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文檔簡介
江蘇省高淳區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.2.下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是()A.-5 B. C.0 D.π3.計(jì)算的值()A.1 B. C.3 D.4.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE⊥BD,垂足為E,AE=3,ED=3BE,則AB的值為()A.6 B.5 C.2 D.35.在如圖所示的計(jì)算程序中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為()A. B. C. D.6.(3分)如圖,是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣,按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是()A.2 B. C.5 D.7.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE:EB=1:2,E為AB上一點(diǎn),AC與DE相交于點(diǎn)F,S△AEF=3,則S△FCD為()A.6 B.9 C.12 D.278.如圖,DE是線段AB的中垂線,,,,則點(diǎn)A到BC的距離是A.4 B. C.5 D.69.據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2017年末,全省常住人口為5657萬人數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.10.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組,分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查,則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是_____.12.如圖,圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的長為________.13.如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.14.如圖,在△ABC中,AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點(diǎn)E,且tan∠α=34,有以下的結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)CD=9時(shí),△ACD與△DBE全等;③△BDE為直角三角形時(shí),BD為12或214;④0<BE≤15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是______步.16.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是_________.17.桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,這個(gè)幾何體最多可以由___________個(gè)這樣的正方體組成.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.19.(5分)為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依圖解答下列問題:(1)a=,b=,c=;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度;(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.20.(8分)有一項(xiàng)工程,若甲隊(duì)單獨(dú)做,恰好在規(guī)定日期完成,若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成;現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后,剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做,也剛好在規(guī)定日期完成,問規(guī)定日期多少天?21.(10分)如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,且DH是⊙O的切線,連接DE交AB于點(diǎn)F.(1)求證:DC=DE;(2)若AE=1,,求⊙O的半徑.22.(10分)某地一路段修建,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,若由甲隊(duì)先做5天,再由甲、乙兩隊(duì)合作9天,共完成這項(xiàng)工程的三分之一.(1)求甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天?(2)若甲隊(duì)的工作效率提高20%,乙隊(duì)工作效率提高50%,甲隊(duì)施工1天需付工程款4萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2.5萬元,現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合作若干天后,再由乙隊(duì)完成剩余部分,在完成此項(xiàng)工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項(xiàng)工程,則甲、乙兩隊(duì)至多要合作多少天?23.(12分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷每人必選且只選一種,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:這次統(tǒng)計(jì)共抽查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名.24.(14分)我們已經(jīng)知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;事實(shí)上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).另外利用一些構(gòu)成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請(qǐng)證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國古代的著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,書中提到:當(dāng)a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n為正整數(shù),m>n時(shí),a、b、c構(gòu)成一組勾股數(shù);利用上述結(jié)論,解決如下問題:已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù),其中一邊長為37,且n=5,求該直角三角形另兩邊的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算.2、D【解析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】A、﹣5是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、0是整數(shù),是有理數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、π是無理數(shù),選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).3、A【解析】
根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法,掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】
由在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,易證得△OAB是等邊三角形,繼而求得∠BAE的度數(shù),由△OAB是等邊三角形,求出∠ADE的度數(shù),又由AE=3,即可求得AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等邊三角形,∴∠ABD=60°,∵AE⊥BD,AE=3,∴AB=,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì),結(jié)合已知條件和等邊三角形的判定方法證明△OAB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.5、D【解析】
先求出一次函數(shù)的關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.【詳解】由題意知,函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4,由k=-1<0可知,y隨x的增大而減小,且當(dāng)x=0時(shí),y=4,當(dāng)y=0時(shí),x=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-1x+4,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.6、B【解析】
根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn),歸納出每一行第一個(gè)數(shù)的通用公式,即可求出第9行從左至右第5個(gè)數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點(diǎn),歸納出每n行第一個(gè)數(shù)的通用公式是,所以,第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是=.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,根據(jù)每一行第一個(gè)數(shù)的取值規(guī)律,利用累加法求出第9行第五個(gè)數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的推理能力.7、D【解析】
先根據(jù)AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3,∵AB∥CD,∴∠EAF=∠DCF,∵∠DFC=∠AFE,∴△AEF∽△CDF,∵S△AEF=3,∴==()2,解得S△FCD=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.8、A【解析】
作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:作于H.
垂直平分線段AB,
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,,
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故選A.【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.9、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為,
故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、C【解析】分析:將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可,看所求的情況占總情況的多少即可.詳解:將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種,所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.故選:C.點(diǎn)睛:此題主要考查了列表法求概率,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
連接BD,易證△DAB是等邊三角形,即可求得△ABD的高為,再證明△ABG≌△DBH,即可得四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,由圖中陰影部分的面積為S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【詳解】如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等邊三角形,∵AB=2,∴△ABD的高為,∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵.12、【解析】試題分析:因?yàn)镺C=OA,所以∠ACO=,所以∠AOC=45°,又直徑垂直于弦,,所以CE=,所以CD=2CE=.考點(diǎn):1.解直角三角形、2.垂徑定理.13、【解析】
設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(a+b,a-b)∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上,∴(a+b)(a-b)=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義,解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).14、②③.【解析】試題解析:①∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAD,∴△ADE∽△ABD;故①錯(cuò)誤;②作AG⊥BC于G,∵∠ADE=∠B=α,tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15,∴BG=1,∴BC=24,∵CD=9,∴BD=15,∴AC=BD.∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE=∠C=α,∴∠EDB=∠DAC,在△ACD與△DBE中,∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE(ASA).故②正確;③當(dāng)∠BED=90°時(shí),由①可知:△ADE∽△ABD,∴∠ADB=∠AED,∵∠BED=90°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1.當(dāng)∠BDE=90°時(shí),易證△BDE∽△CAD,∵∠BDE=90°,∴∠CAD=90°,∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24,∴BD=24-754=即當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí),BD=1或214故③正確;④易證得△BDE∽△CAD,由②可知BC=24,設(shè)CD=y,BE=x,∴ACBD∴1524-y整理得:y2-24y+144=144-15x,即(y-1)2=144-15x,∴0<x≤485∴0<BE≤485故④錯(cuò)誤.故正確的結(jié)論為:②③.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).15、.【解析】
如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:DE∥BC,則△ADE∽△ACB,列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖,∵四邊形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),設(shè)未知數(shù),構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】
由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式,即可得出關(guān)于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,將其代入中即可得出結(jié)論.【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,
∴144n=180×(n-2),解得:n=1.
這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是:==2.
故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線,解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.17、1【解析】
主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看,所得到的圖形.【詳解】易得第一層最多有9個(gè)正方體,第二層最多有4個(gè)正方體,所以此幾何體共有1個(gè)正方體.故答案為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可得OE=OF.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.19、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°,(3)畫樹狀圖,如圖所示:共有12個(gè)可能的結(jié)果,選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè),故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=.點(diǎn)睛:此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用,要熟練掌握.20、規(guī)定日期是6天.【解析】
本題的等量關(guān)系為:甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解:設(shè)工作總量為1,規(guī)定日期為x天,則若單獨(dú)做,甲隊(duì)需x天,乙隊(duì)需x+3天,根據(jù)題意列方程得
解方程可得x=6,
經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.
答:規(guī)定日期是6天.21、(1)見解析;(2).【解析】
(1)連接OD,由DH⊥AC,DH是⊙O的切線,然后由平行線的判定與性質(zhì)可證∠C=∠ODB,由圓周角定理可得∠OBD=∠DEC,進(jìn)而∠C=∠DEC,可證結(jié)論成立;(2)證明△OFD∽△AFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.【詳解】(1)證明:連接OD,由題意得:DH⊥AC,由且DH是⊙O的切線,∠ODH=∠DHA=90°,∴∠ODH=∠DHA=90°,∴OD∥CA,∴∠C=∠ODB,∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∴∠OBD=∠C,∵∠OBD=∠DEC,∴∠C=∠DEC,∴DC=DE;(2)解:由(1)可知:OD∥AC,∴∠ODF=∠AEF,∵∠OFD=∠AFE,∴△OFD∽△AFE,∴,∵AE=1,∴OD=,∴⊙O的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)與判定,圓周角定理的推論,相似三角形的判定與性質(zhì),難度中等,熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.22、(1)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天;(2)甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天【解析】
(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天,根據(jù)條件:甲隊(duì)先做5天,再由甲、乙合作9天,共完成總工作量的13(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)最多合作元天,先求出甲、乙兩隊(duì)合作一天完成工程的多少,再根據(jù)完成此項(xiàng)工程的工程款不超過190萬元,列出不等式,求解即可得出答案.【詳解】(1)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天根據(jù)題意得,560解得x=36,經(jīng)檢驗(yàn)x=36是分式方程的解,答:甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天,(2)1設(shè)甲、乙需要合作y天,根據(jù)題意得,4+2.5y+2.5×解得y≤7答:甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解,注意檢驗(yàn).23、(1)100,108°;(2)答案見解析;(3)600人.【解析】
(1)
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