《向量數(shù)乘運算及其幾個意義》人教版數(shù)學(xué)高一年級下冊課件

第二章平面向量2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義平面向量的線性運算欄目導(dǎo)航CONTENT自主預(yù)習(xí)學(xué)案互動探究學(xué)案課時作業(yè)學(xué)案目錄01.自主預(yù)習(xí)學(xué)案第二章平面向量1．向量的數(shù)乘向量相同0相反2.數(shù)乘的幾何意義λa的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴(kuò)大或縮小|λ|倍．3．向量數(shù)乘的運算律向量的數(shù)乘運算滿足下列運算律：設(shè)λ、μ為實數(shù)，則(1)λ(μa)＝______________；(2)(λ＋μ)a＝______________；(3)λ(a＋b)＝______________(分配律)．特別地，我們有(－λ)a＝______________＝______________，λ(a－b)＝______________.4．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使____________.5．向量的線性運算向量的______、______、________運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量a、b以及任意實數(shù)λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝___________.加減數(shù)乘1．判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”．(1)對于任意向量a和任意實數(shù)λ，λa與a一定是共線向量．()(2)向量λa與a的方向不是相同就是相反．()(3)若向量a和b共線，則必有b＝λa.()(4)若向量a和b不共線，且λa＝μb，則必有λ＝μ＝0.()√××√×2．已知非零向量a、b滿足a＝4b，則()A．|a|＝|b| B．4|a|＝|b|C．a(chǎn)與b的方向相同 D．a(chǎn)與b的方向相反[解析]∵a＝4b,4>0，∴|a|＝4|b|.∵4b與b的方向相同，∴a與b的方向相同．CBC0202.互動探究學(xué)案第二章平面向量 計算：命題方向1?向量的線性運算典例1『規(guī)律總結(jié)』向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量線性運算中也可以使用，但是在這里的“同類項”“公因式”指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù)． 設(shè)兩個非零向量a與b不共線，命題方向2?共線向量定理及其應(yīng)用典例2(2)∵ka＋b與a＋kb共線，∴存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)即ka＋b＝λa＋λkb，∴(k－λ)a＝(λk－1)b，∵a、b是不共線的兩個非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.『規(guī)律總結(jié)』用向量法證明三點共線時，關(guān)鍵是能否找到一個實數(shù)λ，使得b＝λa(a、b為這三點構(gòu)成的其中任意兩個向量)．證明步驟是先證明向量共線，然后再由兩向量有公共點，證得三點共線．命題方向3?用向量的線性運算表示未知向量典例3『規(guī)律總結(jié)』解決此類問題的思路一般是將所表示向量置于某一個三角形內(nèi)，用減法法則表示，然后逐步用已知向量代換表示．命題方向4?三角形內(nèi)心在向量形式下的判斷典例4BB三點共線定理典例5D進(jìn)行向量的線性運算時忽略圖形的性質(zhì)典例6[誤區(qū)警示]在根據(jù)平面幾何圖形進(jìn)行化簡、證明時，要準(zhǔn)確應(yīng)用平面幾何圖形的性質(zhì)．應(yīng)根據(jù)題意判斷所給圖形是否是特殊圖形，不能盲目運用特殊圖形的性質(zhì)進(jìn)行求解．B2．已知λ、μ∈R，下面式子正確的是()A．λa與a同向 B．0·a＝0C．(λ＋μ)a＝λa＋μa D．若b＝λa，則|b|＝λ|a|[解析]對A，當(dāng)λ>0時正確，否則錯誤；對B,0·a是向量而非數(shù)0；對D，若b＝λa，則|b|＝|λa|.CD4．已知向量a＝e1＋λe2，b＝2e1，λ∈R，且λ≠0，若a∥b，則()A．λ＝0 B．e2＝0C．e1∥e2 D．e1∥e2或e1＝0[解析]當(dāng)e1＝0時，顯然有a∥b；當(dāng)e1≠0時，b＝2e1≠0，又a∥b，∴存在實數(shù)μ，使a＝