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江蘇省淮安市漣水縣2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.下列計(jì)算正確的是()A.(a-3)2=a2-6a-9 B.(a+3)(a-3)=a2-9C.(a-b)2=a2-b2 D.(a+b)2=a2+a22.對(duì)于下列調(diào)查:①對(duì)從某國(guó)進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫;②審查某教科書(shū)稿;③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③3.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④4.=()A.±4 B.4 C.±2 D.25.如圖,從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上,
將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐側(cè)面,如果圓錐的高為,則這塊圓形紙片的直徑為(
)A.12cm B.20cm C.24cm D.28cm6.將1、、、按如圖方式排列,若規(guī)定(m、n)表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù),則(6,5)與(13,6)表示的兩數(shù)之積是()A. B.6 C. D.7.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為()A.20 B.24 C.28 D.308.若不等式組無(wú)解,那么m的取值范圍是()A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>29.為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方,接收方收到密文后解密還原為明文,已知某種加密規(guī)則為,明文a,b對(duì)應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如:明文1,2對(duì)應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的密文是1,7時(shí),解密得到的明文是()A.3,-1 B.1,-3 C.-3,1 D.-1,310.近似數(shù)精確到()A.十分位 B.個(gè)位 C.十位 D.百位二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC邊上的中線(xiàn),cos∠AMC,則tan∠B的值為_(kāi)_________.12.小紅沿坡比為1:的斜坡上走了100米,則她實(shí)際上升了_____米.13.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,﹣1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)____.14.在正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)半徑為1cm的圓形,使之恰好圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的高為_(kāi)_____.15.因式分解:x2﹣10x+24=_____.16.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在直線(xiàn)y=kx+b上,且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,當(dāng)x1<x2時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi)_____________.17.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是,則這個(gè)多邊形是_________邊形.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)如圖,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀,測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))19.(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1.若以C為圓心,R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),則R的取值范圍是多少?20.(8分)如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積;直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.21.(10分)如圖,把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中,使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線(xiàn)段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.(1)求∠EPF的大小;(2)若AP=6,求AE+AF的值.22.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a為不等式組的整數(shù)解.23.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上.求反比例函數(shù)的表達(dá)式;在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE,直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說(shuō)明理由.24.(14分)如圖,已知AC和BD相交于點(diǎn)O,且AB∥DC,OA=OB.求證:OC=OD.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、B【解析】
利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.【詳解】解:A、原式=a2-6a+9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、原式=a2-9,本選項(xiàng)正確;
C、原式=a2-2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、原式=a2+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】①對(duì)從某國(guó)進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查;②審查某教科書(shū)稿適合全面調(diào)查;③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、B【解析】
A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)AC=BD時(shí),這是矩形的性質(zhì),無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)①AB=BC時(shí),平行四邊形ABCD是菱形,當(dāng)③AC=BD時(shí),菱形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí),平行四邊形ABCD是矩形,當(dāng)④AC⊥BD時(shí),矩形ABCD是正方形,故此選項(xiàng)正確,不合題意.故選C.4、B【解析】
表示16的算術(shù)平方根,為正數(shù),再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).【詳解】解:,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系,一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè),而平方根有兩個(gè).5、C【解析】
設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到AB=R,利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2πr=,解得r=R,然后利用勾股定理得到(R)2=(3)2+(R)2,再解方程求出R即可得到這塊圓形紙片的直徑.【詳解】設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則AB=R,根據(jù)題意得:2πr=,解得:r=R,所以(R)2=(3)2+(R)2,解得:R=12,所以這塊圓形紙片的直徑為24cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).6、B【解析】
根據(jù)數(shù)的排列方法可知,第一排:1個(gè)數(shù),第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù),第四排4個(gè)數(shù),…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),從第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù),根據(jù)數(shù)的排列方法,每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回,根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算.【詳解】第一排1個(gè)數(shù),第二排2個(gè)數(shù).第三排3個(gè)數(shù),第四排4個(gè)數(shù),…第m-1排有(m-1)個(gè)數(shù),從第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)個(gè)數(shù),根據(jù)數(shù)的排列方法,每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回,由此可知:(1,5)表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是,(13,1)表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù),可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1,第13排是奇數(shù)排,最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1,那么第1個(gè)就是,則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.故選B.7、D【解析】
試題解析:根據(jù)題意得=30%,解得n=30,所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.故選D.考點(diǎn):利用頻率估計(jì)概率.8、A【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無(wú)解的條件,即可得到m的取值范圍.【詳解】由①得,x<m,由②得,x>1,又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解,所以m≤1.故選A.【點(diǎn)睛】此題的實(shí)質(zhì)是考查不等式組的求法,求不等式組的解集,要根據(jù)以下原則:同大取較大,同小較小,小大大小中間找,大大小小解不了.9、A【解析】
根據(jù)題意可得方程組,再解方程組即可.【詳解】由題意得:,解得:,故選A.10、C【解析】
根據(jù)近似數(shù)的精確度:近似數(shù)5.0×102精確到十位.故選C.考點(diǎn):近似數(shù)和有效數(shù)字二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、【解析】
根據(jù)cos∠AMC,設(shè),,由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,根據(jù)中線(xiàn)表達(dá)出BC即可求解.【詳解】解:∵cos∠AMC,,設(shè),,∴在Rt△ACM中,∵AM是BC邊上的中線(xiàn),∴BM=MC=3x,∴BC=6x,∴在Rt△ABC中,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.12、50【解析】
根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)勾股定理求出x的值,即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)鉛直距離為x,則水平距離為,根據(jù)題意得:,解得:(負(fù)值舍去),則她實(shí)際上升了50米,故答案為:50【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.13、2【解析】
解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,
有(2+2+0-2+x+2)=2,
可求得x=2.
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后,觀(guān)察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是2與2,
其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)÷2=2.
故答案是:2.14、cm【解析】
利用已知得出底面圓的半徑為:1cm,周長(zhǎng)為2πcm,進(jìn)而得出母線(xiàn)長(zhǎng),即可得出答案.【詳解】∵半徑為1cm的圓形,∴底面圓的半徑為:1cm,周長(zhǎng)為2πcm,扇形弧長(zhǎng)為:2π=,∴R=4,即母線(xiàn)為4cm,∴圓錐的高為:(cm).故答案為cm.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐展開(kāi)圖與原圖對(duì)應(yīng)情況,以及勾股定理等知識(shí),根據(jù)已知得出母線(xiàn)長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.15、(x﹣4)(x﹣6)【解析】
因?yàn)?-4)×(-6)=24,(-4)+(-6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.【詳解】x2﹣10x+24=x2﹣10x+(-4)×(-6)=(x﹣4)(x﹣6)【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.16、y1<y1【解析】
直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,∴y隨x的增大而增大,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1<y1.故答案為:y1<y1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.17、十【解析】
先求出每一個(gè)外角的度數(shù),再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可.【詳解】解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=1,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1.故答案為十.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、3+3.5【解析】
延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則∠CFD=90°,Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2,作EG⊥AB,可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtan∠AEG=4?tan37°可得答案.【詳解】如圖,延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則∠CFD=90°,∵tan∠DCF=i=,∴∠DCF=30°,∵CD=4,∴DF=CD=2,CF=CDcos∠DCF=4×=2,∴BF=BC+CF=2+2=4,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G,則GE=BF=4,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又∵∠AED=37°,∴AG=GEtan∠AEG=4?tan37°,則AB=AG+BG=4?tan37°+3.5=3+3.5,故旗桿AB的高度為(3+3.5)米.考點(diǎn):1、解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題;2、解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題19、R=125或R=【解析】
解:當(dāng)圓與斜邊相切時(shí),則R=125,即圓與斜邊有且只有一個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)R=12考點(diǎn):圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系.20、(1)y=﹣x﹣2;(2)C(﹣2,0),△AOB=6,,(3)﹣4<x<0或x>2.【解析】
(1)先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y=,求出m得到反比例函數(shù)解析式,再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算;(3)觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4<x<0或x>2時(shí),一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.【詳解】解:∵B(2,﹣4)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴m=2×(﹣4)=﹣8,∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣,把A(﹣4,n)代入y=﹣,得﹣4n=﹣8,解得n=2,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,2).把A(﹣4,2),B(2,﹣4)分別代入y=kx+b,得,解得,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2;(2)∵y=﹣x﹣2,∴當(dāng)﹣x﹣2=0時(shí),x=﹣2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(﹣2,0),△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積=×2×2+×2×4=6;(3)由圖象可知,當(dāng)﹣4<x<0或x>2時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法的運(yùn)用,靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想的正確運(yùn)用.21、(1)∠EPF=120°;(2)AE+AF=6.【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于G,解直角三角形即可得到結(jié)論;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,證明△ABC≌△ADC,Rt△PME≌Rt△PNF,問(wèn)題即可得證.試題解析:(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥EF于G,
∵PE=PF,
∴FG=EG=EF=2,∠FPG=∠EPG=∠EPF,
在△FPG中,sin∠FPG=,
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB,DC=BC,
∴∠DAC=∠BAC,
∴PM=PN,
在Rt△PME于Rt△PNF中,,
∴Rt△PME≌Rt△PNF,
∴FN=EM,在Rt△PMA中,∠PMA=90°,∠PAM=∠DAB=30°,
∴AM=AP?cos30°=3,同理AN=3,
∴AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了菱形的性質(zhì),解直角三角形,全等三角形的判定和性質(zhì),最值問(wèn)題,等腰三角形的性質(zhì),作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、,1【解析】
先算減法,把除法變成乘法,求出結(jié)果,求出不等式組的整數(shù)解,代入求出即可.【詳解】解:原式=[﹣]==,∵不等式組的解為<a<5,其整數(shù)解是2,3,4,a不能等于0,2,4,∴a=3,當(dāng)a=3時(shí),原式==1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解和分式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.23、(1);(2)P(,0);(3)E(,﹣1
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