新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.1集合的概念

1.1集合的概念

一、單選題

1.下列條件所指對(duì)象能構(gòu)成集合的是（)

A.與0非常接近的數(shù)B.我班喜歡跳舞的同學(xué)

C.我校學(xué)生中的團(tuán)員D.我班的高個(gè)子學(xué)生

2.下列關(guān)系正確的是（）

A.OGN"B.乃C.OE0D.V2eR

3.已知集合用="仁川4—x￡N｝,則集合M中元素個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

4.已知集合A中含有三個(gè)元素La,a-h若一2￡4則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.-2B.-1C.一1或一2D.一2或一3

5.集合A中有三個(gè)元素2,3,4,集合B中有三個(gè)元素2,4,6,若入eA且送5,則

x等于（）

A.2B.3C.4D.6

6.集合｛xeN|x<5｝用列舉法表示正確的是（)

A.{0,1,2,3,4)B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{123,4,5}

7.下面對(duì)集合｛1,5,9,13,17｝用描述法表示，其中正確的是（）

A.｛x|x是小于18的正奇數(shù)｝

B.{x|x=4s+LsGN,且s<5}

C.{x|x=4r-3,t&N,且r<5}

D.{x|x=4s—3,sGN,且s<6}

設(shè)非空數(shù)集M同時(shí)滿足條件：①M(fèi)中不含元素一1,0,1；②若則手W

8.

\-a

M.則下列結(jié)論正確的是（）

A.集合M中至多有2個(gè)元素

B.集合M中至多有3個(gè)元素

C.集合”中有且僅有4個(gè)元素

D.集合用中至少有4個(gè)元素

二、多選題

9.下列與集合人卜血二，表示同一個(gè)集合的有（）

A.{(2,-1)}B.{2,-1}C.{(x,y)|x=2,y=-l}

D.{x=2,y=-l}

10.已知集合4含有兩個(gè)元素a-3和2a-1,若-3eA,則實(shí)數(shù)〃的值可以為()

A.0B.1C.2D.-1

11.若集合A={xeR|加-3x+2=0}中只有一個(gè)元素，則”的取值可以是()

99

A.—B.-C.0D.1

28

12.若集合A具有以下性質(zhì)：

(1)OGA,1GA；

(2)若xdA,yJ；則x-yGA,且在0時(shí)、-GA.

X

則稱集合4是“好集”.下列命題中正確的是()

A.集合B={-1,0,1}是“好集”

B.有理數(shù)集。是“好集”

C.整數(shù)集Z不是“好集”

D.設(shè)集合A是“好集”，若xWA,yGA,則x+yGA

三、填空題

13.用列舉法表示集合人={高€2卜6%}=.

14.集合4={x|辦2+5-6)*+2=0}是單元素集合，則實(shí)數(shù)。=

15.用描述法表示所有偶數(shù)組成的集合.

16.若由a,1組成的集合與由“2,a+b,0組成的集合相等，則。2。19+匕2。19的值

為.

四、解答題

17.用列舉法表示下列集合：

(1)eZ,xezl；

(2){(x,y)\y=3xfx￡N且18<5}.

18.試用描述法表示下列集合：

（1）比3的倍數(shù)多1的整數(shù)；

（2）不等式x-式＞0的解集;

（3）一次函數(shù)y=2x+l圖象上的所有的點(diǎn).

19.已知集合4={4a2-3》+2=0}.

（1）若A中只有一個(gè)元素，求集合4

（2）若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍.

20.已知-3eA,A中含有的元素有a-3,2a-l,/+i,求a的值.

21.設(shè)集合B=

（1）試判斷元素1和2與集合8的關(guān)系;

（2）用列舉法表示集合8.

22.若集合A={x|ar2+fer+l=0,xeR}.

(1)若4={-1,1},求a)的值;

(2)若A={-1},求a,6的值.

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1.1集合的概念參考解析

1.C

【解析】A,與。非常接近的數(shù)不能構(gòu)成集合，因?yàn)榕c0非常接近的數(shù)不具備確定性;

B.我班喜歡跳舞的同學(xué)不能構(gòu)成集合，因?yàn)槲野嘞矚g跳舞的同學(xué)不具備確定性；

C.我校學(xué)生中的團(tuán)員能構(gòu)成集合，因?yàn)槲倚W(xué)生中的團(tuán)員具備確定性；

D.我班的高個(gè)子學(xué)生不能構(gòu)成集合，因?yàn)槲野嗟母邆€(gè)子學(xué)生不具備確定性.

2.D

【解析】對(duì)于A,因?yàn)?不是正整數(shù)，所以。任所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B,因?yàn)槟耸菬o(wú)理數(shù)，所以所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C,因?yàn)榭占遣缓魏卧氐募?，所以。?,所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,因?yàn)?是實(shí)數(shù)，所以所以D正確，

3.C

【解析】依題意x=0,4-x=4,符合，

x=l,4-x=3,符合，x=2,4-x=2,符合，x=3,4-x=l,符合，

X=4,4-X=0,符合,所以“={0,1,2,3,4},共有5個(gè)元素.

4.C

【解析】由題意可知。=-2或。一1=—2,即〃=—2或。=—1.

5.B

【解析】集合A中的元素3不在集合B中，且僅有這個(gè)元素符合題意.

6.A

【解析】因?yàn)閤wN且x<5,所以x的值可取0,1,2,3,4.

7.B

【解析】A：集合含有元素3,故A錯(cuò)誤；

B：當(dāng)s=0、l、2、3、4時(shí)，x=l、5、9、13、17,故B正確；

C：當(dāng)，=0時(shí)，％=-3,故C錯(cuò)誤；

D：當(dāng)s=0時(shí)，x=-3,故D錯(cuò)誤.

8.D

【解析】因?yàn)閍GM,署GM，

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11+。]?.7

1+-----1+—

所以e=—所以一〃—ew,又因?yàn)橐籢=a

l+aa

1-------1-a+\〃-1

\-a-a

所以集合M中必同時(shí)含有m—十,牌,篇這4個(gè)元素,

由。的不確定性可知，集合M中至少有4個(gè)元素.

9.AC

【解析】由解得［j，所以M=｛(2，T)｝，

所以根據(jù)集合的表示方法知A,C與集合M表示的是同一個(gè)集合，

集合｛2,-1｝的元素是2和-1兩個(gè)數(shù)，｛x=2,y=-l｝的元素是x=2和y=-l這兩個(gè)等式，與

集合M的元素是有序數(shù)對(duì)(可以看做點(diǎn)的坐標(biāo)或者對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn))不同，故BD錯(cuò)誤.

10.AD

【解析】因?yàn)榧螦含有兩個(gè)元素。-3和2L1,且-3eA.

所以當(dāng)。-3=-3,即a=0時(shí)，集合A元素為T(mén)-3,符合題意；

當(dāng)加-1=-3,即。=-1時(shí)，集合4元素為Y,-3,符合題意.

故實(shí)數(shù)〃的值可以為0,7.

11.BC

【解析】當(dāng)。=0時(shí)，A=｛xeR|-3x+2=0｝=｛：｝,符合題意；

o

當(dāng)awO時(shí)，△=(-3)2-8〃=。，即。=一，

8

12.BCD

【解析】對(duì)于A,假設(shè)集合8是“好集”，因?yàn)門(mén)eB,所以-1-1=-2￡3,這與

-2任3矛盾，所以集合8不是“好集工故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)镺eQ,leQ,且對(duì)任意的xeQ,”。有x-ywQ,且段0時(shí)，-eQ,所

X

以有理數(shù)集。是“好集”，故B正確；

對(duì)于C,因?yàn)?eZ,但1eZ,所以整數(shù)集Z不是“好集故C正確；

因?yàn)榧螦是“好集"，所以O(shè)eA,又“A,所以O(shè)-yeA,即-ywA,又xeA,所以

x-(,-y)eA,即x+yeA,故。正確.

13.｛-3,1,3｝

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33

【解析】根據(jù)--eZ,則一；可以為?3,3,-1,1,

x-lX-1

33.3

當(dāng)---二一3時(shí)，則工=0,當(dāng)----=3時(shí)，則l=2,當(dāng)----二-1時(shí)，則工二一2,

x-lx-lx-l

33

當(dāng)一；=1時(shí)，則x=4,又因xwN,所以x可取0,2,4,即一;二-3可以為?3,1,3.

x-lx-l

所以A=卜卜3,1,3｝.

14.0,2或18

【解析】當(dāng)”=0時(shí)，4=｛；｝，符合題意；

當(dāng)時(shí)，令A(yù)=(a-6)2-8a=0,即合一20°+36=0，解得4=2或18

15.｛x|x=2?,neZj

【解析】所有偶數(shù)組成的集合為｛X|X=2〃,〃￡Z｝,

16.-1

【解析】由已知可得存0,因?yàn)閮杉舷嗟龋?/p>

所以1：=?；騕2所以卜：(舍)或r=。；

[a=1,[a+b=\9il，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=-\,b=09滿足條件,所以。239+0。19=-1.

17.【解析】(1)因?yàn)镴—eZ,xeZ,所以|2-x|是6的因數(shù)，

2-x

貝ij|2-x|=l,2,3,6,即x=l,3,4,0,-1,5,-4,8.

所以原集合可用列舉法表示為｛—4,-1,0,1,3,4,5,8)；

(2)因?yàn)閤GN且1力<5,所以x=l,2,3,4,

其對(duì)應(yīng)的y的值分別為3,6,9,12.

所以原集合可用列舉法表示為｛(1,3),(2,6),(3,9),(4,12)｝.

18.【解析】(1)比3的倍數(shù)多1的整數(shù)可表示為x=3Z+l(ZeZ),

用描述法表示這樣的整數(shù)構(gòu)成的集合為｛幣=3%+1,%eZ｝；

(2)由x-10>0解得x>10,不等式x-10>0的解集為｛小>10｝；

設(shè)一次函數(shù)y=2x+l圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則一次函數(shù)y=2x+l圖象上的所有的點(diǎn)的

集合為｛(x,y)|y=2x+l｝.

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19.【解析】(1)因?yàn)榧?是方程一3x+2=0的解集，

2

則當(dāng)。=0時(shí)，A={§},符合題意；

當(dāng)。和時(shí)，方程*2—3工+2=0應(yīng)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

94

則4=9—8a=0,解得。=三，止匕時(shí)A={7},符合題意.

83

294

綜上所述，當(dāng)。=0時(shí)，＞4={-},當(dāng)“=三時(shí)，A={7}.

383

2

(2)由(1)可知，當(dāng)。=0時(shí)，A={§}符合題意；

當(dāng)〃和時(shí)，要使方程以2—3工+2=0有實(shí)數(shù)根，

9

貝I」4=9—8。三0,解得a＜-且。彳0.

O

綜上所述，若集合A中至少有一個(gè)元素，則。的取值范圍為心看9.

O

20.【解析】由—3€A且/+121，可得a—3=—3或2a—1=—3,

當(dāng)a-3=—3時(shí)，