數(shù)學廣角 重疊問題教案 人教版三年級下冊數(shù)學

教學內(nèi)容：數(shù)學廣角—重疊問題（人教版教材三年級下冊第108頁。）教學目標：1．經(jīng)歷“重疊問題”的探究過程，初步了解“重疊問題”，會用“重疊原理”解決簡單的實際問題。2．訓練學生的發(fā)散性思維，提高學生思維的嚴密性和全面性。3．通過“重疊問題”在實際生活中的靈活應用感受數(shù)學的魅力。教學重點：經(jīng)歷“重疊問題”的探究過程，初步了解“重疊問題”。教學難點：理解簡單的“重疊問題”，學會用韋恩圖解決一些實際問題。教具、學具準備：每人都有記錄紙等。教學過程：一、新授原理：1）引入師：現(xiàn)在，我們的學習生活越來越豐富了。除了上課，還可以參加各種各樣的興趣小組。誰來給老師們介紹一下，你參加了哪些興趣小組的活動？生：……。（指定回答）師：你只參加了一組，誰有不同的情況？（指定回答）師：你們參加的興趣小組真是豐富、多樣。那么，讓我們來了解一下世博小學的情況！出示：（叫一學生讀，，訓練好）世博小學三年級成立了語文興趣小組（星期二課后活動）和數(shù)學興趣小組(星期三課后活動)，三（1）班的綠葉小隊的成員有7人參加語文興趣小組，有5人參加數(shù)學興趣小組，沒有人不參加。請問三（1）班的綠葉小隊有多少人？生1：7+5=12（人）（指定回答）師：哎，這個同學說得不錯，可以是12人。問：誰還有其它的想法？生2：參加語文興趣小組和數(shù)學興趣小組的同學可以有重復。（指定回答）師：你能舉一個例子嗎？生：有一個人重復參加兩組。（指定回答）問：從題目上，你從哪里看出來，可以參加兩個興趣小組？生：當然可以重復，兩個興趣小組的活動時間是不同的。（師：這是有重復的現(xiàn)象，那么剛才綠葉小隊有12人屬于什么情況？沒有人重復參加兩組。）問：還有其它可能嗎？生：……。（指定回答）2）揭題小結(jié)：對啊，不重復的我們已經(jīng)會算了，而在實際生活中有很多“重復的現(xiàn)象”（板書：重復現(xiàn)象），今天的數(shù)學廣角就來研究這樣的實際問題。（板書課題：數(shù)學廣角）下面我們就以其中一個重復的例子來討論。3）例題出示：三（1）班綠葉小隊參加語文、數(shù)學興趣小組學生名單語文楊明李芳王志明于麗周曉盧強朱小東數(shù)學楊明李芳陳東王愛華張偉師：參加兩個興趣小組的有幾個？生：有2人重復參加。問：請你們根據(jù)這些信息編一道數(shù)學題。（如果學生有困難，出示：三（1）班綠葉小隊有人參加語文，）出示：三（1）班綠葉小隊有7人參加語文興趣小組，有5人參加數(shù)學興趣小組，有2人兩個小組都參加了。綠葉小隊一共有多少人？師：為了便于分析，你能畫圖表示人數(shù)之間的數(shù)學關(guān)系嗎？請你試一試：（指定四個學生畫圖）（對每一種畫法進行一下簡單的分析）問：你認為哪種畫法更好一些？請學生自己介紹，下面同學點評，教師作適當點評）當學生出現(xiàn)書的的韋恩圖時，教師作點評，說說好處：人數(shù)再多也可以用一個圈來表示，而且非常直觀，很容易看出各部分人數(shù)之間的關(guān)系。師：老師的想法和你們一樣。語文小組數(shù)學小組指著韋恩圖問：老師也象這位同學一樣，用圖來表示。各個部分分別表示什么？問：這一部分表示什么？齊讀：只參加語文小組問：這一部分表示什么？齊讀：只參加數(shù)學小組的問：只參加語文小組的人是7人嗎？現(xiàn)在你看看這個同學把“7”標注在這兒合適嗎？過渡：現(xiàn)在我們可以更準確地表示出人數(shù)之間的關(guān)系了，那么能給這樣的圖起一個名稱？出示課件并播放配音用封閉曲線表示集合及其關(guān)系的圖形，是十九世紀英國哲學家和數(shù)學家JohnVenn（約翰.韋恩）于1881年首創(chuàng)的，因此人們把它叫做韋恩圖。在劍橋大學Caius學院的彩色玻璃窗上有對他這個發(fā)明的紀念。師：為什么叫韋恩圖？如果你早生一百多年的話，或許這個圖也以你的名字命名了。師：看圖想一想，怎樣列出算式求出綠葉小隊的實際人數(shù)？生1：5+7-2=10（人）（為什么要減去2？）指著圖和算式講：5里面算了1次，7里面也算了1次，多數(shù)了1次，所以要減2。（點出圖示）生2：7-2+5=10（人）（7-2得到什么人數(shù)）（點出圖示）生3：5-2+7=10（人）（5-2得到什么人數(shù)）（點出圖示）生4：5-2+（7-2）+2=10（人）（哪三部分人數(shù)相加）（點出圖示）各自說說算理（重點見上面算式旁邊括號里的內(nèi)容）小結(jié)：看來，韋恩圖真有用，根據(jù)韋恩圖能想出四種不同的計算的方法。問：你們認為哪種方法比較容易想到？第一種方法最容易想到，先加，再減去重復的人數(shù)。二、基礎練習：課本上的兩題同時出示110頁（第1題、第2題）圖片在下面①學生獨立思考并完成，做在書上。②反饋。（昨天和今天進貨的重復部份用圈圈出來）小結(jié)：重疊或重復的現(xiàn)象在不僅存在與自界中，還存在于我們的人類生活之中。三、拓展練習陳老師師還收集到一些信息：1）三（1）班參加籃球組的有5人，參加田徑組的也有6人，現(xiàn)在事務處的老師要為他們每人準備一瓶礦泉水，請問得至少準備幾瓶？問：如果你是事務主任，你還需去了解哪些信息？我想你一定是一個精打細算的事務主任。如果有1人重復參加呢？5+6-1=10（人）小結(jié)過渡：原來，這道題需要我們補充一個條件，才有唯一確定的答案，下面我們再回到開始上課的那道題。想一想，綠葉小隊可能有多少人？應該補上什么條件？有幾種補法？答案分別是多少？2）世博小學三年級成立了語文興趣小組（星期二課后活動）和數(shù)學興趣小組(星期三課后活動)，三（1）班的綠葉小隊的成員有7人參加數(shù)學興趣小組，有5人參加語文興趣小組，，沒有人不參加。請問三（1）班的綠葉小隊可能有多少人？生：可能有11人、10人、……7人。師：當沒人重復參加的時候，我們就用加法。如果有重復參加的人數(shù)，加法就不行了，還要減去重復的人數(shù)。問：還能不能更少？會不會是6人？生：不會，因為題目當中說了有7人參加數(shù)學興趣小組。師：看這下面每種情況對應的韋恩圖，你有什么感受？生：重復的部分越來越多，實際的總?cè)藬?shù)越來越少。小結(jié)：對啊，從圖上也可以看出，重復的人數(shù)越來越多，參加數(shù)學小組的集合圈就越來越移動進參加語文小組的集合圈，一直到最后參加數(shù)學小組的人都參加語文小組，兩個圈套在一起了。3）搶答：有2個爸爸和2個兒子一起去看電影，但只卻只買了3張電影票就行了，這是怎么回事呢？問：誰既是爸爸又是兒子？四、總結(jié)師：這節(jié)課你有什么收獲？師：讓我們來統(tǒng)計一下大家對本節(jié)課的評價。這節(jié)課，你對自己的表現(xiàn)滿意的請舉手，數(shù)一數(shù)，（）人，對老師的表現(xiàn)滿意的請舉手，數(shù)一數(shù)，（）人，對自己和老師的表現(xiàn)都不滿意的請舉手，數(shù)一數(shù)，有（）人多少人對自己和老師的表現(xiàn)都滿意的。算一算我們班是（）人。問：這屬于哪板書設計：重新設計！左黑板：數(shù)學廣場重復現(xiàn)象7+5-2