2023-2024學(xué)年山東省淄博市沂源縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

初四數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號、考場/座位號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并涂寫考試號．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，等邊三角形ABC中，將邊AC逐漸變成以BA為半徑的，其他兩邊的長度不變，則的度數(shù)大小由60°變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．3．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長AB長8m，輪子的吃水深度CD為2m，則該槳輪船的輪子直徑為（）A．10m B．8m C．6m D．5m4．每當(dāng)晴天，小亮在早晨上學(xué)的路上和下午放晚學(xué)的路上，面朝前走時，都看不到自己的影子，那么小亮的家在學(xué)校的（）A．東面 B．西面 C．南面 D．北面5．將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為（）A． B． C． D．6．若一個圓錐的主視圖是一個腰長為6，底角為的等腰三角形，且，則其圓錐的全面積是（）A． B． C． D．7．如圖，是正五邊形ABCDE的外接圓，點P為上的一點，則的度數(shù)為（）A．36° B．60° C．65° D．72°8．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷9．如圖，直線與函數(shù)的圖象交于點B，點A為x軸正半軸上的一點，點C在線段AB上，且．用下列坐標(biāo)表示的點，在直線BC上的是（）A． B． C． D．10．如圖，點，B均為雙曲線在第一象限上的點，且，則點B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果．11．已知的半徑為5，點A為線段OP的中點，當(dāng)時，點A與的位置關(guān)系是______．12．一水庫里有鯉魚、鯽魚、草魚共2000尾，小明通過多次捕撈試驗，發(fā)現(xiàn)鯉魚、草魚的概率是51%和26%，則水庫里有______尾鯽魚．13．如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得，，那么AB等于______．14．港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，被譽為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作．港珠澳大橋主橋為三座大跨度鋼結(jié)構(gòu)斜拉橋，其中九洲航道橋主塔造型取自“風(fēng)帆”，寓意“揚帆起航”，某校九年級學(xué)生為了測量該主塔的高度，站在B處看塔頂A，仰角為60°，然后向后走160米（米），到達(dá)C處，此時看塔頂A，仰角為30°，則該主塔的高度是______米．15．如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，CD相交于點E，則______．三、解答題：本大題共8小題，共90分，請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題滿分10分）已知，在中，，，，求的面積．17．（本題滿分10分）如圖是由9個相同的小立方體組成的一個幾何體，請利用下方網(wǎng)格畫出這個幾何體的主視圖、左視圖．（請在網(wǎng)格上畫出邊框并涂上陰影）18．（本題滿分10分）AB、CD是的弦，OC、OD分別交AB于點E、F，且．求證：．19．（本題滿分10分）2023年4月16日，揚州鑒真國際半程馬拉松比賽正式鳴槍，來自世界各地的2萬名跑者在揚州最美的季節(jié)暢意奔跑，外地的江女士也來參加揚馬，借此機會她還想在揚州游玩一日，領(lǐng)略江南的美景，并購買一件紀(jì)念品，經(jīng)網(wǎng)友推薦，她計劃在“①瘦西湖”、“②東關(guān)街”、“③大明寺”、“④個圓”四個景點中挑選一個景點游玩：在揚州特色的紀(jì)念品：“a漆器”、“b剪紙”、“c亂針繡”三種中挑選一件留作紀(jì)念．（1）四個景點中江女士去瘦西湖的概率是______；（2）求江女士游玩瘦西湖且購買剪紙作為紀(jì)念的概率．請用列表或畫樹狀圖說明．20．（本題滿分12分）如圖，等腰中，，，點B在y軸上，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，交BC于點D．（1）若，求k的值；（2）連接CO，若，求四邊形ABOC的周長．21．（本題滿分12分）如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距離噴灌架底部的距離）m，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為12m時，達(dá)到最大高度7m，草坡上距離O的水平距離為18m的點A處有一棵高米的小樹，小樹垂直水平地面且點A到水平地面的距離為3m．圖1 圖2（1）請判斷水流能否澆灌到小樹后面的草地？并說明理由；（2）記水流的高度為，斜坡的高度為，求的最大值．22．（本題滿分13分）如圖，在中，直徑AB垂直弦CD于點E，連接AC，AD，BC，作于點F，交線段OB于點G（不與點O，B重合），連接OF．（1）若，求GE的長；（2）求證：．（3）若，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．23．（本題滿分13分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，和，連接BC，點（）為拋物線上一動點，過點P作軸交直線BC于點M，交x軸于點N．（圖1）（圖2）備用圖（1）直接寫出拋物線和直線BC的解析式；（2）如圖2，連接OM，當(dāng)為等腰三角形時，求m的值；（3）當(dāng)P點在運動過程中，在y軸上是否存在點Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點的三角形與以B，C，N為頂點的三角形相似（其中點P與點C相對應(yīng)），若存在，直接寫出點P和點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．初四數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1-12：CAABC BDBCD二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．11．在圓內(nèi) 12．460 13． 14．15．2三、解答題：本題共8小題，共90分．16．解：∵，，設(shè)，，∴，解得（舍去），，∴，，．17．解：這個組合體的主視圖、左視圖如下：主視圖 左視圖18．證明：過點O作于點G，延長OG與交于H．∵，于點G，∴，∴．又∵于點G，∴，∴，即．19．解：（1）．（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，如圖所示∵共有12種等可能的情況，其中江女士游玩瘦西湖且購買剪紙作為紀(jì)念品的只有一種情況，∴江女士游玩瘦西湖且購買剪紙作為紀(jì)念的概率為．20．解：（1）過A作于E交x軸于F，則軸，∵軸，∴四邊形BOFE是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，∴；（2）設(shè)，∵，∴，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，交BC于點D，∴，解得：，∴，∴，∴四邊形ABOC的周長．21．解：（1）水流能澆灌到小樹后面的草地，由題意可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為，故設(shè)水流形成的拋物線的解析式為，將點代入得，∴拋物線的解析式為，當(dāng)時，，∴能水流澆灌到小樹后面的草地；（2）由題意可知點A的坐標(biāo)為，則直線OA為，∴，∴的最大值為．22．解：（1）直徑AB垂直弦CD，∴，∴，∵，∴，∴，由圓周角定理得，∴，在和中，，（ASA），∴；（2）證明：∵AB是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）知，∴，∵，∴；（3），（4）證明如下：如圖，連接OC，∵，∴，∵直徑AB垂直弦CD，∴，，∵，∴（SAS），∴，設(shè)，，則，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴（SAS），∴，即，∴，∴．23．解：（1）拋物線的表達(dá)式為，直線BC的表達(dá)式為；（2）∵點M在直線BC上，且，∴點M的坐標(biāo)為，∴，∴，，當(dāng)為等腰三角形時，①若，則，即，解得；②若，則，即，解得或（舍去）；③若，則，即，解得或（舍去）．