射角為r＝60°，由折射率的定義得n＝eq\f(sinr,sini)，故n＝eq\r(3)，A正確；光線在玻璃球中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)＝eq\f(\r(3),3)c，由題圖知BD＝eq\r(3)R，所以光線從B到D需用時t＝eq\f(BD,v)＝eq\f(3R,c)，B正確；若增大∠ABD，入射角增大，當(dāng)光線射向DM段時，射向M點時入射角最大，為45°，而臨界角滿足sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)<eq\f(\r(2),2)＝sin45°，即C<45°，故光線可以在DM段發(fā)生全反射現(xiàn)象，C錯誤；∠ABD＝i，由圖知∠DOA＝2i，只有當(dāng)r＝2i時，從AD段射出的光線才平行于AB，又因為eq\f(sinr,sini)＝eq\r(3)，解得i＝30°，即要使出射光線平行于AB，則入射角必為30°，即∠ABD必為30°，D錯誤?！敬鸢浮緼B6．(2020-2021學(xué)年北京四中高二(下)期中)(多選)如圖所示，OBCD為半圓柱體玻璃的橫截面，OD為直徑，一束由紫光和紅光組成的復(fù)色光沿AO方向從真空射入玻璃分成OB、OC兩束光。下列說法正確的是()A．光束OB是紅光B．玻璃對紫光的折射率比對紅光的折射率大C．紫光在玻璃中的波長比其在真空中的波長大D．兩束光分別在OB、OC段傳播時所用的時間相等【解析】AB．同一介質(zhì)對不同頻率的光具有不同的折射率，折射率隨波長的減小而增大，即玻璃對紫光的折射率比對紅光的折射率大。由于光束OB的偏折程大比OC的大，所以O(shè)B光的折射率大，可知光束OB是紫光，故A錯誤，B正確；C．由于紫光在玻璃中的速度小于在真空中的速度，根據(jù)由于光的頻率不變，可知紫光在玻璃中的波長比其在真空中的波長小，故C錯誤；D．光路如下圖所示，設(shè)任一光線的入射角為，折射角為，光在玻璃中的傳播路程為S，半圓柱體玻璃的半徑為R，則光在玻璃中的速度為，由幾何知識可得，則光在玻璃中的傳播時間為，由折射定律有，即，由題圖可知，兩束光的入射角相同，所以兩束光分別在OB、OC段傳播時所用的時間相等，故D正確。故選BD。【答案】BD7．(2020-2021學(xué)年鶴崗市第一中學(xué)高二(下)期末)如圖所示，平面上有一個厚度不計的發(fā)光圓環(huán)，半徑為r，圓心為O。現(xiàn)用一個半徑為R的透明半球蓋住圓環(huán)(球心與圓環(huán)圓心重合)，若圓環(huán)發(fā)出的光能全部射出半球，則半球的折射率可能為()A． B． C． D．【解析】設(shè)恰好發(fā)生全反射如圖所示，則臨界角，得，若圓環(huán)發(fā)出的光能全部射出半球，說明球面不能發(fā)生全反射，則半球的折射率應(yīng)小于，故ACD錯誤，B正確。故選B?！敬鸢浮緽8．(2020-2021學(xué)年河南省實驗中學(xué)高二(下)期中)(多選)如圖所示，為一個均勻透明介質(zhì)球，球心位于O點，半徑為R。一束單色光從真空中沿DC方向平行于直徑AOB射到介質(zhì)球上的C點，DC與AB的距離，若該光束射入球體經(jīng)一次反射后由E點再次折射回真空中，此時的出射光線剛好與入射光線平行，已知光在真空中的速度為c，則()A．介質(zhì)球的折射率為n＝3B．若增大入射光的頻率，則該出射光線仍與入射光線平行C．光束從C點射入到從E點射出所經(jīng)歷的總時間為D．若介質(zhì)球的折射率增大，光線可能在介質(zhì)球的內(nèi)表面CBE區(qū)域的某位置發(fā)生全反射【解析】A．光路圖如圖．由幾何關(guān)系可得，解得i＝60°，由圖可知i＝2r，則r＝30°，所以介質(zhì)球的折射率，故A錯誤。B．若增大入射光的頻率，折射率增大，由折射定律知，折射角r減小，折射光線將射到B點下方，反射光線將射到E點左側(cè)，再次折射到空氣中時折射角r′＝i，由幾何知識可知，出射光線與入射光線不再平行．故B錯誤；C．光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的光程s＝4Rcosr，又光在球內(nèi)傳播的速度，所以，光束在介質(zhì)球內(nèi)經(jīng)歷的總時間為，故C正確．D．根據(jù)幾何知識可知，從C點進(jìn)入介質(zhì)球中的光線，射到B點的入射角等于C點的折射角，根據(jù)光路可逆性原理可知，光線不可能在B點發(fā)生全反射。故D錯誤。故選C。【答案】C9．如圖所示，折射率n＝eq\f(2\r(3),3)的半圓形玻璃磚置于光屏MN的上方，其平面AB與MN的距離h＝10cm。一束單色光沿圖示方向射向圓心O，經(jīng)玻璃磚后射到光屏上的O′點?，F(xiàn)使玻璃磚繞圓心O點順時針轉(zhuǎn)動，光屏上的折射光線光點距O′點的距離最遠(yuǎn)時，求：(1)此時玻璃磚轉(zhuǎn)過的角度；(2)光屏上的折射光線光點距O′點的最遠(yuǎn)距離?！窘馕觥?1)如圖，設(shè)玻璃磚轉(zhuǎn)過α角時折射光線光點離O′點最遠(yuǎn)，記此時光點位置為A，此時光線在玻璃磚的平面上恰好發(fā)生全反射，臨界角為C，由折射定律有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),2)，可得全反射的臨界角C＝eq\f(π,3)。由幾何關(guān)系知，α＝C＝eq\f(π,3)。此時玻璃磚轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(π,3)。(2)折射光線光點A到O′的距離為xAO′＝eq\f(h,tanα)，解得xAO′＝eq\f(10\r(3),3)cm?！敬鸢浮?1)eq\f(π,3)(2)eq\f(10\r(3),3)cm10．如圖所示，平靜湖面岸邊的垂釣者，眼睛恰好位于岸邊P點正上方0.9m的高度處，浮標(biāo)Q離P點1.2m遠(yuǎn)，魚餌燈M在浮標(biāo)正前方1.8m處的水下，垂釣者發(fā)現(xiàn)魚餌燈剛好被浮標(biāo)擋住，已知水的折射率n＝eq\f(4,3)，求：(1)魚餌燈離水面的深度；(2)若魚餌燈緩慢豎直上浮，當(dāng)它離水面多深時，魚餌燈發(fā)出的光恰好無法從水面PQ間射出?！窘馕觥?1)設(shè)入射角、折射角分別為i、r，設(shè)魚餌燈離水面的深度為h2。則有：sini＝eq\f(s1,\r(s\o\al(2,1)＋h\o\al(2,1)))sinr＝eq\f(s2,\r(s\o\al(2,2)＋h\o\al(2,2)))根據(jù)光的折射定律可以知道：n＝eq\f(sini,sinr)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：h2＝2.4m。(2)當(dāng)魚餌燈離水面深度為h3時，水面PQ間恰好無光射出，此時魚餌燈與浮標(biāo)的連線和豎直方向夾角恰好為臨界角C，則有：sinC＝eq\f(1,n)由sinC＝eq\f(s2,\r(s\o\al(2,2)＋h\o\al(2,3)))得：h3＝eq\f(3\r(7),5)m≈1.59m?！敬鸢浮?1)2.4m(2)1.59m題組C培優(yōu)拔尖練1．光纖通信網(wǎng)覆蓋奧運場館，為各項比賽提供安全可靠的通信服務(wù)．光纖通信利用光的全反射將大量信息高速傳輸．如圖所示，一條圓柱形的光導(dǎo)纖維，長為L，它的玻璃芯的折射率為n1，外層材料的折射率為n2，光在空氣中的傳播速度為c，若光從它的一端射入經(jīng)全反射后從另一端射出所需的最長時間為t，則下列選項中正確的是(圖中所標(biāo)的φ為全反射的臨界角)()A．n1>n2，t＝eq\f(Ln1,c·cosφ) B．n1<n2，t＝eq\f(Ln1,c·sinφ)C．n1>n2，t＝eq\f(Ln1,c·sinφ) D．n1<n2，t＝eq\f(Ln1,c·cosφ)【解析】光導(dǎo)纖維內(nèi)芯和外套材料不同，具有不同的折射率，要想使損失最小，光在光導(dǎo)纖維里傳播時一定要發(fā)生全反射，欲使光在n1和n2的界面上發(fā)生全反射，需要滿足n1>n2，光在介質(zhì)n1中的傳播最長路程s＝eq\f(L,sinφ)，傳播速度v＝eq\f(c,n1)，最長時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(Ln1,c·sinφ)，A、B、D選項錯誤，C選項正確．【答案】C2．(2020-2021學(xué)年山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高二(下)期中)(多選)如圖甲所示，為了觀察一油箱內(nèi)的儲油量，設(shè)計師在油箱的一側(cè)豎直安裝了一系列厚度相同長度不同的透明塑料板，每塊塑料板的形狀如圖乙所示，下部尖端部分截面為等腰直角三角形。當(dāng)光由正上方豎直向下射入到塑料板中，從觀察窗口中可以清晰看到油量計的上表面有明、暗兩片區(qū)域。通過觀察明暗區(qū)域分界線的位置，便可判斷出油量的多少，以下說法中正確的是()A．從觀察窗口觀察到的暗區(qū)是因為光在塑料板下端發(fā)生了全反射B．從觀察窗口觀察到的明亮區(qū)域越大，油量越少C．使用的塑料板折射率應(yīng)滿足D．使用的塑料板折射率應(yīng)滿足【解析】A．左側(cè)塑料板長，尖端部分浸入油中，光線在塑料與油的分界面處不會發(fā)生全反射，從觀察窗口觀察是暗區(qū)，右側(cè)塑料板短，尖端部分沒有浸入油中，光線在塑料與空氣的分界面處發(fā)生全反射，從觀察窗口觀察到的是亮區(qū)，A錯誤；B．油量越少，浸入油中是塑料板個數(shù)越少，發(fā)生全反射的塑料板個數(shù)越多，從觀察窗口觀察到的明亮區(qū)域越大，B正確；CD．根據(jù)臨界角公式得，，解得，所以，使用的塑料板折射率應(yīng)滿足，C錯誤，D正確。故選BD。【答案】BD3．(2020-2021學(xué)年鶴崗市第一中學(xué)高二(下)期末)如圖，在長方體玻璃磚內(nèi)部有一半球形氣泡，球心為O，半徑為R，其平面部分與玻璃磚表面平行，球面部分與玻璃磚相切于O'點。有－束單色光垂直玻璃磚下表面入射到氣泡上的A點，發(fā)現(xiàn)有一束光線垂直氣泡平面從C點射出，已知OA=R，光線進(jìn)入氣泡后第一次反射和折射的光線相互垂直，氣泡內(nèi)近似為真空，真空中光速為c，求：(i)玻璃的折射率n；(ii)光線從A在氣泡中多次反射到C的時間?！窘馕觥?i)如圖，作出光路圖根據(jù)折射定律可得，根據(jù)幾何知識可得，聯(lián)立解得，玻璃的折射率為。(ii)光從經(jīng)多次反射到點的路程，時間，得光線從A在氣泡中多次反射到C的時間為。【答案】(i)；(ii)4．一厚度均勻的圓形玻璃管內(nèi)徑為16cm，外徑為24cm。一條光線從玻璃管壁中點入射，光線AB與豎直方向成60°角，與