蘇教版必修第一冊 《02.2分段函數》練習卷

蘇教版必修第一冊02.2分段函數》練習卷

一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）

L函數"%）=肪篙溫上］0,財（5）=（）

A.11B.12C.13D.14

已知函數9）={/"6；（2O），

2.則用（-1）］等于（)

A.3B.2C.-1+log27D.log25

2

3.若函數y=log2（mx-2mx+3）的定義域為R,則實數m的取值范圍是（）

A.(0,3)B.[0,3)C.(0,3]D.[0,3]

（丫2—y1v1

4.函數/（X）=1、1'的值域是（）

A.(0,+8)B.(0,1)c[|，DD.￡+8)

若/(X)={,3_%?X，G[—1[。0卜)則“a°g

5.32））的值為（）

A.立B.一立C.V3D.-V3

33

6.某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10爪3的，按每立方米

加元收費;用水超過10爪3的，超過部分加倍收費.某職工某月繳水費16加元，則該職工這個月實

際用水為（）

A.13m3B.14m3C.18m3D.26m3

（1Y為有理數

7.著名的。加M/ef函數D（x）=',則。［。（久）］等于（）

I0,x為無理數

…(\,X為有理數「f1,X為無理數

A.0B.1C.《D.\

I0,x為無理數I0,x為有理數

-x—lx20

i2,若/(a)>a,則實數。的取值范圍是()

{-%<0.

A.a>1B.a<-1

C.a>1或a<—1D.a<—2或一1<a<1

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

2x2;(0<%<1)

9.函數f(%)=<2;(1<%<2)的值域是.

、3;(%>2)

(1+—,%>1,

10.若函數f(%)=/_]<3〈L則〃/(/(-2)))=.

\2x+3,%<—1.

2

11.設函數/(久)={^-4X+6,X>0；則不等式/(尤)>/(I)的解集是______

%+6,x<0

12.函數/(乃=京，Q21)的值域為；

三、解答題(本大題共3小題，共36.0分)

13.已知函數f(久)=-X~2

(1)求/(2),/(7(2))的值;

(2)若〃久0)=8,求久°的值?

14.某縣城出租車的收費標準是:起步價是5元(乘車不超過3千米);行駛3千米后，每千米車費1.2元;

行駛10千米后，每千米車費1.8元.

(1)寫出車費與路程的關系式；

(2)一顧客計劃行程30千米，為了省錢，他設計了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行30千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行15千米，換乘另一輛車再行15千米；

③分三段乘車：每乘10千米換一次車.

問哪一種方案最省錢.

15.已知函數/(%)=|x-8|-|x-4|.

(I)作出函數y=/(%)的圖像；

(H)解不等式—8|一|%—4|>2.

-------答案與解析

1.答案：A

解析：

本題考查分段函數求函數值，難度一般.

解:函數中)=肪箸時"o，

則"5)=/(/(ID)=/(9)=/(/(15))=/(13)=11.

故選A.

2.答案：A

解析：

本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要注意分段函數的性質的合理運用.

利用分段函數的性質求解.

解：,'⑺—bog2(x+6),(x20)'

???f(-1)=2-(T)=2,

/[/(-l)]=/(2)=log28=3.

故選：A.

3.答案：B

解析：解：?.?函數y=log?。!/一2zn%+3)的定義域為凡

???t=mx2—2mx+3>0恒成立.

①當m=O時，t=3>0,滿足條件；

②當mH0時，則有]n(°_2爪)2_12爪<0'解得。<小<3?

綜合①②，實數機的取值范圍是0Wm<3.

故選艮

根據題意可得t=mx2-2mx+3>0恒成立，分m=0和m豐0兩種情況，分別求出m的取值范圍,

再取并集，即得所求.

本題主要考查對數函數的定義域，以及函數的恒成立問題，體現了分類討論的數學思想.屬于基礎

題.

4.答案：A

解析:解:當x<1時,/0)=Q—，+支在(―8,｝上單調遞減，在&1)上單調遞增，所以“X)2不

當久>1時，/(%)=p單調遞減，所以/(無)e(0,1),綜合以上得函數/(X)的值域數(0,+8).

故答案為A.

本題考查的是分段函數的值域，分別運用了二次函數和塞函數(反比例函數)的單調性.

二次函數的單調性是由對稱軸的確定的，反比例函數的單調性是由比例系數k的正負性來定的，分

段函數的值域是各段的值域的并集.

5.答案：A

解析：

本題考查已知分段函數的解析式求函數值，屬于基礎題.

解：因為0<log32<1,

所以〃1咤32)=_(3唯2=_a

/(-|)=34=^,

所以/(/(log32))=f.

故選A.

6.答案：A

解析：

本題考查分段函數模型，

設職工用水量為x立方米，水費為y元，則得到y(tǒng)與x的分段函數關系式，再討論用水量x的范圍,

根據水費列出方程解出入,進一步分析即可得解.

解：設職工用水量為x立方米，水費為y元，

川_(血％，。<x<10

、"-(10m+2m(x—10),x>10'

(1)若久<10,則TH%=16m,解得％=16(舍去)，

(2)若x>10,則10m+2wi(x-10)=16m,解得久=13.

故選A.

7.答案：B

解析：

本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

Cl為有理的

由函數D(x)='r七得DQ)是有理數，由此能求出D[D(x)].

10,x為無理數

\,x為有理數

解:?.?函數。(久)=

0,x為無理藪

??.。0)是?；?,即。(久)是有理數,

0。(到=1,

故選8.

8.答案：B

解析：

先根據分段函數的定義域選擇好解析式，分a20時，和a<0時兩種情況求解，最后取并集.

1

當a》0時，/(a)=-a-1>a,解得aV-2,

矛盾，無解

當a<0時，f(a)=la>a,a<-1.

綜上：a<-1

???實數a的取值范圍是(-8,-1).

故選：B.

9.答案：[0,2]U{3}

解析：解：當0W久W1時，0W2/W2；

當1<x<2時，/(%)=2；

當%>2時，f(%)=3；

故函數/(?的值域是[0,2]U{3}；

故答案為：[0,2]U{3}.

分段求函數值的取值范圍，從而求函數的值域.

本題考查了分段函數的值域的求法，屬于基礎題.

10.答案：|

解析：

本題主要考查了分段函數，考查了求函數的值，屬于基礎題.

根據分段函數的解析式，可求出/(/(/(-2)))的值.

1H—X,%>1,

解：???f(x)=-X2+1,-!<x<l；

<2x+3,%<—1.

?*-f(-2)=-4+3=-1,f(—1)=(-I)?+1=2,

/(2)=1+|=|,

即/W(-2)))=/(/(-l))=/(2)=I，

故答案為|.

11.答案：{久|—3<x<1或x>3]

解析：

本題考查了分段函數和不等式求解.

利用分段函數的函數值計算，結合不等式求解得結論.

解：V/(l)=3

當％<0時，令久+6>3有％>—3,又,?,％<0,—3<%<0,

當%>0時，令/—4%+6>3,x>3或久<1,,?,x>0,x>3或0<%<1,

綜上不等式的解集為：｛%[-3<%V1或%>3]；

故答案為｛%|-3<%V1或久>3).

12.答案：(0,|]

解析：解：:函數/(x)=嗯，(X21)是減函數，

22

八/(I),1+23

?,?函數/。)=京，(%>I)的值域為(0,皂.

故答案為：(0,皂.

由函數/(%)=京，(%>1)是減函數，能求出函數/(%)=&，(%>1)的值域.

本題考查函數的值域的求法，考查函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思

想，是基礎題.

13.答案：解：(1)因為04%42時，/(%)=——%

所以/(2)=22-4=0,f(/(2))=f(0)=02-4=-4.

(2)當0<%0<2時，由脂-4=8,

得%o=±2遮(舍去)；

當久0>2時,由2%()=8,得%0=4.

所以%o=4.

解析：本題考查了分段函數，

(1)先得出〃2),再代入求/(/(2))即可；

(2)就黑。的范圍，分情況列方程組求解即可.

14.答案：解：(1)：設出租車行駛入千米的車費為/(%)元，則

5,0<%<3

f(x)=｛5+(x-3)X1.2,3<%<10

5+7X1.2+(%—10)X1.8,%>10

5,0<%<3

即/(%)={1.2%+1.4,3<%<10

1.8%—4,6,x>1