chap01 數(shù)字邏輯基礎

第一章數(shù)字邏輯基礎1.數(shù)制和碼制（教材1.2-1.4）2.邏輯代數(shù)（教材1.5，1.6，2.1，2.2）3.常用邏輯器件（補充）1.1常見的進制2.十進制（Decimal）由0、1…9十個數(shù)碼組成，進位規(guī)則是逢十進一，計數(shù)基數(shù)為10，按權展開式：加權和基數(shù)r

2第i位系數(shù)ci權重ri1.進位計數(shù)制

例：542.6=5·102+4·101+2·100+6·10-13.二進制（Binary）

例：4.八進制（Octal）1.1常見的進制

例：5.十六進制（Hexadecimal）

例：1.二、八、十六進制到十進制的轉換

例：1.2不同進制轉換2.十進制到二、八、十六進制的轉換十進制數(shù)為整數(shù)時，以十進制數(shù)D除以r取余數(shù)1.2不同進制轉換179822(382(680(217910=2638

1791611(3160(B17910=B316

179289(1244(1222(0211(025(122(112(002(1(LSB)(MSB)17910=101100112

整除取余十進制數(shù)為小數(shù)時，以十進制數(shù)D乘以r取整數(shù)1.2不同進制轉換0.726

20)0.904

21)0.452

21)0.808

20.72610

0.10111021)0.616

21)0.232

20)0.4640.726

86)0.464

85)0.808

83)0.712

80.72610

0.56355485)0.696

85)0.568

84)0.544思考題：0.726轉換成十六進制呢？3.A516=11.101001013.二進制到八、十六進制的轉換1000110011102=1000110011102=431684.八、十六進制到二進制的轉換5.678=101.1101111000110011102=1000110011102=8CE1610.10110012=010.1011001002=2.544810.10110012=0010.101100102=2.B2161.2不同進制轉換十進制二進制八進制十六進制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.2不同進制轉換1.加法運算例：求(1011011)2＋(1010.11)2＝?

1011011

＋)

1010.11

1100101.11則(1011011)2＋(1010.11)2＝(1100101.11)22.減法運算例：求(1010110)2－(1101.11)2＝?

1010110

－)

1101.11

1001000.01則(1010110)2－(1101.11)2＝(1001000.01)21.3二進制運算3.乘法運算二進制乘法運算法則（3條）：①

0×0＝0②

0×1＝1×0＝0③1×1＝1

例：求(1011.01)2×(101)2＝?

1011.01

×)

101

101101

000000

＋)101101

11100001則(1011.01)2×(101)2＝(111000.01)2

可見，二進制乘法運算可歸結為“加法與移位”。1.3二進制運算4.除法運算例：求(100100.01)2÷(101)2＝? 111.01 101)100100.01

-)

101

1000

-)

101

110

-)

101

101

-)

101

0

則(100100.01)2÷(101)2＝(111.01)2可見，二進制除法運算可歸結為“減法與移位”。1.3二進制運算5.反碼、補碼和補碼運算加、減、乘、除運算可歸結為用加、減、移位三種操作來完成。實際在計算機中只有加法器而無減法器，這就需要將減法運算轉化為加法運算。引進補碼的目的就是為了將減法運算轉化為加法運算。1.3二進制運算原碼：在二進制數(shù)的前面增加1位符號位，0表示正，1表示負，所得到的二進制碼稱為原碼。補碼：正數(shù)的補碼不變，負數(shù)的補碼等于它的反碼加1，符號位不變。

反碼：正數(shù)的反碼不變，負數(shù)的反碼等于各位分別取反（1變?yōu)?，0變?yōu)?），符號位不變。1.3二進制運算由補碼實現(xiàn)二進制的減法運算二進制數(shù)的減法運算可以通過加上減數(shù)的補碼實現(xiàn)。所以，二進制數(shù)的加、減運算：[X1+X2]COMP=[X1]COMP+[X2]COMP十進制數(shù)（+36）

+（－38）

0原碼

0100100+1100110

？補碼

0100100+1011010

1111110(-38)=[1100110

]COMP=

[1100110

]INV+1=

1011001+1

=1011010(-2)=[1111110]COMP=[1111110]INV+1=1000001+1=10000101.3二進制運算1.BCD碼:二--十進制編碼十進制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼000000000000000111000100010001010020010001000100101300110011001101104010001000100011150101100010111000601101001110010017011110101101101081000101111101011910011100111111001.4編碼二-十進制碼：用4位二進制數(shù)來表示1位十進制中0-9這10個數(shù)碼，簡稱BCD碼（Binary-CodedDecimal）2.格雷碼（GrayCode）1.4編碼十進制數(shù)格雷碼十進制數(shù)格雷碼00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000四位格雷碼的編碼表2.格雷碼（GrayCode）1.4編碼任意兩個相鄰數(shù)所對應的格雷碼之間只有一位不同，其余位都相同。它大大地減少了由一個狀態(tài)到下一個狀態(tài)時邏輯的混淆。二進制轉換成格雷碼從最右邊一位起，依次將每一位與左邊一位異或(XOR)，作為對應格雷碼該位的值，最左邊一位不變。例：（12）10=（1100)2=(1010)Gray3.ASCII碼：（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美國信息交換標準代碼）P28，表1.4.3。用7位二進制數(shù)表示128個字符，包括字母、數(shù)字、標點符號、運算符號以及控制符等。1.4編碼數(shù)字0-9：30H—39H字母A-Z:41H—字母a-z：61H—1.5三種基本的邏輯運算1.與邏輯（AND）當決定某一事件的全部條件都具備時，該事件才會發(fā)生，這樣的因果關系稱為與邏輯。

設定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對應兩個開關的狀態(tài)。1－閉合，0－斷開；邏輯函數(shù)：Y，對應燈的狀態(tài)，1－燈亮，0－燈滅。開關A開關B燈Y斷開斷開滅斷開閉合滅閉合斷開滅閉合閉合亮串聯(lián)開關電路功能表ABY000010100111與邏輯的真值表描述邏輯關系的圖表稱為真值表與邏輯表達式

Y=A·B（邏輯乘）ABY常用與門芯片74LS08(四2輸入與門)74LS11(三3輸入與門)2.或邏輯（OR）當決定某一事件的所有條件中，只要有一個具備，該事件就會發(fā)生，這樣的因果關系叫做或邏輯。開關A開關B燈Y斷開斷開滅斷開閉合亮閉合斷開亮閉合閉合亮并聯(lián)開關電路功能表ABY000011101111或邏輯的真值表或邏輯表達式

Y=A+B（邏輯加）或邏輯符號ABY1.5三種基本的邏輯運算74ls32（四2輸入或門）3.非邏輯（NOT）當某一條件具備了，事情不會發(fā)生；而此條件不具備時，事情反而發(fā)生。這種邏輯關系稱為非邏輯或邏輯非。電路功能表開關A燈Y斷開亮閉合滅非邏輯的真值表AY0110非邏輯表達式

Y=A=A’（邏輯加）非邏輯符號AY1.5三種基本的邏輯運算74LS04六反相器4.復合邏輯與非真值表XYFXYF001101011110&XYFXYF001101011000XYF或非真值表XYF≥11.5三種基本的邏輯運算異或真值表XYF001101010110XYF001101011001同或真值表BAF=1BAFF=A⊙B=A’·B’+A·BBAFBAF=1.5三種基本的邏輯運算與或非AB&CD≥1(真值表略)常用芯片74LS86常用邏輯運算符號曾用符號美國符號ABYABYABYAAY國標符號AB&A1ABYAB≥1常用邏輯運算符號國標符號曾用符號美國符號AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB≥11.5邏輯函數(shù)及其表示方法（1）邏輯真值表：將輸入、輸出所有可能狀態(tài)一一列出（n個變量可有2n個組合）。1、真值表、函數(shù)式、卡諾圖、邏輯圖例：三人表決電路，當輸入變量A、B、C中有兩個或兩個以上取值為1時，輸出為1；否則，輸出為0。1.5邏輯函數(shù)及其表示方法（2）邏輯函數(shù)式把輸入、輸出關系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式，常用“與或”的形式。

例：三人表決電路：（3）邏輯圖把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示。例：三人表決電路邏輯圖1.5邏輯函數(shù)及其表示方法2、邏輯函數(shù)的最小項和標準形式最小項和的形式——積之和（“與—或”表達式）最小項：n個因子以原變量或者反變量形式在m中出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次，稱m為n變量的一個最小項。n變量共有2n個最小項。最小項的編號規(guī)則：把最小項m值為1的輸入變量取值看作二進制數(shù)，其對應的十進制數(shù)即為該最小項的編號，記作mi

。1.5邏輯函數(shù)及其表示方法三變量的最小項編號表1.5邏輯函數(shù)及其表示方法將函數(shù)式化成最小項和的形式的方法為：該函數(shù)式中的每個乘積項缺哪個因子，就乘以該因子加上其反變量，展開即可。例：將函數(shù)式化成最小項和的形式。解：

最簡與或式標準與或式標準與或式就是最小項之和的形式1.基本公式（P40）序號公式序號公式規(guī)律1A0=010A+0=A01律2A1=A11A+1=101律31’=0;0’=1（公理）12(A’)’=A還原律4AA=A13A+A=A重疊律5AA’=014A+A’=1互補律6AB=BA15A+B=B+A交換律7A（BC）=（AB）C16A+（B+C）=（A+B）+C結合律8A（B+C）=AB+AC17A+（BC）=（A+B)(A+C)分配律9(AB)’=A’+B’18(A+B)’=A’B’反演律德摩根（De.Morgan）定理1.6邏輯代數(shù)公式2.常用公式（P40）序號公式規(guī)律19A+AB=A（長中含短，保留短）吸收律20A+A’B=A+B（長中含反，去掉反）吸收律21AB+A’C+BC=AB+A’C（正負相對，余全完）吸收律1.6邏輯代數(shù)公式A+AB=AB+AC+BC=1.6邏輯代數(shù)公式反演規(guī)則：“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量對偶規(guī)則：“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變

3.基本規(guī)則（P42）例：求下列邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)

解：反函數(shù)：對偶函數(shù)：1.7邏輯函數(shù)的化簡方法1.最簡與或表達式（積之和）表達式中的乘積項最少；乘積項中含的變量少。其它表達式見P43。1.7邏輯函數(shù)的化簡方法2.公式化簡法

并項：利用AB+AB’=A將兩項并為一項，且消去一個變量B。

吸收：利用A+AB=A消去多余的項AB。

消項：利用AB+A’C+BC=AB+A’C、AB+A’C+BCD=AB+A’C消去多余項BC或BCD。

消元：利用A+A’B=A+B消去多余變量A。

配項：利用A+A=A或A+A’=1進行配項。1.7邏輯函數(shù)的化簡方法并項：利用AB+AB’=A將兩項并為一項，消去變量B。吸收：利用A+AB=A消去多余的項AB。1.7邏輯函數(shù)的化簡方法消項：利用AB+A’C+BC=AB+A’C、AB+A’C+BCD=AB+A’C消去多余項BC或BCD。消元：利用A+A’B=A+B消去多余變量A。1.7邏輯函數(shù)的化簡方法配項：利用A+A=A或A+A’=1進行配項。1.7邏輯函數(shù)的化簡方法P44例2.1.8P45例2.1.91.7邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的卡諾圖化表示法3.卡諾圖化簡法用各小方塊表示n變量的全部最小項，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，所得圖形稱為n變量最小項的卡諾圖。二變量卡諾圖三變量卡諾圖

1.7邏輯函數(shù)的化簡方法五變量卡諾圖四變量卡諾圖函數(shù)式轉換成卡諾圖：首先將該函數(shù)式化成最小項和的形式；然后將該函數(shù)式中包含的最小項在卡諾圖相應位置處填1，其余位置處填0。邏輯函數(shù)式和卡諾圖之間的相互轉換1.7邏輯函數(shù)的化簡方法思考：多輸入多輸出該如何表達呢？1.7邏輯函數(shù)的化簡方法卡諾圖化簡圈“1”的原則：yz1111x00011110011111yzx000111100111每次所圈最小項（卡諾圖中的1）個數(shù)盡量多，但所圈1的的個數(shù)應為2i個；11111111yzwx00011110000111101.7邏輯函數(shù)的化簡方法每個圈至少包括一個沒有被圈過的1；11111111yzwx0001111000011110所有1至少被圈過一次。1111yzx00011110011111111111yzwx00011110000111101.7邏輯函數(shù)的化簡方法合并最小項規(guī)則：

在所圈的最小項中，變量取值全是0的，在表達式中以反變量的形式出現(xiàn)；變量取值全是1的，在表達式中以原變量的形式出現(xiàn)；變量取值既有0也有1的，在表達式中不出現(xiàn)。所圈的2i個相鄰的最小項，可以消去i個變量取值既有0也有1的變量。例：化簡下列邏輯函數(shù)。(1)F=∑x,y,z(1,2,5,7)1111yzx00011110011.7邏輯函數(shù)的化簡方法1111yzx000111100111.7邏輯函數(shù)的化簡方法利用圖形法化簡函數(shù)[例][解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111111111②合并最小項：畫包圍圈③寫出最簡與或表達式1.7邏輯函數(shù)的化簡方法[例]用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達式[解]①畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001111011110000②合并函數(shù)值為0

的最小項③寫出Y的反函數(shù)的最簡與或表達式1.7邏輯函數(shù)的化簡方法無關項：約束項和任意項統(tǒng)稱為無關項。約束項：取值組合不可能出現(xiàn)的最小項。約束條件：可以用全部約束項之和等于0表示。任意項：是指在某些輸入變量取值下，函數(shù)值是0還是1都不影響電路的邏輯功能，這些輸入變量取值所對應的最小項稱為任意項。具有無關項的邏輯函數(shù)的卡諾