浙江省衢州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

浙江省衢州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

閱卷入__________一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）（共10題；

得分共30分）

1.（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.IB.（）C.D.不

【答案】B

【解析】【解答】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖形是中心對稱圖形，故B符合題意；

C、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、此圖形不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，再對各選項(xiàng)逐一判斷.

2.（3分）計(jì)算結(jié)果等于2的是（）

A.|-2|B.-|2|C.2TD.（-2）°

【答案】A

【解析】【解答】解：A、|-2|=2,故A符合題意；

B、-|2|=-2,故B不符合題意；

C、2-1=4，故C不符合題意；

D、（-2）。=1,故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析1利用絕對值的性質(zhì)，可對A,B作出判斷；利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可對C作

出判斷；再根據(jù)任何不等于0的零次幕為1,可對D作出判斷.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（—1,-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-l,-2）位于第三象限，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案.

4.（3分）如圖是某品牌運(yùn)動服的S號，M號，L號，XL號的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，則廠家應(yīng)生產(chǎn)最多

的型號為（）

A.S號B.M號C.L號D.XL號

【答案】B

【解析】【解答】解：：32%>26%>24%>18%,

廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號為M號.

故答案為：B.

【分析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖，比較各個(gè)型號的運(yùn)動服所占的比例，可得答案.

5.（3分）線段a、b、c首尾順次相接組成三角形，若a=l,b=3,則c的長度可以是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】【解答】解：：a=1,b=3,

.,.b—a<c<a+b,

即：2<c<4,

；.c的長度可能為3.

故答案為：A

【分析】利用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊列不等式，可得到c的取值范圍，

再觀察各選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，可得c的長度.

6.（3分）某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表.問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分

別是多少？設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為x克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為y克，列方程組，由消元法可得x

的值為（）

5號電池（節(jié)）7號電池（節(jié)）總質(zhì)量（克）

第一天2272

第二天3296

A.12B.16C.24D.26

【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

（2x+2y=72①

（3x+2y=96@

由②-①得

x=24.

故答案為：C.

【分析】利用表中數(shù)據(jù)，可知2x1節(jié)5號電池的質(zhì)量+2x1節(jié)7號電池的質(zhì)量=72；3x1節(jié)5號電池

的質(zhì)量+2x1節(jié)7號電池的質(zhì)量=96；列方程組，然后求出x的值.

3%—2<2(x+1)

7.(3分)不等式組《工_1,的解集是()

A.x<3B.無解C.2<x<4D.3<x<4

【答案】D

3x-2<2+1)①

【解析】【解答】解:

號>1②

由①得：3x-2x<2+2

x<4；

由②得：x-l>2,

x>3

二不等式組的解集為3<xV4.

故答案為：D.

【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再確定出不等式組的解集.

8.（3分）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位

置，從矩的一端A（人眼）望點(diǎn)E,使視線通過點(diǎn)C,記人站立的位置為點(diǎn)B,量出BG長，即可算

得物高EG.令BG=x(m),EG=y(m),若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)

式為（）

圖1圖2

A.y=^xB.y=4-1.6C.y=2x+1.6D.y-+1.6

【答案】B

【解析】【解答】解：...CDLAF,EG±AF,

，CD〃EF,ZAFG=ZG=ZB=90°,

...四邊形ABGF是矩形，

.,.AB=GF=1.6,BG=AF=x

ACDS/XAEF,

.AD_CD

''AF=EF'

6030

xy—1.6

、1

解之：y=2%+1.6.

故答案為：B.

【分析】利用垂直的定義可證得NAFG=NG=NB=90。，可推出四邊形ABGF是矩形，路矩形的性質(zhì)

可得到GF,AF的長；同時(shí)可證得CD〃EF,由此可證得△ACDsaAEF,利用相似三角形的對應(yīng)

邊成比例可得到關(guān)于x,y的方程，解方程用含x的代數(shù)式表示出y.

9.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZB=36°.分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于的長為半徑畫

弧，兩弧相交于點(diǎn)D,E,作直線DE分別交AC,BC于點(diǎn)F,G.以G為圓心，GC長為半徑畫

弧，交BC于點(diǎn)H,連結(jié)AG,AH.則下列說法里送的是（）

D'H

B

A

A.AG=CGB.zB=2Z.HAB

C.△CAH=△BAGD.BG2=CG-CB

【答案】C

【解析】【解答】解：由作圖可知DE垂直平分AC,GH=GC,

/.AG=CG,AF=CF,故A不符合題意；

???GF是△ACH的中位線，

???FG〃AH,

.\AH±AC,

???ZCAH=90°,

VAB=AC,

AZB=ZC=36°,

.,.ZAHC=90°-36°=54°,

VZHAB=ZAHC-ZB

.,.ZHAB=54°-36°=18°,

???NB=2NHAB,故B不符合題意；

VAG=CG,

AZC=ZGAC=36°,

JZAGB=ZC+ZGAC=72°,

???ZBAG=180o-2x36°-36o=72°,

AZAGB=ZBAG,

AB=BG,

...△ABG是等腰三角形，△ACH是直角三角形，

.?.△ABG和△ACH不可能全等，故C不符合題意；

VZGCA=ZACB,NCAG=NB,

；.△CAGs/XCBA,

.CG_CA

，'AC=CB，

.*.CA2=CGCB,

；AB=BG=AC,

/.BG2=CGCB,故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】由作圖可知DE垂直平分AC,GH=GC,利用垂直平分線的性質(zhì)可證得AG=CG,AF=CF,

可對A作出判斷；易證GF是△ACH的中位線，可得到FG〃AH,由此可求出NCAH的度數(shù)，利用

三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出NAHC的度數(shù)，利用三角形的外角的性質(zhì)可求出

NHAB的度數(shù)，可對B作出判斷；再求出/AGB和/BAG的度數(shù)，可證得△ABG是等腰三角形，

而^ACH是直角三角形，可對C作出判斷；利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得

△CAG-ACBA,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例及AB=BG=AC,可對D作出判斷.

10.（3分）已知二次函數(shù)y=a（x—1）2-a（a70）,當(dāng)—時(shí)，y的最小值為一4,則a的值

為（）

A.4或4B.g或一^C.或4D.一;或4

【答案】D

【解析】【解答】解：y=a（x-1）2-a

此拋物線的對稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-a）,

當(dāng)a>0時(shí)，在-1WXW4,函數(shù)有最小值-a,

Vy的最小值為-4,

.*.-a=-4,

Aa=4；

當(dāng)aVO時(shí)，在TWx",當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有最小值，

9a-a=-4,

解得a=-1；

綜上所述：a的值為4或4

故答案為：D.

【分析】利用函數(shù)解析式可得到拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；再分情況討論：當(dāng)a>0時(shí)，在

-l<x<4,函數(shù)有最小值-a；當(dāng)a<0時(shí)，在-當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有最小值為-4；分別得到關(guān)于a

的方程，解方程求出a的值.

閱卷人

二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）（共6題；共

得分24分）

11.（4分）計(jì)算：（魚，=.

【答案】2

【解析】【解答】（在）2=2,

故答案為：2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.

12.（4分）不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從袋子中隨機(jī)摸出一球，“摸出

紅球”的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：???不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，

?_21

P（摸出一個(gè)球是紅球）=石=

故答案為：

【分析】根據(jù)題意可知一共有6種結(jié)果數(shù)，摸出一個(gè)球是紅球的有2種情況，再利用概率公式進(jìn)行

計(jì)算.

13.（4分）如圖，AB切。0于點(diǎn)B,A0的延長線交。0于點(diǎn)C,連接BC,若/A=40。，則NC的

度數(shù)為.

【答案】25。

【解析】【解答】解：連接0B,

VAB是圓0的切線,

A0B1AB,

.\ZOBA=90o,

JZBOA=9()°-ZA=90o-40o=50°,

VOB=OC,

，ZC=ZCBO

ZAOB=ZC+ZCBO=2ZC=50°,

NC=25°.

故答案為:25。.

【分析】連接OB,利用切線的性質(zhì)可證得NOBA=90。，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出

NBOA的度數(shù)；利用等邊對等角可證得NC=/CBO；再利用三角形的外角的性質(zhì)，可求出NC的度

數(shù).

14.（4分）將一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示.利用容積列出圖中x（cm）滿

足的一元二次方程：（不必化簡）.

【答案】20~2x-x-15=360

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得長方體的長為型聲m,寬為xcm,高為1.5cm,列方程為：

20—2x.-

—2----x-15=360-

故答案為：2O~2^-X-15=360.

【分析】觀察長方體的展開圖可知此長方體的長，寬，高，再利用長方體的容積為360cm3,可得到

關(guān)于x的方程.

15.（4分）如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E.反比例函數(shù)y=［（%>0）的

圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,與邊BC交于點(diǎn)D.若AE=CE,CD=2BD,ShABC=6,則k=.

【答案】等

【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CM，x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DN_Lx軸于點(diǎn)N,

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，

設(shè)點(diǎn)5,各

k

；?M0=m,CM=—.

m

???CM〃DN〃OE,AE=CE,CD=2BD,

.OA_AEBN_DN_BD_1

,,兩=阮='BM^CM=CB^T

k

/.OA=OM=m,DN=?—，

3m

.k_k

*>3m-x

解之：x=3m,

ON=3m,MN=3m-m=2m,

ABN=m,

AB=m+m+2m+m=5m,

ib

YS^ABC=6=2^5mx—

解之：k=導(dǎo).

故答案為：

【分析】過點(diǎn)C作CM，x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DN，x軸于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)C（m,［）,可得到0M,

CM的長；再利用CM〃DN〃OE,AE=CE,CD=2BD,利用平行線分線段成比例定理可表示出

OA,DN的長，由此可得到關(guān)于x的方程，解方程表示出X,即可表示出ON,MN,BN,AB的

長，然后利用△ABC的面積為6,可求出k的值.

16.（4分）希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法：如圖，A,B是兩側(cè)山腳的入口，從B出

發(fā)任作線段BC,過C作CD_LBC,然后依次作垂線段DE,EF,FG,GH,直到接近點(diǎn)A,作

AJLGH于點(diǎn)J.每條線段可測量，長度如圖所示.分別在BC,AJ上任選點(diǎn)M,N,作MQLBC,

NP1AJ,使得箱=黑=%此時(shí)點(diǎn)P,A,B,Q共線.挖隧道時(shí)始終能看見P,Q處的標(biāo)志即

(2)(2分)k=.

【答案】(1)1.8

(2)9

⑵13

【解析】【解答】(1)CD-EF-GJ=5.5-1-2.7=1.8(km)；

故答案為：1.8.

(2)連接AB,過點(diǎn)A作AZ_LCB,交CB的延長線于點(diǎn)Z,

BZ=DE+FG-CB-AJ=4.9+3.1-3-2.4=2.6,

???點(diǎn)P,A,B,Q共線，

AZMBQ=ZZBA,

又；NBMQ=/BZA=90。,

BMQ^ABZA,

?QM_1.8_9

"'BM~li~BZ~Z6~13'

故答案為：告

【分析】（1）觀察圖形可得到CD,EF,GL的長，然后代入計(jì)算求出CD-EF-GJ的值.

（2）連接AB,過點(diǎn)A作AZLCB,交CB的延長線于點(diǎn)Z.利用圖中數(shù)據(jù)求出AZ,BZ的長；利

用點(diǎn)P,A,B,Q共線，利用對頂角相等，可證得NMBQ=NZBA,利用有兩組對應(yīng)角分別相等的

兩三角形相似，可證得△BMQs/\BZA,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出k的值.

閱卷人三、解答題（本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21

小題每小題8分，第22~23小題每小題10分，第24小題12分，共66

得分分，請務(wù)必寫出解答過程）（共8題；共66分）

17.（6分）

（1）（3分）因式分解：a2-l.

⑵（3分）化簡：號+磊?

【答案】（1）解:a2-l=（a+l）（a-1）

設(shè)）解：號+擊

a-1,1

=（a+l）（a-1）+訴'

-1.1

~H+T+H+T'

_2

-a+T'

【解析】【分析】（1）觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，都能寫成平方形式且符號相反，因此利用平方

差公式分解因式.

（2）先將分子分母中能分解因式的分解因式，進(jìn)行約分；再通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式的加法，然后

利用同分母分式相加，分母不變，把分子相加減.

18.（6分）已知：如圖，41=42,Z3=Z4.求證：AB=AD.

【答案】證明：Vz3=z4,^ACB+z3=180°,^ACD+z4=180°,

:.乙ACB=cACD,

zl=z2

VAC=AC,

zACB=Z-ACD

???△ACB^AACD,

：.AB=AD.

【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的定義可證得NACB+N3=180。，Z4+ZACD=180°,利用等角的補(bǔ)角相

等，可證得/ACB=NACD；再利用ASA證明△ACB空aACD,然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相

等，可證得結(jié)論.

19.（6分）如圖，在4x4的方格紙中，點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上.請按要求畫出愉卓繾段（線段的端點(diǎn)在

格點(diǎn)上），并寫出結(jié)論.

圖1

（1）（3分）在圖1中畫一條線段垂直AB.

（2）（3分）在圖2中畫一條線段平分AB.

【答案】（1）解：如圖1,線段AC即為所求（圖中其余四條與AC平行的線段也符合題意）.

（2）解：如圖2,線段CD即為所求（圖中其余兩條線段上的格點(diǎn)線段也符合題意）.

【解析】【分析】（1）利用格點(diǎn)的特點(diǎn)及垂直的定義，畫出AC_LAB.

（2）利用格點(diǎn)的特點(diǎn)及線段中點(diǎn)的定義，畫出線段CD,使CD平分AB.

20.（8分）如圖，C,D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，乙CAB=^DBA,連結(jié)BC,CD.

(1)(4分)求證：CD||AB.

(2)(4分)若力B=4,/,ACD=30°,求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明：???加=AD,

AZACD=ZDBA,

又???ZCAB=ZDBA,

/.ZCAB=ZACD,

：.CD||AB；

(2)解：如圖，連結(jié)OC,OD.

VZACD=30°,

AZACD=ZCAB=30°,

/.ZAOD=ZCOB=60°,

JZCOD=180°-ZAOD-ZCOB=60°.

,:CD||AB,

ASADOC=SADBC,

.,*S陰影=S弓形COD+S^DOC=S弓形COD+SaDBC=S前形COD,

VAB=4,

AOA=2,

AS國彩COD=空且_60X71X22一2

360-360-37r

.2

??Sc陰影后7T.

【解析】【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，可證得NACD=NDBA,結(jié)合已知可證得

ZCAB=ZACD；再利用平行線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）連接OC,OD,可求出/CAB的度數(shù)，利用圓周角定理可求出/AOD和/COB的度數(shù)，由此

可求出NCOD的度數(shù)，利用平行線的判定定理可證得CD〃AB,可推出△DOC和△DBC的面積相

等，可證得陰影部分的面積=扇形COD的面積；然后利用扇形的面積公式求出扇形的面積.

21.（8分）【新知學(xué)習(xí)】在氣象學(xué)上，“入夏”由兩種平均氣溫與22℃比較來判斷：

衢州市2021年5月5日~5月14日的兩種平均氣溫統(tǒng)計(jì)表（單位：℃）

2021年5月5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日

X（日平均氣溫）20212221242625242527

y（五天滑動平均氣溫）??????21.622.823.62424.825.4???.??

注：“五天滑動平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數(shù)，如:

為月8月=耳包5月6日+*5月7目+兄5月8廳+元549月+區(qū)5月10萬）~5<21+22+21+24+

26）=22.8（℃）.

已知2021年的,從5月8日起首次連續(xù)可米大于或等于22℃,而％月8日對應(yīng)著

鬼月6/s月1。日，其中第二個(gè)大于或等于22c的是無5月7日，則5月7日即為我市2021年的“入夏

日”.

【新知應(yīng)用】已知我市2022年的“入夏日”為下圖中的某一天，請根據(jù)信息解決問題：

衢州市2022年5月24日~6月2日的兩種平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖

（1）（2分）求2022年的％月275

（2）（3分）寫出從哪天開始，圖中的歹連續(xù)五天都大于或等于22℃.并判斷今年的“入夏日”.

（3）（3分）某媒體報(bào)道：“夏天姍姍來遲，衢州2022年的春天比去年長.”你認(rèn)為這樣的說法正

確嗎？為什么？（我市2021年和2022年的入春時(shí)間分別是2月1日和2月27日）

【答案】（1）解：為027斤=22+21+（+21+23=22（。。）；

（2）解：從5月27日開始，y連續(xù)五天都大于或等于22°C.

我市2022年的“入夏日”為5月25日.

（3）解：不正確.因?yàn)榻衲甑娜胂臅r(shí)間雖然比去年遲了18天，但是今年的入春時(shí)間比去年遲了26

天，所以今年的春天應(yīng)該比去年還短.

【解析】【分析】（1）利用折線統(tǒng)計(jì)圖及平均數(shù)公式求出2022年5天滑動的平均氣溫.

（2）觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可得到圖中的歹連續(xù)五天都大于或等于22℃的入夏的時(shí)間.

（3）根據(jù)我市2021年和2022年的入春時(shí)間進(jìn)行分析，可作出判斷.

22.（10分）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車.

燃油車新能源車

油箱容積：4吩電池電量：60千瓦時(shí)

油價(jià)：玩升電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：a千興門續(xù)航里程：。千米.

每千米行駛費(fèi)用：理0元每千米行駛費(fèi)用：______元

（1）（5分）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用.

（2）（5分）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元.問：每年行駛里程為多少千米

時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

【答案】（1）解：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為酗”=些元,

aa

答：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為—元

a

⑵解：①由題意得：噌—羿=0.54,

解得a=600，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=600是所列分式方程的解,

則40x9_40x936_36

~0~=~600~=0.6,~a~600=0.06

答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元;

②設(shè)每年行駛里程為x千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低，

由題意得:0.6x+4800>0.06X+7500,

解得%>5000,

答：每年行駛里程超過5000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低.

【解析】【分析】（1）利用第二個(gè)框中的電池電量，電價(jià)及續(xù)航里程，可求出新能源車的每千米行駛

費(fèi)用.

（2）①利用已知條件：燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，可得到關(guān)于a的方程，解

方程求出a的值；然后分別列式計(jì)算可求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；②設(shè)每年行駛里程為x千

米時(shí)，根據(jù)買新能源車的年費(fèi)用更低，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集.

23.（10分）如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖.取水平線OE為x軸，

鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.運(yùn)動員以速度"（7H/S）從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動軌跡近似拋物

線y=-ax2+2x+20（a*0）.某運(yùn)動員7次試跳的軌跡如圖2.在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO

相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo).

（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,V5?2.24）

（1）（3分）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出x的取值范圍）.

（2）（3分）當(dāng)。=!時(shí)，著陸點(diǎn)為P,求P的橫坐標(biāo)并判斷成績是否達(dá)標(biāo).

y

（3）（4分）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測算得7組a與小

的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3.

①猜想a關(guān)于小的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對對應(yīng)值驗(yàn)證.

②當(dāng)v為多少m/s時(shí)，運(yùn)動員的成績恰能達(dá)標(biāo)（精確到lm/s）?

【答案】（1）解：由圖2可知：C（8,16）,E（40,0）,

設(shè)CE：y=kx+b（k手0），

將C(8,16),E(40,0)代入y=+H0),

得YU,解得忙才，

線段CE的函數(shù)表達(dá)式為y=-1x+20(8<x<40).

(2)解：當(dāng)cz=i時(shí)，y=~^x2+2x+20，由題意得一義/+2%+20=—1■%+20.

解得Xj=0(舍去),X2=22.5.

：.P的橫坐標(biāo)為22.5.

V22.5<32,

???成績未達(dá)標(biāo).

（3）解：①猜想a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系.

.?.設(shè)。=技（6力0）,

將(100,0.250)代入得0.25=儡，解得m=25,

將（150,0.167）代入a=驗(yàn)證：落=0.167,

VL15U

=能相當(dāng)精確地反映a與v2的關(guān)系，即為所求的函數(shù)表達(dá)式.

②由K在線段y=-1x+20上，得K(32,4),代入得y=-ax2+2x+20，得。=身

Zo4

由。=笆得小=320，

又二下＞0，

?'-v=8>/5?18，

...當(dāng)v?18m/s時(shí)，運(yùn)動員的成績恰能達(dá)標(biāo).

【解析】【分析】（1）利用圖2,可得到點(diǎn)C,E的坐標(biāo)，設(shè)CE的函數(shù)解析式為丫=1史+卜將點(diǎn)C,E

的坐標(biāo)代入，可得到關(guān)于k,b的方程組，解方程組求出k,b的值，可得到線段CE的函數(shù)解析式.

（2）將a的值代入函數(shù)解析式，可得到二次函數(shù)解析式，與線段CE的解析式聯(lián)立方程組，解方程

組求出x的值，可得到點(diǎn)P睡的橫坐標(biāo)，將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與32比較大小，可作出判斷.

（3）①猜想a與v2成反比例函數(shù)關(guān)系，因此設(shè)a=^（mHO）,將點(diǎn)（100,0.25）代入函數(shù)解析

式建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，可得到函數(shù)解析式；將（150,0.167）代入此函數(shù)解析

式進(jìn)行驗(yàn)證即可；

②由K在線段y=-：%+20上，可得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，將點(diǎn)K的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，可求

出a的值然后求出v的值即可.

24.（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5,BD為對角線.點(diǎn)E是邊AB延長線上的任意一點(diǎn)，連

結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,BG平分NCBE交DE于點(diǎn)G.

（2）（4分）若BD=6,DG=2GE.

①求菱形/BCD的面積.

②求tan/BDE的值.

（3）（4分）若=當(dāng)NDAB的大小發(fā)生變化時(shí)（0。<<180。），在AE上找一點(diǎn)

T,使GT為定值，說明理由并求出ET的值.

【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCD是菱形，

，BC=DC,AB||CD,

/.ZBDC=ZCBD,ZBDC=ZABD,

.\ZCBD=ZABD=1ZABC,

■:BG平分乙CBE交DE于點(diǎn)G,

，NCBG=NEBG=|ZCBE,

.*.ZCBD+ZCBG=1(ZABC+ZCBE)=1x180°=90°,

，NDBG=90。；

(2)解：①如圖1,連接AC交BD于點(diǎn)O,

:四邊形ABCD是菱形，BD=6,

.\OD=1BD=3,AC±BD,

.?./DOC=90。，

在RtADOC中，OC=VcD2-OD2==4，

，AC=2OC=8,

11

,'S菱形ABCD=24。xBD=2^8x6=24,

即菱形ABCD的面積是24.

②如圖2,連接AC,分別交BD、DE于點(diǎn)O、H,

???四邊形ABCD是菱形,

AAC1BD,

VZDBG=90°

???BG_LBD,

ABG||AC,

.DH_DO_1

^~DG=BD~2'

???DH=HG,DG=2DH,

VDG=2GE,

；.EG=DH=HG,

.DH_1

，，EH=2'

VAB||CD,

.,.ZDCH=EAH,ZCDH=ZAEH,

.*.△CDH^AAEH,

.CH_DH_1

--AH=EH=2'

.?.CH=|AC=|,

.*.0H=0C-CH=4-1=^,

/.tanZBDE=器=>

(3)解：如圖3,過點(diǎn)G作GT||BC交AE于點(diǎn)T,此時(shí)ET=

圖3

理由如下：由題(1)可知，當(dāng)/DAB的大小發(fā)生變化時(shí)，始終有BG||AC,

BGEs^AHE,

.EG_BE

'"GH=AB'

VAB=BE=5,

，EG=GH,

同理可得，ADOHsaDBG,

.DH_DO

?'GH=BO'

VBO=DO,

/.DH=GH=EG,

VGT||BC,

AGT||AD,

EGT^AEDA,

.GT_EG_ET_1

'"AD~ED~EA~3'

?.?AD=AB=5,

，GT=|,為定值，

此時(shí)ET=1AE=1(AB+BE)=學(xué).

【解析】【分析】(1)利用菱形的性質(zhì)可證得BC=DC,AB〃CD,利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形的

性質(zhì)可證得NBDC=NCBD,NBDC=NABD,從而可推出NCBD=NABD=1ZABC；再利用角

平分線的定義可證得NCBG=/EBG=：NCBE,由此可求出/DBG的度數(shù).

(2)①連接AC交BD于點(diǎn)O,利用菱形的性質(zhì)可求出OD的長，同時(shí)可證得AC_LBD,利用垂直

的定義可證得NDOC=90。；利用勾股定理求出OC的長，即可得到AC的長；然后利用菱形的面積

等于兩對角線之積的一半，可求出菱形ABCD的面積；

②連接AC,分別交BD、DE于點(diǎn)0、H,利用菱形的對角線互相垂直，去證明BG〃AC,利用平

行線分線段成比例定理可求出DH與DG的比值，可得到DH=HG,DG=2DH,同時(shí)可求出DH和

EH的比值；再證明△CDHsZ\AEH,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出CH的長，利用

H0=0C-CH,可求出H0的長；然后利用銳角三角函數(shù)的定義求出tan/DBE的值.

(3)過點(diǎn)G作GT〃BC交AE于點(diǎn)T,一組△BGEsaAHE,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可

證得EG=GH；同理可證得△DOHsaDBG,可推出DH=GH=EG；利用GT〃AD,可證得

△EGT-AEDA,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出GT的長；然后求出ET的長.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）34.0(28.3%)

分值分布

主觀題（占比）86.0(71.7%)

客觀題（占比）11(45.8%)

題量分布

主觀題（占比）13(54.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題（本題共有

10小題，每小題310(41.7%)30.0(25.0%)

分，共30分）

填空題（本題共有6

小題，每小題4分，6(25.0%)24.0(20.0%)

共24分）

解答題（本題共有8

小題，第17~19小

題每小題6分，第

20~21小題每小題8

分，第22~23小題8(33.3%)66.0(55.0%)

每小題10分，第24

小題12分，共66

分，請務(wù)必寫出解答

過程）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(70.8%)

2容易(25.0%)

3困難(4.2%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1平均數(shù)及其計(jì)算8.0(6.7%)21

2三角形全等的判定3.0(2.5%)9

3解一元?次不等式組3.0(2.5%)7

4簡單事件概率的計(jì)算4.0(3.3%)12

二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分

53.0(2.5%)6

問題

6分式的加減法6.0(5.0%)17

7三角形內(nèi)角和定理3.0(2.5%)9

8二次函數(shù)的最值3.0(2.5%)10

9線段的中點(diǎn)6.0(5.0%)19

10幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法8.0(67%)20

11等腰三角形的性質(zhì)7.0(5.8%)9,13

12反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用10.0(8.3%)23

13二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用10.0(8.3%)23

14解直角三角形12.0(10.0%)