2024年蘇科版數(shù)學中考一輪復習基礎訓練：直角三角形及銳角三角函數(shù)

中考數(shù)學一輪復習基礎訓練（直角三角形及銳角三角函數(shù)）班級姓名學號成績一、選擇題（每題4分，共28分）1.小亮為了測量校園里教學樓AB的高度.將測角儀CD豎直放置在與教學樓滿足下列條件時，△ABC不是直角三角形的為（）A．AB=，BC=4，AC=5B．C．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．AB：BC：AC=3：4：5 2.如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面積為（）A．B．3C． D．53.已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2，NB=1，以點A為圓心，AN長為半徑畫弧,再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC、BC，則△ABC一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形第2題圖第4題圖第5題圖4.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，已知AB=m，∠BAC=∠α，下列結論錯誤的是（）A.∠BDC=∠αB.BC=m·tanαC.AO=D.BD=5.如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度．將測角儀CD豎直放置在與教學樓水平距離為18m的地面上，若測角儀的高度是1.5m，測得教學樓的頂部A處的仰角為30°，則教學樓的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m6.如圖，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=0.25，則sinB的值為（）A． B．C．D．第6題圖第7題圖7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,點P是邊AC上一動點,過點P作PQ∥AB交BC于點Q,D為線段PQ的中點,當BD平分∠ABC時,AP的長度為（）A. B. C. D.二、填空題（每空4分，共36分）8.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，則AC的長．第8題圖第9題圖9.如圖，已知Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC=4，BC=3，則AD=．10.無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．第10題圖第11題圖11.如圖，在△ABC中，sinB=，tanC=，AB=3，則AC的長為．12.三角板是我們學習數(shù)學的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，則CD的長度是．第12題圖第13題圖第14題圖13.如圖,△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△DEC,連接BD,則BD2的值是________.14.如圖，已知線段AB=4，O是AB的中點，直線l經(jīng)過點O，∠1=60°，P點是直線l上一點，當△APB為直角三角形時，則BP=．15.如圖，∠MAN=60°，若△ABC的頂點B在射線AM上，且AB=2，點C在射線AN上運動，當△ABC是銳角三角形時，BC的取值范圍是．第15題圖第16題圖16.如圖,等邊△ABC內有一點P,分別連接AP、BP、CP,若AP=6,BP=8,CP=10,則∠APB=_____.三、解答題（17至19題每題8分，20題12分，共36分）17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，AB=5，BD=1，tanB=0.75．（1）求AD的長；（2）求sinα的值．第17題圖18.為了測量某山(如圖所示)的高度，甲在山頂A測得C處的俯角為45°，D處的俯角為30°，乙在山下測得C、D之間的距離為400米．已知B、C、D在同一水平面的同一直線上，求山高AB．(可能用到的數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)第18題圖19.如圖示巡邏船在A處測燈塔C在偏東45°方向上，距離A處30k在燈塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號巡船接到指示后立即前往施救已知B處在A處的偏東60°方上，這時巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到01k．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732.449）第19題圖20.小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，