相似三角形判定課件

27.2.1相似三角形的判定(2)11.對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊——————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.相等成比例2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等成比例3.如何識(shí)別兩三角形是否相似?

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。DEOBCABCDE知識(shí)回顧2定義判定方法全等三角形相似三角形三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？回顧并思考3邊邊邊SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：有效利用判定定理一去求證。探究14證明：在線段（或它的延長(zhǎng)線）上截取，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得.A1B1C1ABCDE探究15∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴探究16如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：如果那么A1B1C1ABC三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。邊邊邊SSS√得出結(jié)論7求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE已知：解：∵小練習(xí)8邊角邊SAS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B=∠B1.你能證明嗎？探究29如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。判定三角形相似的定理之二兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。邊角邊SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：∠B=∠B1.∴得出結(jié)論∵10∵==1.5判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？解：∴△AEB∽△FEC

∵∠1＝∠2＝＝1.5∴＝54303645EAFCB1211大家一起畫(huà)一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為60°、45°、75°，大家畫(huà)出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過(guò)測(cè)量對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。即：如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______。相似一定需要三個(gè)角嗎？探究3即：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似12如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。思考13△ACD∽△CBD∽△ABC找出圖中所有的相似三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對(duì)相似三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC小練習(xí)14課堂小結(jié)1.相似圖形三角形的判定方法：通過(guò)定義平行于三角形一邊的直線三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等兩角對(duì)應(yīng)相等（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）15例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說(shuō)明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.16（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（6）有一個(gè)角是70°的兩個(gè)等腰三角形都相似。（7）若兩個(gè)三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個(gè)三角形一定大小不等。1.判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由?！獭痢獭痢獭痢獭岭S堂練習(xí)17

2.AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？BCAEDF1850°30°100°30°30°3.下面兩組圖形中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60°相似相似194、如圖,在ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。5、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED3:53:53:5206.過(guò)△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢ21BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣的直線有兩條：227.如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形________。8.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是________。9.若△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12cm，那么A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是________。全等4:324cm231.已知：如圖，在正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，判斷△

ADQ與△

QCP是否相似？說(shuō)明理由。

242如圖，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．253.已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點(diǎn)，且求證：△ADC∽△CDP．26運(yùn)用3答案是2:14.如圖在正方形網(wǎng)格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。275.如果有一點(diǎn)E在邊AC上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE△ABC相似呢？此時(shí)，E=？28結(jié)束語(yǔ)：梅花香自苦寒來(lái)29理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似?456230如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點(diǎn)P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個(gè)？并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。探索861431

4.如圖：在△ABC中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，MD∥AC，ME∥AB，

∴△BDM∽△BACABCMDE解：∵M(jìn)D∥AC，∴==

，BDBA25BMBC∴=CECACMCB

=

35MCBC又∵M(jìn)E∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=32請(qǐng)你幫忙：