chapt8-2 正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

一、單一正態(tài)總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)二、單一正態(tài)總體方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)三、兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)四、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

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0原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域類型雙邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)P193一、單一正態(tài)總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)U

檢驗(yàn)法

(已知時(shí))~N(0,1)當(dāng)H0為真時(shí)，此時(shí)，因?yàn)槭铅?的無偏估計(jì)量,不應(yīng)太大.所以即：由此知，拒絕域?yàn)椋和茖?dǎo)：

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0T檢驗(yàn)法

(

2未知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域類型雙邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)注：統(tǒng)計(jì)中把拒絕域在某個(gè)區(qū)間的兩側(cè)的檢驗(yàn)稱為雙邊檢驗(yàn)，在某個(gè)區(qū)間的某一側(cè)的檢驗(yàn)稱為單邊檢驗(yàn)例1(作業(yè)2)正常人的脈搏平均為72次/分，現(xiàn)某醫(yī)生測得10例慢乙基四鉛中毒患者的脈搏（次/分）如下：54677868706766706965已知乙基四鉛中毒者的脈搏服從正態(tài)分布，試問：乙基四鉛中毒者和正常人的脈搏有無顯著的差異?()解：原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：n=10，α=0.05，所以拒絕H0，即在顯著性水平0.05下，乙基四鉛中毒者和正常人的脈搏有顯著的差異。由樣本值計(jì)算得：因?yàn)榻?原假設(shè)備擇假設(shè)由σ2=0.022知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域：

例2.一臺(tái)機(jī)床加工軸的橢圓度X

服從正態(tài)分布N(0.095,0.022）（單位：mm)。機(jī)床經(jīng)調(diào)整后隨機(jī)取20根測量其橢圓度，算得mm

。已知總體方差不變，問調(diào)整后機(jī)床加工軸的橢圓度的均值有無顯著降低？n=20，α=0.05，所以接受H0，在顯著性水平0.05下，認(rèn)為調(diào)整后機(jī)床加工軸的橢圓度的均值無顯著降低.因?yàn)榫毩?xí)作業(yè)3(1)檢查一批保險(xiǎn)絲，抽取10根，在通過強(qiáng)電流后熔化后需時(shí)間（秒）為：65427875716968575554,在下，問（已知熔化時(shí)間服從）。（1）能否認(rèn)為這批保險(xiǎn)絲的平均熔化時(shí)間少于65秒？（2）能否認(rèn)為熔化時(shí)間的方差不超過80？n=10，α=0.05，所以接受H0，因?yàn)榧床荒苷J(rèn)為這批保險(xiǎn)絲的平均熔化時(shí)間少于65秒。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：原假設(shè)備擇假設(shè)解:原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域類型雙邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)二、單一正態(tài)總體方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)

P195χ2

檢驗(yàn)法（已知時(shí)）原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域類型雙邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)χ2

檢驗(yàn)法（未知）當(dāng)H0為真時(shí)，所以拒絕域?yàn)椋和茖?dǎo)（雙邊檢驗(yàn)情形）：此時(shí)，因?yàn)槭铅?的無偏估計(jì)量,拒絕域應(yīng)表現(xiàn)為偏小或偏大，例3.

在生產(chǎn)線上隨機(jī)地取10只電阻測得電阻值（單位：歐姆）如下：114.2，91.9，107.5，89.1，87.2，87.6，95.8，98.4，94.6，85.4設(shè)電阻的電阻值總體服從正態(tài)分布，問在顯著性水平α=0.1下方差與60是否有顯著差異？解:原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：n=10，α=0.1，所以接受H0，因?yàn)榧丛陲@著性水平α=0.1下，認(rèn)為方差與60無顯著差異.例4(作業(yè)3（2）)解:原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：n=10，α=0.05，所以接受H0，因?yàn)榧凑J(rèn)為熔化時(shí)間的方差不超過80。練習(xí)(作業(yè)4)

某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005歐姆，今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣本9根，測得s=0.007歐姆.設(shè)總體服從正態(tài)分布，參數(shù)均未知，問在顯著性水平α=0.05下，能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？解:原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：n=9,α=0.05，所以拒絕H0，因?yàn)榧丛陲@著性水平α=0.05下，認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大.

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2U

檢驗(yàn)法原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域類型雙邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)（已知時(shí)）三、兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

P197

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2原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域類型雙邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)（未知，但）T

檢驗(yàn)法F

檢驗(yàn)法原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域類型雙邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)（已知時(shí)）四、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

P198F

檢驗(yàn)法原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域類型雙邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)（未知時(shí)）例5.某校從經(jīng)常參加體育鍛煉的男生中隨機(jī)地選出50名，測得平均身高174.34cm，從不經(jīng)常參加體育鍛煉的男生中隨機(jī)地選出50名，測得平均身高172.42cm，統(tǒng)計(jì)資料表明兩種男生的身高都服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.35cm和6.11cm，問該校經(jīng)常參加體育鍛煉的男生是否比不經(jīng)常參加體育鍛煉的男生平均身高要高些？（α=0.05

）解:原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：備擇假設(shè)所以拒絕H0，因?yàn)檎J(rèn)為該校經(jīng)常參加體育鍛煉的男生比不經(jīng)常參加體育鍛煉的男生平均身高要高些.例6

設(shè)兩家銀行儲(chǔ)戶的年存款余額均服從正態(tài)分布，經(jīng)市場調(diào)查，分別抽取容量為21和16的樣本，得樣本均值分別為650元和800元，樣本方差分別為802和702，(1)兩家銀行儲(chǔ)戶的年存款余額的方差有無顯著性差異(2)能否認(rèn)為第二家銀行儲(chǔ)戶的平均年存款余額顯著高于第一家銀行儲(chǔ)戶的平均年存款余額。（α=0.10

）解:檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：（1）先檢驗(yàn)兩家銀行儲(chǔ)戶的年存款余額的方差有無顯著性差異。原假設(shè)備擇假設(shè)α=0.10所以接受H0，因?yàn)檎J(rèn)為兩家銀行儲(chǔ)戶的年存款余額的方差無顯著性差異.原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：備擇假設(shè)（2）再檢驗(yàn)第二家銀行儲(chǔ)戶的平均年存款余額是否顯著高于第一家銀行儲(chǔ)戶的平均年存款余額。α=0.10所以拒絕H0，因?yàn)檎J(rèn)為第二家銀行儲(chǔ)戶的平均年存款余額顯著高于第一家銀行儲(chǔ)戶的平均年存款余額練習(xí)（作業(yè)6）為比較成年男女紅細(xì)胞數(shù)的差別，檢查正常男子36名，女子25名，測得男性的均值和方差分別為465.13和54.802，測得女性的均值和方差分別為422.16和49.302，假設(shè)血液中紅細(xì)胞數(shù)服從正態(tài)分布，問（）（1）男女的紅細(xì)胞數(shù)目的不均勻性是否一致？即問兩正態(tài)總體的方差是否相同？（2）性別對(duì)紅細(xì)胞數(shù)目有無影響？檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：原假設(shè)備擇假設(shè)解:(1)所以接受H0，即可認(rèn)為方差相同.原假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：備擇假設(shè)(2)所以拒絕H0，因?yàn)檎J(rèn)為性別對(duì)紅細(xì)胞數(shù)目有影響.例

設(shè)某次考試的考生的成績服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為在這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分？解：原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：備選例題n=36，α=0.05，所以接受H0，在顯著性水平0.05下，可以認(rèn)為在這次考試中全體考生的平均成績?yōu)?0分。因?yàn)?/p>

例某種電子元件，要求使用壽命不得低于1000小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取25件，測其壽命，算得其平均壽命950小時(shí)，設(shè)該元件的壽命X~N(μ,1002)，在顯著性水平0.05下,確定這批元件是否合格？解:原假設(shè)備擇假設(shè)由σ2=1002知，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為拒絕域：n=25，

α=0.05，所以拒絕H0，在顯著性水平0.05下，認(rèn)為這批元件不合格.因?yàn)槔?/p>

測得兩批小學(xué)生的身高