蘇教版必修第一冊(cè) 《02.2分段函數(shù)》練習(xí)卷

蘇教版必修第一冊(cè)02.2分段函數(shù)》練習(xí)卷

一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）

L函數(shù)"%）=肪篙溫上］0,財(cái)（5）=（）

A.11B.12C.13D.14

已知函數(shù)9）={/"6；（2O），

2.則用（-1）］等于（)

A.3B.2C.-1+log27D.log25

2

3.若函數(shù)y=log2（mx-2mx+3）的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.(0,3)B.[0,3)C.(0,3]D.[0,3]

（丫2—y1v1

4.函數(shù)/（X）=1、1'的值域是（）

A.(0,+8)B.(0,1)c[|，DD.￡+8)

若/(X)={,3_%?X，G[—1[。0卜)則“a°g

5.32））的值為（）

A.立B.一立C.V3D.-V3

33

6.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10爪3的，按每立方米

加元收費(fèi);用水超過10爪3的，超過部分加倍收費(fèi).某職工某月繳水費(fèi)16加元，則該職工這個(gè)月實(shí)

際用水為（）

A.13m3B.14m3C.18m3D.26m3

（1Y為有理數(shù)

7.著名的。加M/ef函數(shù)D（x）=',則。［。（久）］等于（）

I0,x為無理數(shù)

…(\,X為有理數(shù)「f1,X為無理數(shù)

A.0B.1C.《D.\

I0,x為無理數(shù)I0,x為有理數(shù)

-x—lx20

i2,若/(a)>a,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

{-%<0.

A.a>1B.a<-1

C.a>1或a<—1D.a<—2或一1<a<1

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

2x2;(0<%<1)

9.函數(shù)f(%)=<2;(1<%<2)的值域是.

、3;(%>2)

(1+—,%>1,

10.若函數(shù)f(%)=/_]<3〈L則〃/(/(-2)))=.

\2x+3,%<—1.

2

11.設(shè)函數(shù)/(久)={^-4X+6,X>0；則不等式/(尤)>/(I)的解集是______

%+6,x<0

12.函數(shù)/(乃=京，Q21)的值域?yàn)椋?/p>

三、解答題(本大題共3小題，共36.0分)

13.已知函數(shù)f(久)=-X~2

(1)求/(2),/(7(2))的值;

(2)若〃久0)=8,求久°的值?

14.某縣城出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)是5元(乘車不超過3千米);行駛3千米后，每千米車費(fèi)1.2元;

行駛10千米后，每千米車費(fèi)1.8元.

(1)寫出車費(fèi)與路程的關(guān)系式；

(2)一顧客計(jì)劃行程30千米，為了省錢，他設(shè)計(jì)了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行30千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行15千米，換乘另一輛車再行15千米；

③分三段乘車：每乘10千米換一次車.

問哪一種方案最省錢.

15.已知函數(shù)/(%)=|x-8|-|x-4|.

(I)作出函數(shù)y=/(%)的圖像；

(H)解不等式—8|一|%—4|>2.

-------答案與解析

1.答案：A

解析：

本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，難度一般.

解:函數(shù)中)=肪箸時(shí)"o，

則"5)=/(/(ID)=/(9)=/(/(15))=/(13)=11.

故選A.

2.答案：A

解析：

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.

解：,'⑺—bog2(x+6),(x20)'

???f(-1)=2-(T)=2,

/[/(-l)]=/(2)=log28=3.

故選：A.

3.答案：B

解析：解：?.?函數(shù)y=log?。!/一2zn%+3)的定義域?yàn)榉?/p>

???t=mx2—2mx+3>0恒成立.

①當(dāng)m=O時(shí)，t=3>0,滿足條件；

②當(dāng)mH0時(shí)，則有]n(°_2爪)2_12爪<0'解得。<小<3?

綜合①②，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是0Wm<3.

故選艮

根據(jù)題意可得t=mx2-2mx+3>0恒成立，分m=0和m豐0兩種情況，分別求出m的取值范圍,

再取并集，即得所求.

本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.屬于基礎(chǔ)

題.

4.答案：A

解析:解:當(dāng)x<1時(shí),/0)=Q—，+支在(―8,｝上單調(diào)遞減，在&1)上單調(diào)遞增，所以“X)2不

當(dāng)久>1時(shí)，/(%)=p單調(diào)遞減，所以/(無)e(0,1),綜合以上得函數(shù)/(X)的值域數(shù)(0,+8).

故答案為A.

本題考查的是分段函數(shù)的值域，分別運(yùn)用了二次函數(shù)和塞函數(shù)(反比例函數(shù))的單調(diào)性.

二次函數(shù)的單調(diào)性是由對(duì)稱軸的確定的，反比例函數(shù)的單調(diào)性是由比例系數(shù)k的正負(fù)性來定的，分

段函數(shù)的值域是各段的值域的并集.

5.答案：A

解析：

本題考查已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

解：因?yàn)?<log32<1,

所以〃1咤32)=_(3唯2=_a

/(-|)=34=^,

所以/(/(log32))=f.

故選A.

6.答案：A

解析：

本題考查分段函數(shù)模型，

設(shè)職工用水量為x立方米，水費(fèi)為y元，則得到y(tǒng)與x的分段函數(shù)關(guān)系式，再討論用水量x的范圍,

根據(jù)水費(fèi)列出方程解出入,進(jìn)一步分析即可得解.

解：設(shè)職工用水量為x立方米，水費(fèi)為y元，

川_(血％，。<x<10

、"-(10m+2m(x—10),x>10'

(1)若久<10,則TH%=16m,解得％=16(舍去)，

(2)若x>10,則10m+2wi(x-10)=16m,解得久=13.

故選A.

7.答案：B

解析：

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

Cl為有理的

由函數(shù)D(x)='r七得DQ)是有理數(shù)，由此能求出D[D(x)].

10,x為無理數(shù)

\,x為有理數(shù)

解:?.?函數(shù)。(久)=

0,x為無理藪

??.。0)是。或1,即。(久)是有理數(shù),

0。(到=1,

故選8.

8.答案：B

解析：

先根據(jù)分段函數(shù)的定義域選擇好解析式，分a20時(shí)，和a<0時(shí)兩種情況求解，最后取并集.

1

當(dāng)a》0時(shí)，/(a)=-a-1>a,解得aV-2,

矛盾，無解

當(dāng)a<0時(shí)，f(a)=la>a,a<-1.

綜上：a<-1

???實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,-1).

故選：B.

9.答案：[0,2]U{3}

解析：解：當(dāng)0W久W1時(shí)，0W2/W2；

當(dāng)1<x<2時(shí)，/(%)=2；

當(dāng)%>2時(shí)，f(%)=3；

故函數(shù)/(?的值域是[0,2]U{3}；

故答案為：[0,2]U{3}.

分段求函數(shù)值的取值范圍，從而求函數(shù)的值域.

本題考查了分段函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案：|

解析：

本題主要考查了分段函數(shù)，考查了求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可求出/(/(/(-2)))的值.

1H—X,%>1,

解：???f(x)=-X2+1,-!<x<l；

<2x+3,%<—1.

?*-f(-2)=-4+3=-1,f(—1)=(-I)?+1=2,

/(2)=1+|=|,

即/W(-2)))=/(/(-l))=/(2)=I，

故答案為|.

11.答案：{久|—3<x<1或x>3]

解析：

本題考查了分段函數(shù)和不等式求解.

利用分段函數(shù)的函數(shù)值計(jì)算，結(jié)合不等式求解得結(jié)論.

解：V/(l)=3

當(dāng)％<0時(shí)，令久+6>3有％>—3,又,?,％<0,—3<%<0,

當(dāng)%>0時(shí)，令/—4%+6>3,x>3或久<1,,?,x>0,x>3或0<%<1,

綜上不等式的解集為：｛%[-3<%V1或%>3]；

故答案為｛%|-3<%V1或久>3).

12.答案：(0,|]

解析：解：:函數(shù)/(x)=嗯，(X21)是減函數(shù)，

22

八/(I),1+23

?,?函數(shù)/。)=京，(%>I)的值域?yàn)?0,皂.

故答案為：(0,皂.

由函數(shù)/(%)=京，(%>1)是減函數(shù)，能求出函數(shù)/(%)=&，(%>1)的值域.

本題考查函數(shù)的值域的求法，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思

想，是基礎(chǔ)題.

13.答案：解：(1)因?yàn)?4%42時(shí)，/(%)=——%

所以/(2)=22-4=0,f(/(2))=f(0)=02-4=-4.

(2)當(dāng)0<%0<2時(shí)，由脂-4=8,

得%o=±2遮(舍去)；

當(dāng)久0>2時(shí),由2%()=8,得%0=4.

所以%o=4.

解析：本題考查了分段函數(shù)，

(1)先得出〃2),再代入求/(/(2))即可；

(2)就黑。的范圍，分情況列方程組求解即可.

14.答案：解：(1)：設(shè)出租車行駛?cè)肭椎能囐M(fèi)為/(%)元，則

5,0<%<3

f(x)=｛5+(x-3)X1.2,3<%<10

5+7X1.2+(%—10)X1.8,%>10

5,0<%<3

即/(%)={1.2%+1.4,3<%<10

1.8%—4,6,x>1