電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理

一電場(chǎng)線(1)

切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向1

規(guī)定(2)

疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小即:在電場(chǎng)中任一點(diǎn)處，通過垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度E單位面積的電場(chǎng)線數(shù)等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的數(shù)值。dS5/12/20241+正點(diǎn)電荷與負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線-典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖形5/12/20242一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++5/12/20243-+一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線5/12/20244一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線-q2q5/12/20245+++++++++++++-------------

帶電平行板電容器的電場(chǎng)線5/12/202462電場(chǎng)線特點(diǎn)(1)始于正電荷，止于負(fù)電荷，有頭有尾，不會(huì)在無電荷處中斷.(3)在沒有點(diǎn)電荷的空間，任何兩條電場(chǎng)線不相交.(2)非閉合曲線.5/12/20247通過電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.

均勻電場(chǎng)，垂直平面

均勻電場(chǎng)，與平面夾角二電場(chǎng)強(qiáng)度通量5/12/20248

非勻強(qiáng)電場(chǎng)，曲面S.5/12/20249

非均勻電場(chǎng)，閉合曲面S.“穿出”

為正。

*

對(duì)于閉合曲面：一般定外法線方向?yàn)檎按┻M(jìn)”

為負(fù)。

5/12/202410注意：10

e是標(biāo)量，有正、負(fù)20

e的單位：例1

如圖所示，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.求通過此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.5/12/202411解5/12/202412高斯高斯

(C.F.Gauss1777

1855）

德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱，他與韋伯制成了第一臺(tái)有線電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測(cè)臺(tái)，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制.5/12/202413在真空中靜電場(chǎng)，穿過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.高斯面三高斯定理請(qǐng)思考：1）高斯面上的與哪些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對(duì)閉合曲面的有貢獻(xiàn)？5/12/202414+點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理的導(dǎo)出結(jié)果與球面半徑r

無關(guān)也與閉合曲面的形狀無關(guān)。5/12/202415點(diǎn)電荷在封閉曲面之外（因?yàn)殡妶?chǎng)線穿入、穿出該曲面的數(shù)目一樣）5/12/202416由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)5/12/202417高斯定理1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).2）高斯面:閉合曲面.5）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng).3）穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為負(fù)，穿出為正.高斯總結(jié)5/12/202418

在點(diǎn)電荷和的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面求通過各閉合面的電通量.討論

將從

移到點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*5/12/202419四高斯定理應(yīng)用舉例用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的一般步驟為：對(duì)稱性分析；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；應(yīng)用高斯定理計(jì)算.5/12/202420例2均勻帶電球體的電場(chǎng)。球半徑為R，體電荷密度為

。電場(chǎng)也為球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷r

R時(shí)，高斯面內(nèi)電荷解：R++++++++++++++++qr5/12/202421+++++例3無限長均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解+5/12/202422++++++5/12/202423例4無限長均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場(chǎng)分布也應(yīng)有柱對(duì)稱性，方向沿徑向。高為l,半徑為r（1）當(dāng)r<R時(shí)，由高斯定理知解：lr5/12/202424（2）當(dāng)r>R時(shí)，均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布r0EREr關(guān)系曲線rl5/12/202425舉一反三：（1）兩平行輸電線的場(chǎng)強(qiáng)？r（2)無限長帶電圓柱面的場(chǎng)？同軸電纜(柱面)的場(chǎng)強(qiáng)分布?Rr5/12/202426++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++例5無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為，求距平面為處的電場(chǎng)強(qiáng)度.選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析：

垂直平面解底面積++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++5/12/2024275/12/202428無限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問題5/12/202429舉一反三:平行板電容器：板間板外若有多塊帶電平板+

1-

2+

3+

-

5/12/202430例無限大平板厚度為d

，電荷體密度為

，求場(chǎng)強(qiáng)分布？解：場(chǎng)平面對(duì)稱均勻場(chǎng)板內(nèi)板外分別在場(chǎng)內(nèi)、外作高斯面如圖：5/12/202431例真空中有一均勻帶電球體，電荷體密度為

0，今在其中挖出一球形空腔，已知球體中心到空腔中心的矢徑為試證空腔內(nèi)為均勻電場(chǎng)。p5/12/202432p證明：p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為完整的帶“+”的大球在p處的場(chǎng)。完整的帶“-”的小球在p處的場(chǎng)。同理：證畢。（用補(bǔ)償法）5/12/202433Er舉一反三：若無限長帶電圓柱面上缺了一長條，如何求軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？顯然，空腔中的場(chǎng)是均勻的。5/12/2024342、有一對(duì)等量異號(hào)的電荷如圖，求通過S1、S2、S3、

各面的電通量。解：1、空腔中能否作一高斯面求得腔內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？不行！雖然空腔中E處處相等，但方向不與垂直，用高斯定理仍然不能求出場(chǎng)強(qiáng)。5/12/2024353、下列說法是否正確：20

靜電場(chǎng)中任一閉合曲面S，若有，則S面上的E

處處為零。答：不對(duì)（如圖）。10應(yīng)用高斯定理的條件是電場(chǎng)必須具有對(duì)稱性。答：不對(duì)。30若閉合曲面S上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零時(shí)，則S面內(nèi)必