2021高中人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件：第八章-8.3-簡單幾何體的表面積與體積-

8.3簡單幾何體的表面積與體積第八章立體幾何初步學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：了解柱體、錐體、臺(tái)體和球的表面積和體積公式.難點(diǎn)：臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算公式.1.了解球、柱、錐、臺(tái)體的表面積的計(jì)算公式.2.了解球、柱、錐、臺(tái)體的體積的計(jì)算公式.知識(shí)梳理一、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的和.【特別提醒】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積與表面積①將棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開，其側(cè)面展開圖分別是由若干個(gè)平行四邊形、若干個(gè)三角形、若干個(gè)梯形組成的平面圖形，側(cè)面展開圖的面積就是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積.②棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積等于它們的側(cè)面積與各自的底面積的和.2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【拓展】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式它們之間的關(guān)系因此，棱柱可以看作上、下底面相同的棱臺(tái)，棱錐可以看作有一個(gè)底面是一個(gè)點(diǎn)的棱臺(tái).因此，棱柱、棱錐可以看作“特殊”的棱臺(tái)，棱柱、棱錐的體積公式可以看作棱臺(tái)體積公式的“特殊”形式.二.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積三.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式柱、錐、臺(tái)的體積公式之間的關(guān)系：當(dāng)S′＝S時(shí)，臺(tái)體變?yōu)橹w，臺(tái)體的體積公式也就是柱體的體積公式；當(dāng)S′＝0時(shí)，臺(tái)體變?yōu)殄F體，臺(tái)體的體積公式也就是錐體的體積公式.四.球的表面積和體積2.球的體積【知識(shí)拓展】多面體的內(nèi)切球與外接球問題1.多面體的內(nèi)切球（球在多面體內(nèi)）一.

棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積、體積的計(jì)算?？碱}型【方法技巧】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積的求解方法棱錐及棱臺(tái)的表面積計(jì)算常借助斜高、側(cè)棱及其在底面的射影與高、底面邊長等構(gòu)成的直角三角形（或梯形）求解.多面體的體積的計(jì)算方法計(jì)算多面體的體積要把握多面體的結(jié)構(gòu)特征，找準(zhǔn)高線.二.

圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積、體積的計(jì)算【方法技巧】圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積的求解步驟解決圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積問題，要利用好空間幾何體的軸截面及側(cè)面展開圖，借助平面幾何知識(shí)，求得所需幾何要素，代入公式求解即可，基本步驟如下：（1）得到空間幾何體的平面展開圖.（2）依次求出各個(gè)平面圖形的面積.（3）將各平面圖形的面積相加.【名師點(diǎn)撥】求臺(tái)體的表面積時(shí)，關(guān)鍵在于求側(cè)面積，“還臺(tái)為錐”是解題的常用策略，利用側(cè)面展開圖，將空間問題平面化，也是解決問題的重要方法.例2若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為

.訓(xùn)練題1.已知圓臺(tái)的上底面半徑是2，下底面半徑是3，截得此圓臺(tái)的圓錐的高為6，則此圓臺(tái)的表面積為

.【方法技巧】旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算方法計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積要注意旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸，找準(zhǔn)高線.三.

球的體積與表面積的計(jì)算例1

已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB＝90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為 （）A.36π

B.64π

C.144π

D.256π

2.如果三個(gè)球的半徑之比是1∶2∶3，那么最大球的體積是其余兩個(gè)球的體積和的

（）A.1.5倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

求球的體積與表面積的關(guān)鍵因?yàn)榍虻谋砻娣e與體積都與球的半徑有關(guān)，所以在解答這類問題時(shí)，設(shè)法求出球的半徑是解題的關(guān)鍵.四.組合體的表面積和體積的計(jì)算組合體的表面積和體積的計(jì)算方法求組合體的表面積與體積的關(guān)鍵是弄清楚組合體是由哪幾種簡單幾何體組合而成的，然后由相應(yīng)幾何體的表面積與體積公式計(jì)算得出.【特別提醒】組合體的表面積并不是簡單幾何體的表面積的直接求和，原因是其接合部分并不裸露在表面.五.與球相關(guān)的“切”“接”問題

C解析：由題意畫出圖形，如圖，設(shè)球心為O，則OA為一條半徑，B為OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的平面與OA所成角為30°，截面的圓心為O1，截面與球的一個(gè)交點(diǎn)為C，則OO1⊥截面，則OO1⊥BO1，OO1⊥CO1，∠OBO1＝30°.

解決與球相關(guān)的“切”“接”問題的關(guān)鍵解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)“切點(diǎn)”和“接點(diǎn)”，作出軸截面圖，從而把空間問題平面化.球與其他多面體的切接問題訓(xùn)練題若將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”，已知三棱錐P-ABC為“鱉臑”，側(cè)棱PA與底面ABC垂直，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為 （）A.8π B.12π C.20π D.24π六.與表面積和體積有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題解決與球有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題的策略解決這方面的問題要把握體積不變的原則，由體積求半徑.解決與表面積和體積有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題的步驟1.認(rèn)真審題：將題目反復(fù)研讀，提取相關(guān)信息.2.數(shù)學(xué)建模：選擇合適的數(shù)學(xué)模型，將從題目中提取的相關(guān)信息轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.3.解題：將轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)問題用相關(guān)知識(shí)解決.4.回扣：回到題目中的問題，作出解答.七.易錯(cuò)易混問題<1>求幾何體的表面積時(shí)考慮不全致誤【解題提示】該幾何體是一個(gè)組合體，其表面積為正方體的表面積加上圓柱的側(cè)面積減去圓柱的底面積.【解】正方體的表面積為4×4×6＝96（cm2），圓柱的側(cè)面積為2π×1×4＝8π（cm2），圓柱的底面積為2πcm2，則挖洞后的幾何體的表面積為96+8π-2π＝（96+6π）（cm2）.【易錯(cuò)提示】幾何體的表面積是各個(gè)面的面積之和，因此求組合