比例綜合應用題（專項訓練）六年級下冊數(shù)學

比例綜合應用題（專項訓練）20232024學年數(shù)學六年級下冊蘇教版典例分析一．一艘輪船從甲港駛往乙港，原計劃每小時航行25千米，18小時可以到達，實際用了15小時行完全程，實際每小時航行多少千米？（用比例解）【答案】30千米【分析】由題意可知，設(shè)實際每小時航行x千米，因為甲港到乙港的距離不變，則輪船的速度與行駛的時間成反比例關(guān)系，據(jù)此列比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)實際每小時航行x千米。15x＝25×1815x＝45015x÷15＝450÷15x＝30答：實際每小時航行30千米。典例分析二．麗江的“納西金鑰匙”是巨型古式銅制鑰匙，長約2米，寬約0.88米，是世界上最大的鑰匙。把它繪制在比例尺是1∶80的紙上，長、寬各是多少厘米？（注意單位換算喲?。敬鸢浮?.5厘米；1.1厘米【分析】先將長寬換算成厘米單位，根據(jù)“”，推出“圖上距離＝實際距離×比例尺”，據(jù)此解出長和寬的圖上長度?！驹斀狻?米＝200厘米0.88米＝88厘米長：（厘米）寬：（厘米）答：長是2.5厘米，寬是1.1厘米。典例分析三．按要求畫一畫，填一填。（每個小方格表示1平方厘米）

（1）A點用數(shù)對表示是（，），把圖中的長方形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標出B點的對應點B'點。B'點的位置用數(shù)對表示是（，）。（2）圖中三角形的面積是（

）平方厘米，按1∶2的比畫出三角形縮小后的圖形，縮小后的三角形的面積是原來的。（3）在方格紙上畫出一個和圓有關(guān)的軸對稱圖形，這個圖形的對稱軸只有2條?！敬鸢浮浚?）（3，6）；（1，3）；圖形見詳解（2）12；；圖形見詳解（3）見詳解【分析】（1）根據(jù)用數(shù)對表示位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此用數(shù)對表示點A的位置；把圖中的長方形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的位置不動，其余各部分均繞點A按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可，然后用數(shù)對表示出點B'的位置；（2）由題意可知，每個小方格表示1平方厘米，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，據(jù)此求出圖中三角形的面積；把該三角形的各個邊長都縮小到原來的，再根據(jù)三角形的面積公式求出縮小后三角形的面積，最后用縮小后的三角形的面積除以原來的面積即可；（3）如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸，據(jù)此作圖即可。（答案不唯一）【詳解】（1）A點用數(shù)對表示是（3，6），把圖中的長方形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標出B點的對應點B'點。B'點的位置用數(shù)對表示是（1，3）。（2）6×4÷2＝24÷2＝12（平方厘米）3×2÷2＝6÷2＝3（平方厘米）3÷12＝則圖中三角形的面積是12平方厘米，縮小后的三角形的面積是原來的。（1）（2）（3）如圖所示：

【點睛】本題考查用數(shù)對表示位置和旋轉(zhuǎn)圖形以及圖形的放大和縮小的畫法，明確用數(shù)對表示位置和旋轉(zhuǎn)圖形的方法是解題的關(guān)鍵。跟蹤訓練1．一個裝訂小組要裝訂2640本書，3小時裝訂了240本。照這樣計算，裝訂完全部的書共需要多少小時能裝訂完？（用比例解）2．第24屆冬奧會于2022年由北京與張家口聯(lián)合舉辦，兩地之間相距210千米，在組委會宣傳組所做的宣傳畫上，兩地之間的圖上距離是70厘米。（1）這幅宣傳畫的比例尺是多少？（2）宣傳畫上，兩地之間的京張高鐵全長58厘米，實際上京張高鐵全長多少千米？3．某醫(yī)院是長方形，占地面積是60000平方米，長300米。如果按1∶200的比例畫在圖紙上，圖紙上醫(yī)院的面積是多少平方米？4．奇奇在一幅比例尺為1∶2000000的圖紙上量得中國空間站距離地球約20cm，中國空間站距離地球的實際距離大約是多少千米？5．一個修路隊修一條公路，前5天修了320米，照這樣計算，共用16天把路修好。這段公路全長多少米？（用比例知識解答）6．快車從甲站開往乙站需要8小時，慢車從乙站開往甲站需要10小時。兩車同時從兩站分別開出。相向而行，相遇時，慢車行了240千米，甲乙兩站之間的距離是多少千米？（用比例解）7．在比例尺是1∶400000的地圖上量得甲、乙兩地的距離是6厘米。在比例尺是1∶1200000的地圖上甲、乙兩地的距離是多少？8．江門到廣州的高速公路里程約90千米，江門到長沙約750千米。一輛汽車從江門出發(fā)開往長沙，當行駛到廣州時用了1.5小時。按照這個速度，江門到長沙全程需要多少小時？（列比例解答）9．紅星小學四周建筑物如圖所示：（1）圖書城距紅星小學的圖上距離是（

）厘米，已知實際距離是200米，此圖比例尺是（

）。（2）少年宮在紅星小學東偏北60°方向，距紅星小學實際距離500米，請在圖中標出少年宮的位置。10．量一量，填一填，寫一寫。（1）妙想家到學校的實際路程是（

）千米。（2）奇思家在街心廣場東偏南60°方向，實際距離是1500米的地方。請你在圖中標出奇思家的位置。（3）請你描述從奇思家到妙想家的行走路線。（4）如果奇思平均每分鐘步行80米，他從家出發(fā)到妙想家要用（

）分鐘。11．填一填，畫一畫。（每個方格的邊長是l厘米）（1）以虛線為對稱軸，畫出圖形A的另一半。（2）將圖形B先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移5格得到圖形C。畫出圖形C。（3）將圖形B按2∶1的比放大，畫出放大后的圖形B'。（4）圖形B的面積與圖形B'的面積的比是（

）。（5）如果點O的位置表示為（8，8），那么點E的位置應表示為（

）。12．按要求填空并在方格紙上畫出圖形。（每個小正方形表示1平方厘米）（1）圖①中，O點的位置用數(shù)對表示是（

）。把圖①繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后按1∶2的比例作圖。（2）圖②中，以B點為觀測點，C點在B點的（

）偏（

）°方向上。圖②中，過點A作DC邊上的高。（3）圖③中，已經(jīng)涂了4個方格，請你再涂一個方格，使得5個方格組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出它的對稱軸。13．按要求操作。（1）以直線MN為對稱軸作圖形A的軸對稱圖形，得到圖形B；將圖形A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C。（2）圖中圓心的位置用數(shù)對表示是（

），按2∶1的比畫出圖中的圓放大后的圖形。（3）以O(shè)P為底，再畫一個和三角形OPD面積一樣大的三角形。14．一輛汽車行駛的路程與時間的關(guān)系如下圖。（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？請至少寫出兩條信息。（2）根據(jù)上圖估計一下，要行駛600千米大約需要多少小時？15．小華讀一本故事書，讀書的天數(shù)與所讀書的頁數(shù)如下表。天數(shù)/天012345…讀書的頁數(shù)/頁02040…（1）把上表填寫完整。（2）判斷小華讀書的頁數(shù)與讀書用的天數(shù)是否成正比例，并說明理由。（3）先根據(jù)上表描點，再順次連接各點，你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）這條直線能向上一直無限延長嗎？為什么？參考答案：1．33小時【分析】根據(jù)3小時裝訂了240本，知道工作效率一定，工作量和工作時間成正比例關(guān)系，由此列式解答即可。【詳解】解：設(shè)裝訂完全部的書共需要x小時能裝訂完，2640∶x＝240∶3240x＝2640×3240x＝7920240x÷240＝7920÷240x＝33答：裝訂完全部的書共需要33小時能裝訂完。【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判斷出哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，由此即可解答。2．（1）1∶300000（2）174千米【分析】（1）根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實際距離，代入數(shù)據(jù)計算，注意單位的換算：1千米＝10000厘米；（2）根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，求出實際上京張高鐵的全長，計算結(jié)果要將單位換算成“千米”?！驹斀狻浚?）70厘米∶210千米＝70厘米∶（210×100000）厘米＝70∶21000000＝（70÷70）∶（21000000÷70）＝1∶300000答：這幅宣傳畫的比例尺是1∶300000。（2）58÷＝58×300000＝17400000（厘米）17400000厘米＝174千米答：實際上京張高鐵全長174千米?！军c睛】掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵，注意長度單位的換算。3．1.5平方米【分析】根據(jù)“長方形的寬＝面積÷長”求出寬的實際長度，然后根據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”，分別求出圖上的長和寬，最后根據(jù)“長方形的面積＝長×寬”，求出圖紙上醫(yī)院的面積?！驹斀狻?0000÷300＝200（米）200×＝1（米）300×＝1.5（米）1×1.5＝1.5（平方米）答：圖紙上醫(yī)院的面積是1.5平方米?！军c睛】掌握圖上距離、實際距離、比例尺三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4．400千米【分析】比例尺表示圖上距離與實際距離的比，則“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，把題中數(shù)據(jù)代入公式計算，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷＝40000000（厘米）40000000厘米＝400千米答：中國空間站距離地球的實際距離大約是400千米?！军c睛】掌握圖上距離和實際距離換算的方法是解答題目的關(guān)鍵。5．1024米【分析】由題意，前5天修了320米，然后以同樣的速度繼續(xù)修了16天，因為路修的長度÷修路的天數(shù)＝修路的速度（一定），所以路修的長度與修路的天數(shù)成正比例，設(shè)這段公路長x米，可列比例：320∶5＝x∶16?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這段公路長x米。320∶5＝x∶165x＝320×165x＝5120x＝5120÷5x＝1024答：這段公路長1024米?！军c睛】關(guān)鍵是明確正反比例的辨識，要看題目里涉及的數(shù)量，是乘積一定還是商一定。6．540千米【分析】設(shè)甲乙兩站之間的距離為x千米，根據(jù)行駛時間相同（一定），路程與速度成正比例；快車行完全程用了8小時，速度為；慢車行完全程用了10小時，速度為；列出比例式，再解答即可。【詳解】解：甲乙兩站之間的距離是x千米。240∶（x－240）＝∶（x－240）＝240×x－24＝30x＝30＋24x＝54x＝54÷x＝540答：甲乙兩站之間的距離是540千米?！军c睛】此題應先判斷行駛的路程與速度成什么比例，再列式解答。7．2厘米【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離∶比例尺，據(jù)此求出甲、乙兩地的實際距離，然后再根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺求出在比例尺是1∶1200000的地圖上甲、乙兩地的圖上距離?！驹斀狻?÷＝2400000（厘米）2400000×＝2（厘米）答：在比例尺是1∶1200000的地圖上甲、乙兩地的距離是2厘米。【點睛】本題考查比例尺，明確圖上距離∶實際距離＝比例尺是解題的關(guān)鍵。8．12.5小時【分析】根據(jù)題意可知，路程∶時間＝速度（一定），比值一定，那么路程和時間成正比例關(guān)系，據(jù)此列出正比例方程，并求解。【詳解】解：設(shè)江門到長沙全程需要小時。90∶1.5＝750∶90＝1.5×75090＝112590÷90＝1125÷90＝12.5答：江門到長沙全程需要12.5小時?！军c睛】關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，據(jù)此列出相應的比例方程。9．（1）2；1∶10000（2）圖見詳解【分析】（1）經(jīng)測量可得圖書城距紅星小學的圖上距離是2厘米，依據(jù)“圖上距離與實際距離的比即為比例尺”即可求得這幅圖的比例尺；（2）先依據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求得少年宮到紅星小學的圖上距離，再據(jù)“少年宮在紅星小學東偏北60°方向”，即可標出其位置【詳解】（1）經(jīng)測量可得圖書城距紅星小學的圖上距離是2厘米，又因200米＝20000厘米，則這幅圖的比例尺是2∶20000＝1∶10000。（2）因為500米＝50000厘米，則少年宮到紅星小學的圖上距離是50000×＝5（厘米）作圖如下：【點睛】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的換算，關(guān)鍵是利用“圖上距離＝實際距離×比例尺”和“圖上距離÷比例尺＝實際距離”進行換算。10．（1）4.25（2）見詳解（3）見詳解（4）50【分析】（1）用直尺量出妙想家到學校的圖上距離，然后根據(jù)實際距離＝圖上距離∶比例尺，據(jù)此求出它們的實際距離；（2）根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，求出奇思家到街心廣場的圖上距離，再結(jié)合角度和方向標出奇思家的位置即可；（3）以奇思家為觀測點，根據(jù)“上北下南，左西右東”及角度和距離進行描述即可；（4）量出街心廣場到妙想家的圖上距離，根據(jù)實際距離＝圖上距離∶比例尺，據(jù)此取出街心廣場到妙想家的實際距離，然后根據(jù)路程÷速度＝時間，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）經(jīng)測量妙想家到學校的圖上距離是8.5厘米8.5÷＝425000（厘米）＝4.25（千米）妙想家到學校的實際路程是4.25千米。（2）如圖所示：1500米＝150000厘米150000×＝3（厘米）（3）從奇思家向西偏北60°方向走1500米到達街心廣場，從街心廣場向西偏南30°方向大約走4.25千米到達妙想家。（4）經(jīng)測量街心廣場到妙想家的圖上距離是5厘米5÷＝250000（厘米）＝2500（米）（2500＋1500）÷80＝4000÷80＝50（分鐘）【點睛】本題考查方向與位置和比例尺，明確圖上距離∶實際距離＝比例尺是解題的關(guān)鍵。11．（1）（2）（3）見詳解（4）1∶4（5）（18，6）【分析】（1）以虛線為對稱軸，根據(jù)對應點到對稱軸的距離相等且對應點之間的連線垂直對稱軸，描出各對應點然后連線即可；（2）把圖B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞點O按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，再將該圖形的各個點向右平移5格即可得到圖形C；（3）將圖形B的各個邊長都擴大到原來的2倍即可得到圖形B'；（4）根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，分別求出圖形B的面積與圖形B'的面積，然后根據(jù)比的意義解答即可；（5）根據(jù)用數(shù)對表示位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示：（4）圖形B的面積：3×2＝6（平方厘米）圖形B'的面積：6×4＝24（平方厘米）6∶24＝1∶4所以圖形B的面積與圖形B'的面積的比是1∶4。（5）如果點O的位置表示為（8，8），那么點E的位置應表示為（18，6）?！军c睛】本題考查圖形的放大，明確放大的是圖形的各個邊長是解題的關(guān)鍵。12．（1）4，6（2）西；南45（1）（2）（3）圖見詳解【分析】（1）根據(jù)在數(shù)對中，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此寫出O的位置；根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特征，繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，O點的位置不動，其余各點均繞O點順逆時針旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)這一特征，分別找出圖①的其他兩個頂點，然后順次連接即可得旋轉(zhuǎn)后的圖①；圖①的旋轉(zhuǎn)后的底邊是2格，縮小后的底邊是2÷2＝6格，旋轉(zhuǎn)后的高是3格，縮小后的高是3÷2＝1.5格；據(jù)此畫圖；（2）根據(jù)地圖上方向：上北下南，左西右東，以點為觀測點，標出C點的位置；從平行四邊形的一個頂點向?qū)呉咕€，點到垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，據(jù)此畫出高；（3）根據(jù)軸對稱的特征，填涂方塊，畫出對稱軸即可（答案不唯一）?！驹斀狻浚?）圖①中，O點的位置用數(shù)對表示是（4，6）；（2）圖②中，以B點為觀測點，C點在B點的西偏南45°方向上；（1）（2）（3）作圖如下：（（3）畫法不唯一）【點睛】本題考查用數(shù)對表示位置，圖形的旋轉(zhuǎn)，圖形的放大與縮小，地圖上的方向，做平行四邊形的高以及畫對稱軸的的知識，考查的知識有點廣要認真仔細解答。13．（1）見詳解；（2）（4，3）；見詳解；（3）見詳解【分析】（1）確定出O點和P點關(guān)于直線MN的對稱點，再與D點依次連接；O點位置不變，確定出D點和P點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的位置，再依次連線；（2）數(shù)對的表示方法：（列數(shù)，行數(shù)），分別找出圓心在方格中對應的列數(shù)和行數(shù)，再用數(shù)對表示出來；按2∶1的比畫放大后的圖形，就是將圓的半徑擴大到原來的2倍，據(jù)此完成作圖；（3）以O(shè)P為底，以2個單位長度為高畫出和三角形OPD面積一樣大的三角形?！驹斀狻浚?）如圖所示；（2）圖中圓心的位置用數(shù)對表示是（4，3）；如圖所示；（3）如圖所示；【點睛】本題考查了軸對稱圖形、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的放大與縮小，關(guān)鍵是能準確畫圖。14．（1）①這輛汽車的行駛速度為80千米/時，且路程與時間成正比例關(guān)系；②行駛720千米需要9小時；（答案不唯一）（2）7.5