遼寧省撫順市撫順縣2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

2023-2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間100分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定的區(qū)域作答，在本試卷上作答無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個多邊形是（

）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形3．如圖，中，，D是中點，下列結(jié)論中不正確的是（

）

A． B． C．平分 D．4．如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使DOEFOE，你認為要添加的那個條件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE5．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出的依據(jù)是（

）A．邊角邊 B．邊邊邊 C．角角邊 D．角邊角6．如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（

）A． B．C． D．7．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，則BD+DE的和為（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．若二次三項式是一個完全平方式，則的可能值是（

）A． B．12 C．6 D．9．把分式方程的兩邊同時乘，約去分母，得（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，若過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個是等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為在關(guān)于點B的二分割線．例如：如圖（1）在中，，則直線是關(guān)于點B的二分割線．如圖（2），已知，鈍角同時滿足兩個條件①為最小的角，②存在關(guān)于點B的二分割線，當時，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．石墨烯目前是世界上最薄也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其厚度僅，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．12．若分式有意義，則的取值范圍是．13．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為．14．如圖，在中，垂直平分AB，交BC于點E，BE=6cm，則AC的長為．15．如圖，且且，請按圖中標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算：(1)；(2)17．（1）因式分解：（2）先化簡，再求值：，其中．18．如圖，已知，與相交于點F，連接，．(1)圖中還有幾對全等三角形？請你一一列舉；(2)求證：．19．如圖，．(1)求證：；(2)求的長；(3)若，求的度數(shù)．20．某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？21．如圖，在等邊三角形ABC中，點M為邊上任意一點，延長至N，使得，連接交AC于點P，過M作．(1)求證；(2)若，過M作于H，求線段的長．（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）22．【發(fā)現(xiàn)問題】小亮同學把圖①長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其平均分為四個小長方形，然后拼成了如圖②所示的正方形．小亮進一步發(fā)現(xiàn)圖②里面的小正方形的面積可以用兩種方法去求，請寫出小亮的兩種方法所得的結(jié)果（結(jié)果用含m，n的代數(shù)式表示）方法一：；方法二：；【提出問題】、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析問題】（完成下列填空）分析一：因為上述兩種方法都是求同一個正方形的面積，所以這兩個面積的結(jié)果一定相等．分析二：因為是兩個數(shù)m與n和的完全平方，所①，因為是兩個數(shù)m與n差的完全平方，所以②，由得；類似的，由可得．【解決問題】（1）若，則；（直接寫出結(jié)果）（2）已知，求與的值．23．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖①，在中，，D、E分別在上，若，則和是頂角相等的等腰三角形，連接，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是，與的數(shù)量關(guān)系是．（2）類比探究如圖②，和均為等邊三角形，點A、D、E在同一條直線上，連接．試求的度數(shù)及與的數(shù)量關(guān)系．并說明理由（3）拓展延伸如圖③，和均為等腰直角三角形，，點A、D、E在同一條直線上，為中邊上的高，連接．試猜想的度數(shù)及線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（4）解決問題在（3）的條件下，若，，直接寫出四邊形的面積．

參考答案與解析1．D解析：解：A．是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2．A解析：解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：，解得：．則這個多邊形是五邊形．故選：A．3．D解析：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點，∴∠B=∠C，（故A正確）AD⊥BC，（故B正確）∠BAD=∠CAD（故C正確）無法得到AB=2BD，（故D不正確）．故選：D．4．D解析：解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當△DOE≌△FOE時，可得以下結(jié)論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對應邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對應邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對應角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．5．B解析：由作圖過程得，∴，∴（全等三角形的對應角相等）．故選：B．6．A解析：根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故選：A．7．B解析：解：∵DE⊥AB，DC⊥AC，AD是∠CAB的平分線，∴DC=DE∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=6cm．故選：B．8．D解析：解：∵是一個完全平方式，∴m=2×2×3=，故選：D．9．C解析：解：方程變形得：，去分母得：，故選：C．10．C解析：如圖所示：作于點D，∵，∴，∴為等腰三角形，為直角三角形，∴為在關(guān)于點B的二分割線．∵，∴．故選C．11．解析：解：．故答案為：．12．解析：解：由題意得：，解得：，故答案為：．13．解析：由題意得：點關(guān)于軸對稱的點為，故答案為：．14．3cm解析：解：∵DE垂直平分AB，交BC于點E，BE=6cm，∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=30°，∴AC=AE=×6cm=3cm，故答案為：3cm．15．50解析：解：∵，∴，∴∵，∴∴∴，又，∴，同理，，∴，=50．故答案為：50．16．(1)(2)解析：（1）解：原式（2）原式17．（1）；（2），解析：解：（1）原式；（2）原式；當時，原式．18．(1)兩對全等三角形，和(2)見解析解析：（1）解：圖中還有兩對全等三角形，它們是和；補充理由如下：∵，∴，，，，∴，即，∵，，∴，∴，，∴，即，∵，，，∴；故圖中還有兩對全等三角形，它們是和；（2）∵，∴；；，∴，即，在和中，∴，∴．19．(1)見解析(2)(3)解析：（1）∵，∴即，在和中，∵∴．（2）∵，∴，∵，∴，解得，∴．（3）∵，∴，∵，，∴．20．（1）100，50；（2）10．解析：解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少應安排甲隊工作10天．21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：如圖所示，過點M作，∵為等邊三角形，，∴，，∴為等邊三角形，∴，，又∵，，∴，，在與中，∴，

∴；（2）如圖，作于，∵，，∴，∵，∴，∴，即．∵，∴．22．發(fā)現(xiàn)問題：，；提出問題：；分析問題：；；解決問題：（1）；（2）4，解析：發(fā)現(xiàn)問題：方法一：圖2中的陰影部分的正方形面積等于大正方形的面積減去4個長方形的面積，故答案為：；方法二：圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于，故陰影部分面積為；故答案為：

（方法一和方法二可以調(diào)換）提出問題：；故答案為：；分析問題：得．

可得．故答案為：，；解決問題：（1）由可得，，，，則，故答案為：；（2）解：把，兩個等式左右兩邊相減得∶；∵變形得把代入中，