2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題13.2.4平面與平面位置關(guān)系（1）平面與平面平行的判定與性質(zhì)

13.2.4平面與平面位置關(guān)系（1）平面與平面平行的判定與性質(zhì)一、單選題1．已知，是相異兩平面，，是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若∥，，則B．若，，則∥C．若，，則D．若∥，，則∥【答案】D【解析】【分析】將上面條件放到長方體或正方體中，再結(jié)合性質(zhì)定理和判定定理即可判斷結(jié)論是否成立.【詳解】因為，是相異兩平面，，是相異兩直線，知：對于A：若∥，，則，故A正確；對于B：若，，則∥，故B正確；對于C：若，，則，故C正確；對于D：若∥，，則與相交、平行或異面，故D不正確.故選：D.2．設(shè)為兩個不同的平面，則的充要條件是（

）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B．垂直于同一平面C．平行于同一條直線D．內(nèi)的任何直線都與平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面面平行、相交的知識確定正確選項.【詳解】A選項，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，與可能相交，A選項錯誤.B選項，垂直于同一平面，與可能相交，B選項錯誤.C選項，平行于同一條直線，與可能相交，C選項錯誤.D選項，內(nèi)的任何直線都與平行，則，D選項正確.故選：D3．在三棱臺中，點在上，且，點是三角形內(nèi)（含邊界）的一個動點，且有平面平面，則動點的軌跡是（

）A．三角形邊界的一部分 B．一個點C．線段的一部分 D．圓的一部分【答案】C【解析】【分析】過作交于，連接，證明平面平面，得，即得結(jié)論．【詳解】如圖，過作交于，連接，，平面，平面，所以平面，同理平面，又，平面，所以平面平面，所以，（不與重合，否則沒有平面），故選：C．4．如圖是某幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，其余均為等腰三角形，E，F(xiàn)，G，H

分別為的中點.則在此幾何體中，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．直線平面B．直線與平面相交C．直線平面D．平面平面【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意作出立體圖形如圖所示.連接，則四點構(gòu)成平面，然后根據(jù)線面、面面的平行，垂直的判定定理判斷即可【詳解】作出立體圖形如圖所示.連接四點構(gòu)成平面.對于A，根據(jù)圖形可知直線與平面相交，兩者不平行；對于B，連接，設(shè)的中點為M，則M也是的中點，所以，又平面，平面，所以平面，故B錯誤；對于C，由圖知與不垂直，故C錯誤；對于D，因為E，F(xiàn)分別是的中點，所以.又平面，平面，所以平面.同理，平面.又，平面，平面，所以平面平面，故D正確，故選：D.5．如圖，平面平面，，是內(nèi)不同的兩點，，是內(nèi)不同的兩點，，分別是線段，的中點，則下列所有正確判斷的編號是（

）①當(dāng)，共面時，直線②當(dāng)時，，兩點不可能重合③當(dāng)，是異面直線時，直線一定與平行④可能存在直線與垂直A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】A【解析】【分析】對于①，由面面平行的性質(zhì)定理判斷即可，對于②，如圖判斷，對于③④，連接，取的中點，連接，則可得平面與平面都平行，從而可進行判斷【詳解】解：對于①，當(dāng)，共面時，則平面平面，平面平面，因為平面平面，所以，所以①正確；對于②，如圖，當(dāng)時，成立，而此時，兩點重合，所以②錯誤；對于③，如圖，連接，取的中點，連接，因為，分別是線段，的中點，所以∥，∥，因為，，所以∥，∥，因為平面平面，所以∥，因為，所以平面∥，平面∥，因為平面，所以直線一定與平行，所以③正確，對于④，由①可知，當(dāng)，共面時，∥，因為，所以∥，由③可知，當(dāng)，是異面直線時，直線一定與平行，綜上，∥，所以④錯誤，故選：A6．正方體中，，分別為，的中點，平面與平面的交線為，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用面面平行的性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化到，再逐項分析求解即可.【詳解】面平行于面平面平面平面與平面的交線為由面面平行的性質(zhì)定理可知，有在正方形中，，故三角形與三角形全等，設(shè)故故，故D對顯然不垂直，故錯誤不平行，故錯誤顯然不平行，故錯誤.故選：D【點睛】本題不需要作出直線，只需要利用面面平行的性質(zhì)定理將條件合理轉(zhuǎn)化到，在平面中判斷成立即可.體現(xiàn)了立體幾何中空間問題平面化的基本方法.二、多選題7．如圖，在正方體中，E為的中點，則下列條件中，能使直線平面的有（

）A．F為的中點 B．F為的中點 C．F為的中點 D．F為的中點【答案】ACD【解析】【分析】取棱的中點，說明與共面，證明平面平面，即可得．【詳解】如圖，分別是棱的中點，易證與共面，由，平面，平面，則平面，同理平面，而是平面內(nèi)相交直線，則得平面平面，平面，則平面，觀察各選項，ACD滿足，故選：ACD．8．如圖，在下列四個正方件中，A，B為正方件的兩個頂點，M，N，P為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面平行的是(

)A． B．C． D．【答案】AC【解析】【分析】對于選項A：結(jié)合已知條件利用線線平行證明面面平行，然后利用面面平行的性質(zhì)證明線面平行；對于選項BD：利用線線的位置關(guān)系即可判斷線面的位置關(guān)系；對于選項C：利用線面平行的判定定理即可求解.【詳解】對于A選項：過A作正方體的面對角線，且，如下圖所示：由已知條件可知，，又因為，，所以平面平面，又因為平面，所以平面，故A正確；對于B選項：連接正方體底面對角線BC和EF，相交于O，且BC與MP交于H，連接ON，如下圖所示：由上圖可知，O為的中點，故，因為與平面相交，所以也與平面相交，故B錯誤；對于選項C：連接NP所在面的正方體的面對角線EF，且，如下圖所示：由已知條件和正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，，因為平面，平面，所以平面，故C正確；對于選項D：連接NP所在面的正方體的面對角線EF，且，如下圖所示：

因為EF和NP相交，且平面，所以EF和平面相交，從而與平面相交，故D錯誤.故選：AC.三、填空題9．如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，過BB1的中點E作一個與平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC與N，則MN＝________AC.【答案】##【解析】【分析】由面面平行的性質(zhì)結(jié)合已知可得∥，∥，再由，可得，然后由三角形中位線定理可求得結(jié)果【詳解】∵平面∥平面，平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，∴∥，∥.∵，∴.∴∥，.故答案為：10．設(shè)平面，直線，則___________.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)題意作出可能的示意圖，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得到線線平行，從而列出比例式，解得答案,【詳解】根據(jù)題意可作圖如下：因為直線，故可設(shè)它們確定的平面為m,則m和α的交線為AC,和β的交線為BD,因為，故,故,即，則,故答案為：9.四、解答題11．如圖，正方形為圓柱的軸截面，是圓柱上異于的母線，分別是的中點，．(1)證明：平面；(2)設(shè)平面與圓所在平面的交線為，證明：平面．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】【分析】（1）連接、，根據(jù)圓柱的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，即可得到為的中點，從而得到，即可得證；（2）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，即可得證；(1)證明：如圖連接、，根據(jù)圓柱的性質(zhì)可得且，所以四邊形為平行四邊形，因為為的中點，所以為的中點，又為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，(2)證明：根據(jù)圓柱的性質(zhì)可得圓平面，又平面圓，平面平面，所以，因為平面，平面，所以平面；12．如圖，已知是棱長為3的正方體，點E在上，點F在上，G在上，且.H是的中點．(1)求證：B、E、、F四點共面；(2)求證：平面平面.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析﹒【解析】【分析】(1)在上取一點N使得，連接CN，EN，證明四邊形為平行四邊形即可證四點共面；(2)由(1)知，可得平面；取BG中點為I，連接，易證∥HG∥BF，由此可得，HG∥平面，從而可得結(jié)論．(1)如圖：在上取一點N使得，連接CN，EN，則，則，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴且．同理四邊形DNEA是平行四邊形，∴，且，又且，∴且，∴四邊形CNEB是平行四邊形，∴且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，從而B、E、、F四點共面；(2)由(1)知，，平面，平面，∴平面，①取BG中點為I，連接，則G是，H是，∴∥HG，且BI∥，BI＝，∴四邊形BI是平行四邊形，∴∥BF，∴BF∥HG，∵BF平面，HG平面，∴平面，②由①②，且，HG?平面，∴平面平面．13．如圖所示，在正方體中，為底面的中心，是的中點，