高中數(shù)學必修一教學設計方案

【北師大版】高中數(shù)學必修一教學設計方案

§1集合的含義及其表示

教學目標：通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的"屬于"關系。能選擇自然語言，

圖形語言，集合語言描述不同的具體問題

教學重點：集合概念與表示方法

教學難點：運用描述法和列舉法表示集合

課型：新授課

教學過程型：

引入課題

同學們在報到時學校通知：8月29日下午4點，高一年級學生按班級在學校行政樓前

集合。試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是

高二）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念一一集合（宣布課

題），即是一些研究對象的總體。

研究集合的數(shù)學理論在現(xiàn)代數(shù)學中稱為集合論，它不僅是數(shù)學的一個基本分支，在數(shù)學

中占據(jù)一個極其獨特的地位，如果把數(shù)學比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈

的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國數(shù)學家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學分支的基

礎。（參看閱教材中讀材料Re）。

下面幾節(jié)課中，我們共同學習有關集合的一些基礎知識，為以后數(shù)學的學習打下基礎。

一、新課教學

“物以類聚，人以群分”數(shù)學中也有類似的分類。

如：自然數(shù)的集合0,1,2,3,……

如：2x-l>3,即x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，用大寫字母A,B,C,等標記。示

例

集合中的每個對象叫做這個集合的元素，用小寫字母a,b,c,d等標記。示例

2、元素與集合的關系

a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作aGA,

a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A,記作a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點

評，進而講解下面的問題。

例1:判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢？

（1）小于10的質數(shù)（2）著名數(shù)學家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母

評注：判斷集合要注意有三點：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或

者不是這個給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸

入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母構成的集合

3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，

僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數(shù)的集簡稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N有理數(shù)集Q

正整數(shù)集N+（或N*）實數(shù)集R

整數(shù)集Z注：實數(shù)的分類

5、集合的表示方法：①列舉法：把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內的方法

例：{1,2,3）特點：元素個數(shù)少易列舉

②描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法

特點：元素多或不宜列舉

例：大于3小于10的實數(shù)A={xGR|3<x<10}

方程/+2x=°的解集用描述法為B=卜|/+2x=0}

函數(shù)y=2x圖像上的點（x,y）的集合可表示為C={（x,y）|y=2x）

在平面直角坐標系中第二象限的構成的集合D二{（x,y）|x<0,且y>0}

方程組4的解集{（x,y）|x=4,y=—l}

|、x+y=3

例題用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?/p>

①由大于3小于10的整數(shù)組成的集合

②方程/-9=0的解的集合

③小于10的所有有理數(shù)組成的集合

④所有偶數(shù)組成的集合

6、集合的分類原則：集合中所含元素的多少

①有限集含有限個元素，如八={-2,3}

②無限集含無限個元素，如自然數(shù)集N,有理數(shù)Q

③空集不含任何元素，如方程1+1=0實數(shù)解集。專用標記：①

二、課堂練習

1、用符合“6”或“任”填空：課本P5練習

2、補充思考

①下列集合是否相同

1)A{1,5}B{(1,5)}C{5,1}D{⑸1)}

2)A①B{0}C{①}D{{中}}

3)

A=|—eQ,xeZ,x工o}5=-j|—eZ,yeZ,y^ol

小結

1、集合的概念

2、集合元素的三個特征

3、常見數(shù)集的專用符號.

4、集合的表示方法

5,空集

三、作業(yè)布置

基本作業(yè)：P6A組4,5

補充作業(yè)：求數(shù)集{1,x,x"x}中的元素x應滿足的條件；

思考作業(yè)：P6B組

板書設計(略)

另注：請各位考慮是否提出{實數(shù)}和{全部實數(shù)}及R之間的區(qū)別

§2集合間的基本關系

一.教學目標：

1.知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用Venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系，體驗其現(xiàn)實意義.

3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)樹立數(shù)形結合的思想.

(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用.

教學重點.難點

重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念.

難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別.

三.學法與教學用具

1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系.

2.教學用具：投影儀.

四.教學過程

(一)創(chuàng)設情景，揭示課題

問題1：實數(shù)有相等.大小關系，如5〈7,2W2等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到

集合之間有什么關系呢？

讓學生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導學生；欲知誰正確，讓我們一

起來觀察研探.(宣布課題)

(二)研探新知

1.子集

問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間有什么關系嗎？

(1)A={1,2,3},8={1,2,3,4,5}：

(2)C={西安中學高一(1)班女生},{西安中學高一(1)班學生};

(3)E={x|x是菱形},T7={x|x是正方形}

組織學生充分討論.交流，使學生發(fā)現(xiàn)：

集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，集合C中的任何一個元素都是集合D

中的元素，集合E中的任何一個元素都是集合F中的元素。

綜合歸納給出定義：

一般地，對于兩個集合A與B,如果集合A中任何一個元素都是集合B中的元素，我們

就說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集(subset).

記作：A=3(或8?A)

讀作：A包含于(iscontainedin)B,或B包含(contains)A

舉例：如Q=V={x|x是矩形}/是平行四邊形}則M=P

思考：包含關系{〃}=A與屬于關系awA定義有什么區(qū)別？試結合實例作出解釋.

{1,2}{1,2,{1},{2},{1,2}}

溫馨提示：

(1)空集是任何集合的子集，即對任何集合A都有4。

(2)任何集合是它本身的子集，即對任何集合A都有A=。

(3)若A1不能理解為子集A是B中的“部分元素”所組成的集合。因為若A=0,

則A中不含任何元素；若A=B,則A中含有B中的所有元素。

非子集關系的反例:(1)A={1,3,5}B={2,4,6)

(2)C={x|x29}D={x|xW3}可用數(shù)軸直觀表示

(3)E={x|x29}F={x|xW12}

當集合A中存在(即至少有一個)著不是集合B的元素，那么集合A不包含于B,或B不

包含A,分別記作：A生B(或8衛(wèi)A)

2.集合的相等

引入時舉例：A={x|(x-7Xx+5)=0}B={-5,7}

由元素分析發(fā)現(xiàn)兩個集合的元素完全相同，只是表達形式不同，給出集合相等的定義：

一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B中的元素，同時集合B中的任何一個元

素都是集合A中的元素，那么我們就說集合A與集合B相等，記作A=B.

問題3：與實數(shù)中的結論仇人相類比，在集合中，你能得出什么

結論？

教師引導學生通過類比，思考得出結論：=A=

3.真子集

問題4：A={小于7的正整數(shù)}B={1,2,3,4,5,6,}C={}1,3,5)

顯然，CqA,3qA,又發(fā)現(xiàn)B=A,CWA,如何確切表明C與A的特殊關系？

文字語言符號語言

對于兩個集合A與B,如果若4工3,但存在元素X,

xe及且x定A則A厚B(或B莖A)

就說集合

讀作：A真包含于B(或B真包含A)

A是集合B的真子集

(propersubset)

教師指出：為了直觀地表示集合間的關系，我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合,

這種圖稱為Venn圖。如圖1和圖2分別是表示集合相等和真子集的關系。

圖1圖2

問題5：請同學們舉出幾個具有包含關系.相等關系的集合實例，并用Venn圖表示.

學生主動發(fā)言，教師給予評價.

做練習4,并強調確定是真子集關系的寫真子集，而不是子集。

思考：

(1)對于集合A,B,C,如果AcB,BcC,那么集合A與C有什么關系?如果真包含呢？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

(3)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(4)0,{0}與。三者之間有什么關系？

(三)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學生在教師的引導啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1某工廠生產的產品在質量和長度上都合格時，該產品才合格。若用A表示合格產

品，B表示質量合格的產品的集合,C表示長度合格的產品的集合.則下列包含關系哪些成

立？

AoB,BoA,CoA

試用Venn圖表示這三個集合的關系。

例2（與書上有變動）分別求下列集合的子集，并指出哪些是它們的真子集.

0,{1},{1,2},{1,2,3）

集合子集子集個數(shù)真子集個數(shù)

0010

{1}0,{1}21

{1,2}0,⑴，⑵，{1,2}43

{1,2,3}0,{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3)87

推廣歸納：有限集{%,。2，。3「、凡-1，?！皚的子集個數(shù)2",真子集個數(shù)2"-1,非空

子集個數(shù)2"-1,非空真子集個數(shù)2"-2。

2.練習第5題

（四）歸納整理，整體認識

請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內容有哪些，所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些.

=B=且8屋A

1.4與3間的關系＜"[A^BnA&B

AzB

也可結合配備的多媒體光盤用FLAS顯示Venn圖形式的集合間不同關系以加深印象。

2.性質結論：

（1）任何集合是它本身的子集，即對任何集合A都有AqA。

（2）空集是任何集合的子集，即對任何集合A都有0=4。

空集是任何非空集合的真子集。

（3）欲證A=3,只須證Aq氏且8=A都成立即可。

（4對于集合A、B、C,若A[B,BqC,則AqC.若A晝3,則A式.

（五）布置作業(yè)

基礎題：

第9頁習題1-2A組2,4,5題.B組第1題.

思考題：

1.（06年上海理）已知集合人={一：I,3,2m-1],集合B={3,m2}.若BqA,則

實數(shù)加=.

2.已知集合人={幻。＜%＜5},B={x|x22},且滿足AqB,求實數(shù)。的取值范

圍。

§3集合的基本運算

教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能

用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課型：新授課

教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；

教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

第一課時：

教學過程：

四、引入課題

我們兩個實數(shù)之間可以進行運算，比如加法運算，那么兩個集合之間存在運算嗎？

實例1：A={高一（9）班女生}B={高一（9）班團員）

C=（高一（9）班女團員）,我們發(fā)現(xiàn)集合C中的元素是集合A和集合B的公共元素。

實例2：學校的某次運動會要求各班選出數(shù)名籃球隊員和足球隊員

假設A={高一（9）班的籃球隊員}B={高一（9）班的足球隊員}

C={高一（9）班的運動員）,我們發(fā)現(xiàn)集合C的元素是由集合A和集合B的元素共同構成

的。

我們發(fā)現(xiàn)集合之間是存在一定運算的。

五、新課教學

1.交集（如實例1）

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集

（intersection）。

記作：AAB讀作：“A交B”

即:AnB={x|GA,且xGB}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

則上例中C=AAB?

練習：l.A={3,5,7},B={1,2,3,4}則AAB；

2.A={A|X>1},6={A|X<0},貝必cB.

說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。當兩

個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

2.并集（如實例2）

一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的

并集（Union）

記作：AUB讀作：“A并B”

即：AUB={x|xGA,或xWB}

Venn圖表示：

說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重

復元素只看成一個元素）。

練習：l.A={3,5,7},B={1,2,3,4}則AUB；

2.A=卜一1WXW1},6={X0WXW3},貝必

說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

總結基本結論：ACB=A,ADBCB,AOA=A,An0=0,ACB=BCA

AcAUB,BcAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA

總結：

交集的性質

ApA=A,Ap0=0,AAB=BnA,ApBcA,ApBcB,

若A=B,則ADB=A,反之也成立。

并集的性質

AUA=A,AU0=A,AUB=BUA,AIJBOA,AUBOB

若A=B,則AuB=B,反之也成立。

聯(lián)系交集的性質有結論：0NAnBqAqAUB.

三.例題講解：

例1.某學校所有男生組成的集合A,一年級的所有學生組成的集合B,一年級的

所有男生組成的集合C,一年級的所有女生組成的集合D,求APB,CUD。

解AnB={不是該校一年級的男組=C;

C2D=n彳是該校一年級學組=B.

例2.設A={A|X是不大于10的正奇數(shù)}3=舊尤是12的正約數(shù)）

求ADB,AUB.

解A=是不大于10的正奇數(shù)}={1,3,5,7,9}

B={中是12的正約數(shù)}={1,2,3,4,6』2}.

APIS={1,3^

Au8={1,2,3,4,5,6,7,9,12}.

完成思考交流，通過文氏圖說明。總結集合的交集和并集運算滿足結合律。

例3.已知集合M={y|y=x?",xGR},N={y例=x+l,xGR),求MC1N。

解M={y解=x?+l,xGR}={y|yel},N={y|y=x+1,xGR}={y|yGR}

MClN=M={y|y'l}

四.課堂練習：

P12練習1,2,3,4題P14習題1題

五.小結：

AAB={x|SA,且xGB}

AUB={x|xGA,或x?B}

交集的性質

Ap|A=A,Af]0=0,AAB=BAA,ApBcA,ApBcB,

若A=B,則ADB=A,反之也成立。

并集的性質

AUA=A,AIJ0=A,AUB=BUA,AIJBOA,AUBOB

若AcB,則AuB=B,反之也成立。

聯(lián)系交集的性質有結論：0=AnBqAqAUB.

六.作業(yè)

1.基礎作業(yè)：P14習題A組2,3,4題

2.選做：

已知集合A={x|x"3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且ACB=B,求實數(shù)m范圍。

解化簡條件得A={1,2},ACB=BoBqA

根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論，B=0,B={1}或{2},B={1,2}

當B=0時，△=m;!-8〈0二-2y[2<m<2y/2

A=0

當B={1}或⑵時,..，m無解

l-m+2=0或4-2m+2=0

m

當B={1,2}時，1+之m=3

[1x2=2

綜上所述，m=3或-2五<111<2五

3.思考B組1題

§3集合的基本運算

第二課時

—.復習回顧:

上節(jié)學習了集合的兩種基本運算求交集和求并集。實際中在研究某些集合的時候，這些

集合往往是某些給定集合的子集，這個給定的集合叫做全集。

二.新課講解

1.全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱

這個集合為全集(Universe),通常記作U。

2.補集：對于全集U的一個子集A,由全集U中所有不屬于集合A的元素組成的集合

稱為集合A相對于全集U的補集(complementaryset),簡稱為集合A在U中的補集，或余

集。

記作：CuA即：CcA=卜枇GU且x生A｝

補集的Venn圖表示

說明：補集的概念必須要有全集的限制

三.例題講解

例3試用集合A,B的交集、并集、補集分別表示圖中I,II,01,IV四個部分所表示的集

An。

解I部分：Anfi;

II部分：An(CyB);

HI部分：Bc(g,A);

IV部分：Q(Au8)或(QB)c(CvA)

例4設全集為R,4=｛雜<5｝,8=｛小>3｝.求：

(1)AnB;(2)AuB;

(3)CKA,CKB;(4)(CRA)C(CRB);

(6)g(Ac8);

(5)(CRA)U(CKB);

(7)CR(ADB).

并指出其中相等的集合。

解(1)在數(shù)軸上，畫出集合A和B.

Ac6=｛小<5)n｛小>3)=｛乂3<x<51

(2)A<JB=<5)u{A|X>3)=7?;

(3)在數(shù)軸上表示出CRACRB:

CRA={小>5},CRB=<3}

(4)(CRA)n(CRB)={x|x>5)n{x|x<3)=0;

(5)(CRA)o(CRB)={x|x>5}u{A|X<3}=(x|x<3,WU>5).

(6)CR(Anfi)=(r|x<3,Wu>5};

(7)CR(AUB)=0.

注意對連續(xù)實數(shù)集利用數(shù)軸直觀去處理，通過例題了解德摩根律。

總結：

補集的性質：

Cu0=U,CuU=0,人05=0,AUCyA-U,Cv(C(/A)-A

德摩根律：

(C,.A)n(CB)=C“(AljB),(C..A)U(C0B)=G,(AnB),

四.課堂練習。

P14練習1,2,3,4,5題

五.歸納小結

求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的

關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、

挖掘題設條件，結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結合的思想方法。

六.作業(yè)布置

1、基礎作業(yè)：PG習題A組，第5,6,7題。

2、選做：

若全集U={2,0,3—/},子集P={2,〃一。一2},且C,P={—1},求實數(shù)a.

jtz2—a—2=0

解由子集定義和補集定義可知13-7=_1,解得a=2.

3.思考：

習題B組2題

第一章《集合》復習課教案(2課時)

(-)教學目標：

(1)了解集合的含義，理解集合的表示方法

(2)理解集合的運算，會求集合的交，并，補集

(3)能使用韋恩圖表達集合的關系及運算

(-)教學三點解析：

(1)教學重點：知識的網絡結構；

(2)教學難點：集合思想的應用及運算;

(三)教學過程設計

—.知識歸納

集合知識網絡

1.需要注意的問題

(D要正確理解集合、空集、子集、全集、補集、交集、并集的概念及性質.

(2)特別注意對空集的概念和性質的理解

(3)集合的表示方法各有特點,應結合具體問題適當選用.

(4)利用數(shù)形結合的思想，將集合用Venn圖表示出來，幫助理解或解決問題，在求數(shù)集的交

集、并集、補集時，可以借助于數(shù)軸.

(5)集合中蘊涵著分類的思想,體會它在生活中和數(shù)學中的廣泛的應用.

(6)理解集合是一種語言,這種語言能簡潔、準確地表達數(shù)學的一些內容.

2.常見題型

1、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

100以內被3除余2的正整數(shù)所組成的集合；

所有正方形；

直角坐標平面上在直線和兩側的點所組成的集合；

方程組7+2)'4得解集

)7=6

2、由元素1,2,3組成的集合可記為：

A.{小=1,2,3}B.{小€(1,2,3)}C.b|xeN*,x〈4}D.{x是6的質因數(shù)}

3、實數(shù)集合t1,x，x?一@中元素x滿足的條件

是O

4、已知集合人=匕2,4,a2-2a+l),B={1,2}且ACIB=⑴，求a的值。

bIdabc

5.設a,b,c為非零實數(shù)，則》=?+￡+旦+潞的所有值組成的集合為()

a\b\c\abc\

6、已知集合A={-1,3,2m—1},集合B={3,}.若B=A,則實數(shù)m=.

7、定義集合A*B={x|xeA且x任B},若A={2,4,6,8},B={2,4,5},則A*B的子集個數(shù)為()

8、已知集合M={x|x=m+—,mGZ},N={x|x="■一nCZ},P={x|x=K+，,pGZ},則M,N,P

62326

滿足關系()

9、若{1,2}導右{1,2,3,4,5},則滿足這一關系的集合A的個數(shù)為

10>已知集合M={y|y=x?+l,xGR},N={y|y=x+LxGR},求MCN。

11、若集合4，A2滿足A|U4=A,則稱(A,,A)為集合A的一個分拆，并規(guī)定：

當且僅當A=A2時，(4，A?)與(A2,4)為集合A的同一種分拆，則集合人={q,

%，%}的不同分拆種數(shù)是()。

12、設全集。=及，工=卜k<7,或x>“，8={小-220),求AC8,AU8,判

斷CuA與CuB之間的關系.

13、已知集合力={x|2W;r^9},代{x|m1}且加0,若{UT?=4求m的取值范圍

14、已知集合片{xGRlaf—3戶2=0,aGR},若4中元素至多有1個，則a的取值范圍是

15.設A={x|x4ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又AlJB={3,5},Al-lB={3}.求實數(shù)a,b,c

的值.

16、設全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7),

則尸nCVQ=

17,已知U={123,4,5,6,7,8},An(CvB)={1,8),(C*)cB={2,6)

(CyA)c(cyB)={4,7},則集合A=.

18、某校有21個學生參加了數(shù)學小組，17個學生參加了物理小組，10個學生參加了化學

小組，他們之中同時參加數(shù)學、物理小組的有12人，同時參加數(shù)學、化學小組的有

6人，同時參加物理、化學小組的有5人，同時參加3個小組的有2人，現(xiàn)在這三個

小組的學生都要乘車去市里參加數(shù)理化競賽，問需要預購多少張車票？

歸納小結，強化思想

1、常見題型：集合元素的辨析、集合的運算

2、數(shù)軸分析法、韋恩示意圖法、代入法。

3、分類討論思想；等價轉化思想

三.作業(yè)：章節(jié)小節(jié)

集合練習（選自各年高考試卷）

1、設S,T是兩個非空集合，且S=T,T=S,☆X=SCT,那么SLJX=。(87⑴3分)

A.XB.TC.eD.S

2、集合{1,2,3}的子集總共有。(88(3)3分)

A.7個B.8個C.6個D.5個

3、如果全集1)=匕，b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},則QMnQN=。

(89(1)3分)

A.@B.9sespsaC.{a,c}D.{b,e}

4、設全集U={(x,y)|x,yGR},M={(x,y)[=1},N={(x,y)|yWx+l}，則Q(MuN)

x-2

=。(90(9)3分)

A.@B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+l}

5、設全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則

=?(94(1)4分)

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.(0,1,2,3,4)

6、設集合M={x0Wx<2,集合N={X|X2-2X-3<0,集合MC1N=?(97(1)4分)

A.{x'OWxVlB.{x|0^x<2C.{x|OWxWl}D.{x10WxW2}

7、設含有10個元素的集合的全部子集數(shù)為S,其中由3個元素組成的子集數(shù)為T,則工的

S

值為.(92(21)3分)

8、如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是。(99(1)4

分)

A.(MAP)nsB.(MAP)US

C.(MnP)CQSD.(MCP)UQS

9、若集合S={yIy=3、，xGR},T={y|y=x?-1,xGR},貝!!SCT是。(2000上海

(15)4分)

A.SB.TC.①D.有限集

第二章

1.2.1函數(shù)的概念(一)

教學目標:通過豐富實例,進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型,

在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

了解構成函數(shù)的要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合.

教學重點、難點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù).

教學過程：

一、復習準備：

1.討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關系？

2.回顧初中函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y,對于x的每一個確定

的值，y都有唯一的值與之對應，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.表示方法

有：解析法、列表法、圖象法.

二、講授新課：

1.函數(shù)模型思想及函數(shù)概念：

①給出第一節(jié)生活中的變量關系三個實例略.

②討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在

著這樣的對應關系？三個實例有什么共同點？

歸納：三個實例變量之間的關系都可以描述為，對于數(shù)集4中的每一個X,按照某種

對應關系了,在數(shù)集8中都與唯一確定的y和它對應，記作：/A—B

③定義：設46是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系/,使對于集合力中的任

意一個數(shù)X,在集合8中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么稱/A-8為從集合4到

集合6的一個函數(shù)(function),記作：y=/(x),其中，x叫自變量，x的取值范

圍A叫作定義域(domain),與x的值對應的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合"(x)|xwA}叫

值域(range).

④討論：值域與6的關系？構成函數(shù)的三要素？

一次函數(shù)y=or+8(aw0)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的定義域與值域？

⑤練習：f(x)=x2-2x+3,求f(0)、f(l),f(2)、f(一1)的值.

求y=9-2x+3,xe{-l,0,l,2}值域.

例1：見課本27頁例1

2.區(qū)間及寫法：

①概念：設a,b是兩個實數(shù)，且則：

=[a,=叫閉區(qū)間;{x[a<x<b}=(a,b)叫開區(qū)間;

^x\a<x<=[a,b)；|x|<z<x</?!=(?,/?]；都叫半開半閉區(qū)間.

②符號：“8”讀“無窮大”；“一8”讀“負無窮大”；“+8”讀“正無窮大”

③練習用區(qū)間表示：R、｛x|x》a｝、｛x|x>a｝、｛x|xWb｝、｛x|x<b｝

④用區(qū)間表示：函數(shù)y=五的定義域，值域是.(觀察法)

3.小結：函數(shù)模型應用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示

三、鞏固練習：

1.已知函數(shù)f(x)=3x2+5x—2,求f(3)、f(-痣)、f(a)、f(a+1)

2.探究:舉例日常生活中函數(shù)應用模型的實例.什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖象?

3.課堂作業(yè)：

1.2.1函數(shù)的概念(二)

教學要求：會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；掌握判別

兩個函數(shù)是否相同的方法.

教學重點：會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域.

教學難點：值域求法.

教學過程：

一、復習準備：

1.提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y=2'與y=3x是不是同一個函數(shù)？

X

為什么？

2.用區(qū)間表示函數(shù)y=kx+b、y=ax?+bx+c、y=&的定義域與值域.

x

二、講授新課：

1.教學函數(shù)定義域：

①出示例1：求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示)

f(x)=3.f(x)=，2x-9；f(x)=Jx+1—A

x2-22-x

學生試求一訂正f小結：定義域求法(分式、根式、組合式)

②練習：求定義域(用區(qū)間)一

f(x)=—~-+J-3x+4；f(x)=\j9-x+11

x-3Jx-4

③小結：求定義域步驟：列不等式(組)一解不等式(組)

2.教學函數(shù)相同的判別：

①討論：函數(shù)y=x、y=(V7)2、y=0、丫=加了、y=G"有何關系？

②練習：判斷下列函數(shù)f(x)與g(X)是否表示同一個函數(shù)，說明理由？

A./(x)=(xT)°；g(x)=l；B./(x)=x；g(x)=V?

C.f(x)=x2；/(%)=(%+1)2D./(x)=W；g(x)=>/?

②小結：函數(shù)是否相同，看定義域和對應法則。

3.教學函數(shù)值域的求法：

①例2：求值域(用區(qū)間表示)：y=x2—2x+4；y=￡-；f(x)=5/x2-3x+4；

x+3

x+3

先口答前面三個一變第三個求一如何利用第二個來求第四個

②小結求值域的方法：觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法

三、鞏固練習：1.求下列函數(shù)定義域：/(?=，■+/=；f(x)=」一

Jx+4l+1/x

2.已知f(x+1)=2x?—3x+l,求f(T).變：f(x)=-~,求f(f(x))

x+1

解法一：先求f(x),即設x+l=t；(換元法)解法二：先求f(x),利用湊配法;

解法三：令x+l=~~l,則x=-2,再代入求.(特殊值法)

3.f(x)的定義域是[0,1],則f(x+a)的定義域是.

4.求函數(shù)y=—x?+4x—"1,x￡[-1,3)在值域.

解法(數(shù)形結合法)：畫出二次函數(shù)圖像一找出區(qū)間一觀察值域

5.課堂作業(yè)：

2.2函數(shù)的表示法

教學要求：明確函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖像法)，了解三種表示方法各

自的優(yōu)點，在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過具體實例，了

解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用.

教學重點：會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).

教學難點：分段函數(shù)的表示及其圖象.

教學過程：

一、復習準備：

1.提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

2.討論：初中所學習的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.

二、講授新課：

1.教學函數(shù)的三種表示方法：

①結合實例說明三種表示法一比較優(yōu)點

解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系.優(yōu)點：簡明；給自變量求函數(shù)值

圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系.優(yōu)點：直觀形象，反應變化趨勢.

列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值.

具體實例如：二次函數(shù)等；股市走勢圖；列車時刻表；銀行利率表.

②出示例1.某種筆記本的單價是2元，買x(xC{l,2,3,4,5})個筆記本需要y

元.試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).

師生共練一小結：函數(shù)“y=f(x)”有三種含義(解析表達式、圖象、對應值表).

③討論：函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？

④練習：作業(yè)本每本0.3元，買x個作業(yè)本的錢數(shù)y(元).試用三種方法表示此實例

中的函數(shù).

⑤處理課本P29例2

2.教學分段函數(shù)：

①出示例3：寫出函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像.

郵局寄信，不超過20g重時付郵資1.2元，超過20g重而不超過40g重付郵資2.4元。超

過40g重而不超過60g重付郵資3.6元。超過60g重而不超過80g重付郵資4.8元。超過

80g重而不超過100g重付郵資6.00元。每封x克（0〈xW100）重的信應付郵資數(shù)（元）.

（學生寫出解析式一試畫圖像一集體訂正）

②練習：A.寫函數(shù)式再畫圖像：某水果批發(fā)店，100kg內單價1元/kg,500kg內、100kg

及以上0.8元/kg,500kg及以上0.6元/kg.批發(fā)x千克應付的錢數(shù)（元）.

B.畫出函數(shù)f（x）=|x-l|+|x+2|的圖像.

③提出：分段函數(shù)的表示法與意義（一個函數(shù)，不同范圍的x,對應法則不同）f生

活實例

④課本P30例4

3.看書，并小結：三種表示方法及優(yōu)點；分段函數(shù)概念；函數(shù)圖象可以是一些點或線段

2x+3,xe（-oo,0）

三、鞏固練習：1.已知f（x）=t2.s、，求f（。）、f[f（T）]的值.

2x+l,xe|0,+oo）

2.作業(yè)：P341、2題

2.3映射

教學要求：了解映射的概念及表示方法；結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念.

教學重點：映射的概念.

教學難點：理解概念.

教學過程：

一、復習準備：

1.舉例初中已經學習過的一些對應，或者日常生活中的一些對應實例：

對于任何一個實數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點。和它對應；

對于坐標平面內任何一個點A,都有唯一的有序實數(shù)對（x,y）和它對應；

對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；

某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；

2.討論：函數(shù)存在怎樣的對應？其對應有何特點？

3.導入：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件“非空數(shù)集”

弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系,

即映射（mapping）.

二、講授新課：

1.教學映射概念：

①先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關系，并用圖示意

A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3）-對應法則：開平方；

/I={-3,-2,-1,1,2,3},B={1,4,9},對應法則:平方；

A={30。,45。,60。},13=<1,冬冬》,對應法則：求正弦；

②定義映射：一般地，設力、6是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則￡

使對于集合力中的任意一個元素x,在集合6中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱

對應為從集合1到集合8的一個映射（mapping）.記作f

關鍵：?!中任意，6中唯一；對應法則￡

③分析上面的例子是否映射？舉例日常生活中的映射實例？

④討論：映射的一些對應情況？（一對一；多對一）一對多是映射嗎？

舉例一一映射的實例（一對一）

2.教學例題：

①出示例1.探究從集合力到集合8一些對應法則，哪些是映射，哪些是一一映射？

{戶IP是數(shù)軸上的點},B=R；1={三角形},6={圓};

4={劃尸是平面直角體系中的點},3={（x,y）|xw/?,yeR}；4={高一某班學生}，廬?

（師生探究從4到6對應關系一辨別是否映射？一一映射？小結：4中任意，6中唯一）

②討論：如果是從8到1呢？

③練習：判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？

A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},對應法則2x+l;

A=N*,5={0』},對應法則0:XT■瀚以2得的余數(shù);

A=N,B={0,l,2},x被滁所得的余數(shù)；

設*={1,2,3,4},丫={1,*,]}廣Xfx取倒數(shù)；

A={x|x>2,xeN},3=N,f小于刮最大質數(shù)

3.小結：映射概念.

三、鞏固練習：1.練習：書P33,1、2、3、4題；2.課堂作業(yè)：書P343,B組1、

2題.

函數(shù)及其表示（練習課）

教學要求：會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；能解決簡單函數(shù)應用問題；掌握分段函數(shù)、

區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；會解決一些函數(shù)記號的問題.

教學重點：求定義域與值域，解決函數(shù)簡單應用問題.

教學難點：函數(shù)記號的理解.

教學過程：

一、基礎習題練習：（口答下列基礎題的主要解答過程一指出題型解答方