甘肅省武威市涼州區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度高二數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、單選題（共40分）1.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.22.（）A. B. C. D.3.已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A.6 B.8 C.10 D.124.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，則（）A6 B.4 C. D.5.《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺；問斬高幾何?”其意思為：已知方錐（即正四棱錐）下底邊長為20尺，高為30尺，現(xiàn)欲從方錐上面截去一段，使之成為方亭（即正四棱臺(tái)），且使方亭上底邊長為8尺（如圖所示），則截去小方錐的高為（）.A.24尺 B.18尺 C.6尺 D.12尺6.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，密碼被成功破譯的概率為，已知甲單獨(dú)破譯密碼的概率為，則乙單獨(dú)破譯密碼的概率為（）A. B. C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有的正四面體一次.記事件{第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)}，{第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)，{兩個(gè)四面體向下的一面或者同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)}，則（）A. B.C. D.二、多選題（共20分）9.若，，是任意的非零向量，則下列敘述正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，則D若，則10.在中，角對(duì)邊分別為，則（）A.若，則為直角三角形B.若符合條件的有一個(gè)，則C.若，則D.若，則為等腰三角形11.已知向量和滿足，，，下列說法中正確的有（）A. B.C.與的夾角為 D.12.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面ABC，，且.若鱉臑外接球的體積為，則當(dāng)該鱉臑的體積最大時(shí)，下列說法正確的是（）A. B.C.該鱉臑體積的最大值為 D.該鱉臑的表面積為三、填空題（共20分）13.長方體中，棱，，則與所成角的余弦值是______．14.已知向量，，若，則m的值為______．15.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，則_________.16.甲、乙兩人單獨(dú)解一道題，若甲、乙能解對(duì)該題概率分別是m，n，此題被解對(duì)的概率_________四、解答題（共70分）17.已知與的夾角為．（1）求的值；（2）求的值18.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的正方形，AA1＝4，點(diǎn)E為棱AA1的中點(diǎn)．（1）求證：BE⊥平面EB1C1；（2）求點(diǎn)A到平面CEB1的距離．19.已知中，.（1）求的大小；（2）若，求.20.甲、乙兩人射擊同一個(gè)標(biāo)靶，每人一發(fā)，其中甲命中概率為，乙命中概率為，若甲、乙的射擊相互獨(dú)立，求（1）標(biāo)靶被擊中的概率；（2）標(biāo)靶未被擊中的概率．21.正方體中，、分別為、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：E、F、B、D共面；（2）求證：平面平面．22.為了解我市高三學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，市直屬某校高三學(xué)生500人參加“體育基本素質(zhì)技能”比賽活動(dòng)，按某項(xiàng)比賽結(jié)果所在區(qū)間分組：第1組：，第2組：，第3組：，第4組：，第5組：，得到不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：比賽結(jié)果所區(qū)間人數(shù)5050a150b其頻率分布直方圖為：（1）求人數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的a和b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該項(xiàng)比賽結(jié)果的中位數(shù)；