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2024/5/12西安交通大學理學院一、引入：龜兔賽跑無限的過程在有限的時間內完成無窮多項相加的涵義？？如何定義無窮多項相加的和？1.1常數(shù)項級數(shù)的概念、性質與收斂原理二、常數(shù)項無窮級數(shù)的概念（常數(shù)項級數(shù)或級數(shù)）三、級數(shù)斂散性定義極限值稱為級數(shù)的和，記作只要部分和數(shù)列收斂，級數(shù)就收斂，反之亦然；級數(shù)的和就是部分和數(shù)列的極限級數(shù)研究的兩個問題：（1）是否收斂？（2）收斂時和為多少？例1證明等比級數(shù)證

例2證明證

四級數(shù)的主要性質1.2正項級數(shù)的收斂問題定理：正項級數(shù)正項級數(shù)或收斂或發(fā)散于正無窮大1.基本定理例3證明調和級數(shù)是發(fā)散的。證法1

發(fā)散法2（反證法）假設例4證明證

2.第一比較準則證例5證明收斂。證3.第二比較準則證例4判別下列級數(shù)的斂散性解第一比較準則關鍵在于選擇一個斂散性已知的級數(shù)作為比較級。4.達朗貝爾準則(檢比法)證5.柯西準則(檢根法)證注意:

檢比法與檢根法的優(yōu)點是：時都沒有確定的結論,如檢比法與檢根法的不足是：隱含了一個比較級數(shù)，為等比級數(shù)例1判別下列級數(shù)的

證2.第一比較準則3.第二比較準則4.達朗貝爾準則(檢比法)5.柯西準則(檢根法)1.基本準則例5判別下列級數(shù)的斂散性發(fā)散收斂收斂收斂

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