(小升初備考講義)專題三 流水問(wèn)題(講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）專題三流水問(wèn)題(知識(shí)精講+典題分析+鞏固提升)【考點(diǎn)概況】船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問(wèn)題．兩個(gè)基本公式：（1）、順?biāo)俣龋酱?水速（2）、逆水速度＝船速﹣水速只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量．另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速＝（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速＝（順?biāo)俣醛伳嫠俣龋?．【方法總結(jié)】【典例分析】【典例1】一艘輪船要行240千米的航程，順?biāo)叫行枰?0小時(shí)，逆水航行需要18小時(shí)，求船速和水速各是多少千米？【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別求出這條輪船的順?biāo)俸湍嫠?，然后用順?biāo)贉p去逆水速，再除以2，就是水流的速度，然后再求出船速即可．【解答】解：（240÷10﹣240÷18）÷2=32=16240÷10?＝24?=56答：船速是563千米/小時(shí)，水流速度是16【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別求出這條輪船的順?biāo)俸湍嫠?，再根?jù)差倍問(wèn)題求水流速度．【典例2】一艘船在河里航行，順流而下每小時(shí)行16千米．已知這艘船下行3小時(shí)恰好與上行4小時(shí)所行的路程相等，求靜水船速和水速？【分析】根據(jù)題干，可以求得船逆水速度為：16×3÷4＝12千米/時(shí)，船速是指的靜水速＝（順?biāo)?逆水速）÷2，水速＝（順流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入數(shù)據(jù)即可解決問(wèn)題．【解答】解：逆水速度：16×3÷4＝12（千米/時(shí)），則船速：（12+16）÷2＝14（千米/時(shí)），水速：（16﹣12）÷2＝2（千米/時(shí)），答：船速為14千米/時(shí)；水速為2千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)船速，水速，船逆水的速度，船順?biāo)乃俣?，幾者之間的關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)量，列式解答即可．一．選擇題（共1小題）1．一輪船往返A(chǔ)，B兩港之間，逆水水航行需要3h，順?biāo)叫行?h，水速是3km/h，則輪船在靜水中的速度是（）A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h二．填空題（共9小題）2．A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處。甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來(lái)路線返航。水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同。如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是米/秒。3．一艘貨船在相距48千米的甲、乙兩港之間往返，貨船的靜水速度為每小時(shí)10千米，水速為每小時(shí)2千米．這艘貨船先從甲港順流而下到達(dá)乙港，再馬上掉頭逆流返回甲港一共需要小時(shí)．4．一艘輪船從甲港開(kāi)往乙港，由于順?biāo)?，每小時(shí)可以航行28千米，3小時(shí)到達(dá)。這艘輪船從乙港返回甲港時(shí)，由于逆水，每小時(shí)只能航行21千米。這艘輪船往返一次每小時(shí)的平均速度是千米/小時(shí)。5．輪船順流航行135千米，再逆流航行70千米，共用12.5小時(shí)，而順流75千米，再逆流110千米，也用12.5小時(shí)，水流速度是千米/時(shí)。6．A、B是兩個(gè)港口，A在上游，B在下游，一艘貨船從A出發(fā)，6小時(shí)能到達(dá)B.而這艘貨船從B返回A需要8小時(shí).現(xiàn)在一艘客船從A出發(fā)到達(dá)B需要12小時(shí)，那么這艘客船從B返回A需要小時(shí).7．乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí)。甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí)，甲船返回原地比去時(shí)多用了小時(shí)。8．在靜水中，甲船的速度是乙船速度的兩倍。甲、乙二船沿河分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)距A、B兩地的距離之比為3：1。如果甲、乙分別從B、A兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)距A、B兩地的距離之比為。9．客貨兩船同時(shí)從東、西兩港相向開(kāi)出，客船順?biāo)?，貨船逆水，所以速度比?：2，兩船行駛3小時(shí)后還相距51千米，已知貨船行全程用15小時(shí)，東、西兩港相距千米．10．甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)相距15千米，一艘觀光游船從甲景點(diǎn)出發(fā)，抵達(dá)乙景點(diǎn)后立即返回，共用3小時(shí)．已知第三小時(shí)比第一小時(shí)少行12千米，那么這條河的水流速度為每小時(shí)千米．三．應(yīng)用題（共29小題）11．河道賽道長(zhǎng)120米，水流速度為2米/秒，甲船靜水速度為6米/秒，乙船靜水速度為4米/秒。比賽進(jìn)行兩次往返，甲、乙同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，先順?biāo)叫?，多少秒后甲、乙兩船第二次迎面相遇?2．一艘輪船在A、B兩碼頭之間航行。輪船從A碼頭到B碼頭順?biāo)叫行?小時(shí)，從B碼頭到A碼頭逆水航行需11小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米，那么A、B兩碼頭之間的距離是多少千米？13．甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船在兩港之間往返一次需要35小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嗷?小時(shí)，現(xiàn)在有一艘與它同行的旅游船，其在靜水中的速度是每小時(shí)12千米，這艘旅游船在兩港之間往返一次需要多少小時(shí)？14．一艘輪船順流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小時(shí)，按這樣的速度，順流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小時(shí)，如果在一條水速為0的河中有兩個(gè)碼頭相距30千米，這艘輪船往返一次需要多少小時(shí)？15．唐僧師徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎將通關(guān)文碟掉進(jìn)河中。當(dāng)悟空發(fā)現(xiàn)并調(diào)轉(zhuǎn)船頭時(shí)，文碟已經(jīng)與船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度為每秒1米，則他們追上文碟要用多長(zhǎng)時(shí)間？16．水流速度是每小時(shí)15千米?，F(xiàn)在有船順?biāo)校?小時(shí)行320千米。若逆水行320千米需幾小時(shí)？17．一艘輪船從甲港開(kāi)往乙港，去時(shí)順?biāo)?，每小時(shí)行駛30千米，15小時(shí)到達(dá)，返回時(shí)逆水，速度是去時(shí)的80%，返回時(shí)用了多少小時(shí)？（用比例解答）18．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，乙的速度是甲的23，兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地、乙到達(dá)A地立即返回，已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距離第一次相遇的地點(diǎn)2000米，求A、B19．輪船以同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了10小時(shí)，逆流而上行了12小時(shí)，如果水流速度是每小時(shí)4千米，則兩碼頭之間的距離是多少千米？20．一艘輪船從甲地開(kāi)往乙地，去時(shí)順?biāo)啃r(shí)行25千米，回來(lái)時(shí)逆水，每小時(shí)行15千米，這樣來(lái)回共用了4小時(shí)，甲乙兩地相距多少千米？21．今有A、B兩個(gè)港口，A在B的上游60千米處。甲、乙兩船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)，都向上游航行。甲船出發(fā)時(shí)，有一物品掉落水中，浮在水面，隨水流漂往下游。甲船出發(fā)航行一段后，調(diào)頭去追落水的物品。當(dāng)甲船追上物品時(shí)，恰好和乙船相遇。已知甲、乙兩船在靜水中的航行速度相同，且這個(gè)速度為水速的6倍。問(wèn)當(dāng)甲船調(diào)頭時(shí)，甲船已航行了多少千米？22．一艘觀光船攜帶的燃料可以讓它航行6個(gè)小時(shí)。觀光船出發(fā)時(shí)順?biāo)?，每小時(shí)航行18km；返回時(shí)逆水，每小時(shí)航行12km。若想順利返回出發(fā)地，該觀光船最遠(yuǎn)能駛出多少千米？23．一艘輪船航行于兩地之間，順?biāo)?h，逆水要用4h，已知船在靜水中的速度是35km/h，求水流的速度。24．一艘輪船航行于兩地之間，順?biāo)?h，逆水要用4h，已知船在靜水中的速度是35km/h，求水流的速度.25．甲、乙兩個(gè)港口之間的水路有432km長(zhǎng)，甲港口位于上游，乙港口位于下游。一艘船從甲港口駛向乙港口用時(shí)16小時(shí)，返回用時(shí)24小時(shí)。這艘船在靜水中的速度和水流速度分別是多少？26．一條客輪在一條江上往返載客。順江而下時(shí)，每小時(shí)行80千米，逆江而上時(shí)，每小時(shí)行50千米，求這條客輪在靜水中的速度和這條江的水流速度。27．小船在靜水中的速度是每分鐘300米，它從A地開(kāi)往B地的時(shí)候是逆流，一共用了11分鐘，水速每分鐘30米，想一想小船從B地到A地回來(lái)需要多長(zhǎng)時(shí)間？28．A、B兩碼頭間河流長(zhǎng)為480千米，甲、乙兩船分別從A、B碼頭同時(shí)起航．如果相向而行12小時(shí)相遇，如果同向而行80小時(shí)甲船追上乙船，求兩船在靜水中的速度．29．一艘輪船從甲港開(kāi)往乙港順?biāo)叫衅骄啃r(shí)行36km，15小時(shí)到達(dá)．沿原路從乙港返回甲港，逆水航行平均每小時(shí)行30km，多長(zhǎng)時(shí)間能夠返回甲港？30．河水是流動(dòng)的，在B點(diǎn)處流入靜止的湖中，一游者在河中順流從A點(diǎn)到B點(diǎn)，然后穿過(guò)湖到C點(diǎn)，共用3小時(shí)；若他由C到B再到A，共需6小時(shí)．如果湖水也是流動(dòng)的，速度等于河水速度，從B流向C，那么，這名游泳者從A到B再到C只需2.5小時(shí)；問(wèn)在這樣的條件下，他由C到B再到A，共需多少小時(shí)？31．一艘船，第一次順?biāo)叫?10千米，逆水航行40千米，用5.5小時(shí)；第二次用同樣的時(shí)間順?biāo)叫?20千米，逆水航行70千米．這艘船在靜水中的速度是多少千米/時(shí)？32．甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)216千米，一只船在靜水中的速度為每小時(shí)20千米，它從乙地順?biāo)叫械郊椎赜昧?小時(shí)，再?gòu)募椎胤祷匾业貢r(shí)，由于漲水，水速變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．請(qǐng)問(wèn)：返回時(shí)需要多少時(shí)間？33．一艘輪船從A港開(kāi)往B港是順?biāo)校瑥腂港開(kāi)往A港時(shí)，逆水而行．已知輪船順?biāo)信c逆水而行的速度是4：3，往返一次共用12小時(shí)．求從A港到B港所用的時(shí)間．34．從甲地到乙地，輪船順?biāo)啃r(shí)行25千米，3小時(shí)到達(dá)．逆水返航時(shí)的速度是順?biāo)畷r(shí)的3535．一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時(shí)；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時(shí)．求水流的速度．36．兩個(gè)碼頭相距90千米，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同的客船分別從兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行．一天，甲船從上游碼頭出發(fā)時(shí)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后與甲船相距1千米．預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)與此物相遇？37．甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)240千米，水流速度是每小時(shí)2.5千米，一艘客輪在靜水中的速度是12.5千米，它從甲港到乙港后休息12小時(shí)．那么，這艘客輪往返一次要多少小時(shí)？38．兩個(gè)碼頭相距120千米，一貨船順流行全程需6小時(shí)，逆流行全程需8小時(shí)，求船速和水流速度．

參考答案一．選擇題（共1小題）1．【答案】B【分析】把A，B兩港之間的距離看作單位“1”，那么逆水速度是13，順?biāo)俣仁?2，則根據(jù)（順?biāo)俣醛伳嫠俣龋?＝水速，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用3除以水對(duì)應(yīng)的分率速，求出A，【解答】解：3÷[（12＝3÷＝36（千米）36÷2﹣3＝18﹣3＝15（千米/小時(shí)）答：輪船在靜水中的速度是15千米/小時(shí)．故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了流水行船問(wèn)題．解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)船速，水速，船逆水的速度，船順?biāo)乃俣?，幾者之間的關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)量，列式解答即可．二．填空題（共9小題）2．【答案】10?！痉治觥恳?yàn)閮纱蜗嘤鲂辛?個(gè)總路程，如果讓甲乙繼續(xù)前行，兩者可同時(shí)到達(dá)原出發(fā)點(diǎn)．很容易看出，兩次相遇地點(diǎn)關(guān)于AB中點(diǎn)對(duì)稱．所以兩船第一次相遇點(diǎn)離A點(diǎn)距離為：（100+20）÷2＝60千米，這也是甲第一次相遇走的路程；乙走的是100﹣60＝40千米，即順?biāo)c逆水的速度比為60：40＝3：2，然后設(shè)靜水速度為x米/秒，再根據(jù)順?biāo)俣群湍嫠俣缺葹?：2，列比例式：（x+2）：（x﹣2）＝3：2，即可求出靜水速度，依此解答即可?！窘獯稹拷猓簝纱蜗嘤龅攸c(diǎn)關(guān)于AB中點(diǎn)對(duì)稱，所以甲船第一次相遇點(diǎn)離A點(diǎn)距離為：（100+20）÷2＝120÷2＝60（千米）第一次相遇乙走：100﹣60＝40（千米）順?biāo)c逆水的速度比為：60：40＝3：2設(shè)靜水速度為x米/秒，（x+2）：（x﹣2）＝3：22x+4＝3x﹣6x＝10故答案為：10?！军c(diǎn)評(píng)】此題關(guān)系復(fù)雜，要仔細(xì)審題，關(guān)鍵是明確兩次相遇地點(diǎn)關(guān)于AB中點(diǎn)對(duì)稱，從而求出順?biāo)c逆水的速度比，然后再進(jìn)一步解答即可。3．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用行船問(wèn)題公式：順?biāo)俣龋酱?水速，逆水速度＝船速﹣水速．先求貨船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，然后利用時(shí)間＝路程÷速度，計(jì)算所需時(shí)間即可．【解答】解：48÷（10+2）+48÷（10﹣2）＝48÷12+48÷8＝4+6＝10（小時(shí)）答：這艘貨船先從甲港順流而下到達(dá)乙港，再馬上掉頭逆流返回甲港一共需要10小時(shí)．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)船速，水速，船逆水的速度，船順?biāo)乃俣?，幾者之間的關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)量，列式解答即可．4．【答案】24?！痉治觥坑伞懊啃r(shí)可以航行28千米，3小時(shí)到達(dá)”可以求出甲乙兩港的距離，由“這艘輪船從乙港返回甲港時(shí)，由于逆水，每小時(shí)只能航行21千米”，求出逆水所用的時(shí)間，再根據(jù)往返路程除以往返時(shí)間，解決問(wèn)題?！窘獯稹拷猓?8×3＝84（千米）84÷21＝4（小時(shí)）84×2÷（3+4）＝168÷7＝24（千米/小時(shí)）答：這艘輪船往返一次每小時(shí)的平均速度是24千米/小時(shí)。故答案為：24?！军c(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵在于求出往返路程和往返時(shí)間，根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，解決問(wèn)題。5．【答案】3.2?！痉治觥坑梢阎芍喆樍骱叫?35﹣75＝60（千米）與逆流航行110﹣70＝40（千米）所用的時(shí)間相同，所以順流航行60÷40＝1.5千米所需時(shí)間等于逆流航行1千米所需時(shí)間，則順流航行135千米再逆流航行70千米所需時(shí)間等于順流航行135+70×1.5＝240千米所需的時(shí)間，所以順流速度、逆流速度以及水流速度均可求出，（順?biāo)侃伳嫠伲?即水流速度?！窘獯稹拷猓海?35﹣75）：（110﹣70）＝60：40＝1.5135+70×1.5＝135+105＝240（千米）240÷12.5＝19.2（千米/時(shí)）（19.2﹣19.2÷1.5）÷2＝（19.2﹣12.8）÷2＝6.4÷2＝3.2（千米/時(shí)）答：水流的速度是3.2千米/時(shí)。故答案為：3.2。【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是從已知出發(fā)，弄清輪船順流航行135﹣75＝60（千米）與逆流航行110﹣70＝40（千米）所用的時(shí)間相同，再進(jìn)一步解答即可。6．【答案】24。【分析】據(jù)題意，設(shè)貨船在靜水中的速度為每小時(shí)x千米，水流速度是每小時(shí)y千米，則順?biāo)俣仁敲啃r(shí)（x+y）千米，逆水速度是每小時(shí)（x﹣y）千米，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，求出這艘客船從B返回A需要時(shí)間?！窘獯稹拷猓涸O(shè)貨船在靜水中的速度為每小時(shí)x千米，水流速度是每小時(shí)y千米，則順?biāo)俣仁敲啃r(shí)（x+y）千米，逆水速度是每小時(shí)（x﹣y）千米，6（x+y）＝8（x﹣y）6x+6y﹣8x+8y＝0x＝7y（7y+y）÷（12÷6）＝4y則客船在靜水中的速度為每小時(shí)（4y﹣y）千米，水流速度是每小時(shí)y千米，則順?biāo)俣仁敲啃r(shí)（3y+y）千米，逆水速度是每小時(shí)（3y﹣y）千米，12×（3y+y）÷（3y﹣y）＝12×4y÷（2y）＝48y÷2y＝24（小時(shí)）答：那么這艘客船從B返回A需要24小時(shí)。故答案為：24?！军c(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是牢記：順?biāo)俣龋届o水中的速度+水流速度，逆水速度＝靜水中的速度﹣水流速度。7．【答案】9.【分析】根據(jù)題意，可知：乙船順?biāo)俣龋?20÷2＝60（千米/時(shí)），乙船逆水速度：120÷4＝30千米/時(shí)，根據(jù)水速＝（順?biāo)俣醛伳嫠俣龋?，可知水速：（60﹣30）÷2＝15（千米/時(shí)）；甲船順?biāo)俣龋?20÷3＝40（千米/時(shí)），由水速＝（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，可知逆水速度＝順?biāo)俣醛佀佟?，可得甲船逆水速度：40﹣15×2＝10（千米/時(shí)），甲船返回原地比去時(shí)多用了120÷10﹣3＝9（小時(shí)）?！窘獯稹拷猓核伲海?20÷2﹣120÷4）÷2＝（60﹣30）÷2＝15（千米/時(shí)）甲船順?biāo)俣龋?20÷3＝40（千米/時(shí)）甲船逆水速度：40﹣15×2＝10（千米/時(shí)）甲船返回原地比去時(shí)多用了：120÷10﹣3＝9（小時(shí)）．答：甲船返回原地比去時(shí)多用了9小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵，根據(jù)關(guān)系式：水速＝（順?biāo)俣醛伳嫠俣龋?，逆水速度＝順?biāo)俣醛佀佟?。8．【答案】5：7。【分析】由甲船速度是乙船速度的兩倍先設(shè)在靜水中乙船速度為x，則甲船速度為2x，水速為y，根據(jù)甲、乙兩船相向而行，相遇時(shí)距A、B兩地的距離之比是3：1，可知從A到B為順?biāo)瑥腂到A為逆水，就可得出第一次相遇時(shí)的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：1，即可求出x＝4y；那么甲、乙兩船分別從B、A兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，第二次相遇時(shí)的速度比為：（2x﹣y）：（x+y），再由x＝4y，即可求出相遇時(shí)距A、B的距離之比。【解答】解：設(shè)在靜水中乙船速度為x，則甲船速度為2x，水速為y，第一次相遇時(shí)的速度比：（2x+y）：（x﹣y）＝3：12x+y＝3（x﹣y）2x+y﹣3x+3y＝0x＝4y。第二次相遇時(shí)的速度比為：（2x﹣y）：（x+y），因?yàn)閤＝4y，所以（x+y）：（2x﹣y）＝（4y+y）：（2×4y﹣y）＝5：7即相遇時(shí)距A、B兩地的距離之比為5：7?！军c(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是要明白順流速度＝船速+水速，逆流速度＝船速﹣水速，同時(shí)同向相遇時(shí)所走的路程比等于時(shí)間比。9．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，用1除以貨船行全程用的時(shí)間，求出貨船每小時(shí)行駛?cè)痰膸追种畮祝蝗缓蟾鶕?jù)：貨船、客船的速度比是5：2，求出客船每小時(shí)行駛?cè)痰膸追种畮祝辉儆脙纱乃俣戎统?，求出兩船3小時(shí)一共行駛了全程的幾分之幾，進(jìn)而求出還剩下全程的幾分之幾；最后用兩船行駛3小時(shí)后還相距的路程除以它占全程的分率，求出東、西兩港相距多少千米即可．【解答】解：51÷[1﹣（115＝51÷[1?7＝51÷[1?7＝51÷＝170（千米）答：東、西兩港相距170千米．故答案為：170．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問(wèn)題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握．10．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，第三小時(shí)比第一小時(shí)少行12千米，所以有第一小時(shí)是順?biāo)谌r(shí)是逆水；其次，如果第一小時(shí)的路程小于15千米，那么第三小時(shí)的路程小3千米，第二小時(shí)返程的路程不可能回到甲地．所以，第一小時(shí)的路程大于15千米，后面兩小時(shí)都是逆水航行．假設(shè)后面兩小時(shí)的路程都是x千米，有（x+12）+x+x＝15×2，解得x＝6，即逆水速度是6千米/小時(shí)，那么第一小時(shí)里逆水航行的時(shí)間為：（15﹣6﹣6）÷6＝0.5（小時(shí)），順?biāo)叫械臅r(shí)間為：1＝0.5＝0.5（小時(shí)），所以順?biāo)俣葹椋?5÷0.5＝30（千米/時(shí)），那么這條河的水流速度為：（30﹣6）÷2＝12（千米/小時(shí)）．【解答】解：設(shè)后面兩小時(shí)的路程都是x千米，則x+12+x+x＝15×23x＝18x＝6（15﹣6﹣6）÷6＝3÷6＝0.5（小時(shí)）1﹣0.5＝0.5（小時(shí)）15÷0.5＝30（千米/小時(shí)）（30﹣6）÷2＝24÷2＝12（千米/小時(shí)）答：這條河的水流速度為每小時(shí)12千米．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查流水行船問(wèn)題，關(guān)鍵利用水速、順?biāo)俣群湍嫠俣戎g的關(guān)系做題．三．應(yīng)用題（共29小題）11．【答案】52?！痉治觥考姿俣瓤欤谝淮斡嫦嘤鍪窃诩椎幕爻?，第二次迎面相遇是在乙的回程。甲去順?biāo)脮r(shí)120÷（2+6）＝15（秒），甲回逆水用時(shí)120÷（6﹣2）＝30（秒），甲走一趟來(lái)回15+30＝45（秒），乙去順?biāo)脮r(shí)120÷（2+4）＝20（秒），甲走一趟來(lái)回時(shí)乙逆水走了45﹣20＝25（秒），走了回程的（4﹣2）×25＝50（米），距離起點(diǎn)還剩120﹣50＝70（米），甲、乙船第二次迎面相遇還需再行70÷（6+4）＝7（秒），所以共計(jì)45+7＝52（秒）?！窘獯稹拷猓?20÷（2+6）＝120÷8＝15（秒）120÷（6﹣2）＝120÷4＝30（秒）15+30＝45（秒）120÷（2+4）＝120÷6＝20（秒）45﹣20＝25（秒）120﹣（4﹣2）×25＝120﹣50＝70（米）70÷（6+4）＝70÷10＝7（秒）45+7＝52（秒）答：52秒后甲、乙兩船第二次迎面相遇?！军c(diǎn)評(píng)】第一次迎面相遇是在甲的回程，第二次迎面相遇是在乙的回程，明確了以上兩點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵。12．【答案】176?！痉治觥吭O(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，表示出順?biāo)c逆水的速度，根據(jù)兩碼頭的距離相等列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果。【解答】解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意：8（x+3）＝11（x﹣3）8x+24＝11x﹣333x＝57x＝198×（19+3）＝8×22＝176（千米）答：A、B兩碼頭之間的距離是176千米。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了流水行船問(wèn)題，可列方程求解，弄清題意找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。13．【答案】64?！痉治觥扛鶕?jù)輪船在兩港之間往返一次需要35小時(shí)，逆水航行比順?biāo)叫卸嗷?小時(shí)，可以求出順流和逆流航行時(shí)間，進(jìn)而求出它們的速度，可以求出水流的速度，然后根據(jù)旅游船的靜水速度即可求解?！窘獯稹拷猓海?5﹣5）÷2＝30÷2＝15（小時(shí)）15+5＝20（小時(shí)）（360÷15﹣360÷20）÷2＝6÷2＝3（千米/小時(shí)）360÷（12+3）+360÷（12﹣3）＝24+40＝64（小時(shí)）答：這艘旅游船在兩港之間往返一次需要64小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清順流時(shí)間、逆流時(shí)間，進(jìn)而求出各自的速度。14．【答案】4514【分析】由于兩次所用的時(shí)間不相等，因此先取兩次時(shí)間的最小公倍數(shù)，8和12的最小公倍數(shù)是24，所以第一次順流航行130×2＝260千米，逆流航行90×2＝180千米，與第二次順流航行105×3＝315千米、逆流航行49×3＝147千米所用時(shí)間相等，即為24小時(shí)．這樣在相等時(shí)間內(nèi)，第二次航行比第一次航行順流多行315﹣260＝55千米，逆流少行180﹣147＝33千米，這表明順流55千米與逆流33千米所用時(shí)間相等，所以順流速度是逆流速度的55÷33=53倍。將第一次航行12小時(shí)看成是順流航行了130+90×53=280千米，順流速度為：280÷12=【解答】解：8和12的最小公倍數(shù)是24，24÷12＝2，24÷8＝3，①順流速度是逆流速度的（105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3）＝55÷33=5②順流速度為：（130+90×2）÷12＝280÷12=70③船速為：(70=112=56④輪船往一次需要時(shí)間為：30×2÷＝60÷=45答：這小輪船往一趟需要4514【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“船速＝（順流速+速流速）÷2”和求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是求出順流速度是逆流速度的幾倍。15．【答案】2秒【分析】已知路程差是6米，船在順?biāo)械乃俣仁谴?水速，通關(guān)文碟漂流的速度只等于水速，根據(jù)追及時(shí)間＝路程差÷速度差，計(jì)算解答即可。【解答】解：6÷（3+1﹣1）＝6÷3＝2（秒）答：他們追上文牒需要2秒。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了水中追及問(wèn)題，追及時(shí)間＝路程差÷速度差。16．【答案】32小時(shí)。【分析】由8小時(shí)行320千米，路程÷時(shí)間＝速度，求出順?biāo)偈牵?20÷8＝40（千米/小時(shí)），再根據(jù)順?biāo)俣龋酱?水速，求出船在靜水中的速度是40﹣15＝25（千米/小時(shí)），再根據(jù)逆水船速＝船速﹣水流速度，求出逆水速度是25﹣15＝10（千米/小時(shí)），然后再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間解答即可?！窘獯稹拷猓喉?biāo)伲?20÷8＝40（千米/小時(shí)）靜水中的速度：40﹣15＝25（千米/小時(shí)）逆水船速：25﹣15＝10（千米/小時(shí)）逆水時(shí)間：320÷10＝32（小時(shí)）答：逆水行320千米需32小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查船的順?biāo)俸湍嫠伲罁?jù)船的順?biāo)俣龋酱?水速，逆水速度＝船速﹣水速解答即可。17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)x小時(shí)返回甲港．往返的路程是相等的，速度和時(shí)間成反比例，運(yùn)用逆水速度×逆水時(shí)間＝順?biāo)俣取另標(biāo)畷r(shí)間，列式解答即可．【解答】解：設(shè)返回時(shí)用了x小時(shí)．30×80%×x＝30×1524x＝450x＝18.75答：返回時(shí)用了18.75小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用速度，時(shí)間，路程之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答即可．18．【答案】100003【分析】乙的速度是甲的23，即甲速：乙速＝3：2，所以第一次相遇時(shí)甲走了全程的32+3=35，乙走了全程的22+3=25，第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇甲共走了3倍全程的3×35=9【解答】解：2+3＝5，2000÷（3×35?＝2000÷=10000答：A、B兩地的距離是100003【點(diǎn)評(píng)】此題較難，解答時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析，結(jié)合題意，然后根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可。19．【答案】480千米?！痉治觥扛鶕?jù)船在靜水中的速度找到等量關(guān)系，船順?biāo)乃俣龋酱陟o水中的速度+水流速度，船逆水的速度＝船在靜水中的速度﹣水流速度，即航行距離÷順?biāo)畷r(shí)間﹣水流速度＝航行距離÷逆水時(shí)間+水流速度?！窘獯稹拷猓涸O(shè)兩碼頭之間的距離是x千米，則：x10x60x＝480（千米）答：兩碼頭之間的距離是480千米。【點(diǎn)評(píng)】掌握順?biāo)乃俣?、靜水中的速度和水流速度之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵。20．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】一艘輪船從甲地開(kāi)往乙地并返回，可知這艘輪船順?biāo)叫械穆烦蹋侥嫠叫械穆烦?，題目中已給出順?biāo)叫械乃俣让啃r(shí)25千米，逆水航行的速度每小時(shí)15千米，而并沒(méi)有直接給出順?biāo)叫械臅r(shí)間和逆水航行的時(shí)間，只給了來(lái)回共用的時(shí)間，所以我們可以設(shè)順?biāo)叫械臅r(shí)間為x小時(shí)，那么逆水航行的時(shí)間為（4﹣x）小時(shí)，則根據(jù)路程相等列出方程，求出順?biāo)叫械臅r(shí)間后，根據(jù)順?biāo)叫械乃俣取另標(biāo)叫械臅r(shí)間＝路程，可求出甲乙兩地的距離．【解答】解：設(shè)順?biāo)叫械臅r(shí)間為x小時(shí)，那么逆水航行的時(shí)間為（4﹣x）小時(shí)，則：25x＝15（4﹣x）25x＝60﹣15x40x＝60x＝1.5甲乙兩地的距離：25×1.5＝37.5（千米）答：甲乙兩地相距37.5千米．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于流水行船這類問(wèn)題，關(guān)鍵找出等量關(guān)系，再根據(jù)速度×?xí)r間＝路程的關(guān)系式，列出相應(yīng)的方程并進(jìn)行求解，此題還可以根據(jù)路程相等，那么速度與時(shí)間成反比，根據(jù)比的意義來(lái)進(jìn)行求解．21．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先設(shè)t小時(shí)后甲船和掉落物品與已船相遇，再由甲、乙兩船在靜水中的航行速度相同，且這個(gè)速度為水速的6倍．就設(shè)水速為x千米/時(shí)，靜水速度是6x千米/時(shí)；順流速度是6x+x＝7x千米/時(shí)，逆流速度是6x﹣x＝5x千米/時(shí)，則甲船逆流而上與順流而下的速度比是5x：7x＝5：7，也就是甲船航行到某地時(shí)掉頭往返所走時(shí)間比＝7：5，它們相遇時(shí)落水物品漂流的路程與乙路程和就是60千米，列出方程即可求出相遇時(shí)間；進(jìn)而求出乙行的路程，A港口與相遇點(diǎn)之間的物體漂流的路程及時(shí)間，然后求出往返A(chǔ)港口與甲船航行到某地之間的總時(shí)間，再按7：5，求出A到某地的時(shí)間，再逆流速度乘逆流航行時(shí)間列式計(jì)算即可求解?！窘獯稹拷猓涸O(shè)水速為x千米/時(shí)，靜水中的速度是6x千米/時(shí)；順流速度是6x+x＝7x千米/時(shí)，逆流速度是6x﹣x＝5x千米/時(shí)，落水物品速度是水速x千米/時(shí)，（x+5x）t＝606xt＝60t=這時(shí)乙行10x×5物品漂流了：60﹣50＝10（千米）甲行10千米的順流時(shí)間是：10÷7x=所以，甲船逆流航行到某地的時(shí)間：（10x?當(dāng)甲調(diào)頭時(shí)，甲船已航行5x×5答：甲船頭時(shí)，甲船已行25千米。【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到求的量的等量關(guān)系，需注意：順流速度＝靜水度+水流速度；逆流速度＝靜水速度﹣水流速度。22．【答案】43.2千米。【分析】設(shè)該觀光船最遠(yuǎn)能駛出x千米，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，可得順?biāo)玫臅r(shí)間為x18小時(shí)，逆水用的時(shí)間為x【解答】解：設(shè)該觀光船最遠(yuǎn)能駛出x千米，列方程得x182x+3x＝6×365x＝216x＝43.2答：若想順利返回出發(fā)地，該觀光船最遠(yuǎn)能駛出43.2千米?！军c(diǎn)評(píng)】本題用方程解答比較簡(jiǎn)便，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵。23．【答案】5千米/時(shí)?！痉治觥扛鶕?jù)兩地之間的路程不變列方程解答，順?biāo)佟另標(biāo)玫臅r(shí)間＝逆水速×逆水用的時(shí)間，據(jù)此關(guān)系式列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則3（35+x）＝4（35﹣x）3x+105＝140﹣4x7x＝35x＝5答：水流的速度是5千米/時(shí)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了流水行船問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系。24．【答案】5千米/小時(shí)。【分析】把兩地之間的距離看作單位“1”，那么順?biāo)俣仁?3，逆水速度是14，那么【解答】解：35÷[（13＝35÷＝120（千米）120÷3﹣35＝40﹣35＝5（千米/小時(shí)）答：水流的速度是5千米/小時(shí)。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)船速、水速、船逆水的速度、船順?biāo)乃俣龋瑤渍咧g的關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)量，列式解答即可。25．【答案】22.5千米/時(shí)，4.5千米/時(shí)?！痉治觥肯惹蟪黾赘劭隈傁蛞腋劭诩耙腋劭隈傁蚣赘劭谒俣?，再根據(jù)船速＝（順?biāo)俣?逆水速度）÷2，水速＝（順?biāo)俣醛伳嫠俣龋?求解即可?！窘獯稹拷猓簭募赘劭隈傁蛞腋劭诘乃俣龋?32÷16＝27（千米/時(shí)）從乙港口駛向甲港口的速度：432÷24＝18（千米/時(shí)）靜水中的速度：（27+18）÷2＝22.5（千米/時(shí)）水流速度的速度：（27﹣18）÷2＝4.5（千米/時(shí)）答：這艘船在靜水中的速度是22.5千米/時(shí)、水流速度是4.5千米/時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)船速、水速、船逆水的速度和船順?biāo)乃俣戎g的關(guān)系，找出對(duì)應(yīng)量，列式解答即可。26．【答案】65，15?！痉治觥扛鶕?jù)順流的速度＝靜水中的速度+水流速度，逆流的速度＝靜水中的速度﹣水流速度，由題意得，靜水中的速度和水流速度之和80千米，之差是50千米，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓红o水中船速為：（80+50）÷2＝130÷2＝65（千米/小時(shí)）水流速度為：80﹣65＝15（千米/小時(shí)）。答：這條客輪在靜水中的速度65千米/小時(shí)，這條江的水流速度15千米/小時(shí)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查行程中的流水問(wèn)題，掌握順流的速度＝靜水中的速度+水流速度，逆流的速度＝靜水中的速度﹣水流速度是解題的關(guān)鍵。27．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)小船逆流速度等于小船在靜水中的速度﹣水速，小船順流速度等于小船在靜水中的速度+水速，然后用逆流速度乘以時(shí)間等于路程，再根據(jù)路程不變，用路程除以順流速度即可得小船從B地到A地回來(lái)需要的時(shí)間．【解答】解：（300﹣30）×11÷（300+30）270×11÷330＝2970÷330＝9（分鐘）．答：小船從B地到A地回來(lái)需要9分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了流水行船問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件列出算式解答．28．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由“甲、乙兩船相向而行，12小時(shí)相遇”可得甲、乙兩船靜水中每小時(shí)的速度和為：480÷12＝40（千米/小時(shí)）；由“如果同向而行則80小時(shí)甲船追上乙船”可得甲、乙兩船靜水中每小時(shí)的速度差為：480÷80＝6（千米/小時(shí)）；那么甲船的靜水速度為每小時(shí)：（40+6）÷2＝23（千米/小時(shí)）；乙船的靜水速度為每小時(shí)：（40﹣6）÷2＝17（千米）．【解答】解：兩船速度和：480÷12＝40（千米/小時(shí)）兩船速度差：480÷80＝6（千米/小時(shí)）甲船的速度：（40+6）÷2＝46÷2＝23（千米/小時(shí)）乙船的速度：（40﹣6）÷2＝34÷2＝17（千米/小時(shí)）答：甲船的速度是23千米/小時(shí)，乙船的速度是17千米/小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了流水行船問(wèn)題，關(guān)鍵在于求出AB兩船靜水中每小時(shí)的速度和以及速度差，然后根據(jù)和差公式解決問(wèn)題．29．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)x小時(shí)返回甲港，因?yàn)橥档穆烦淌窍嗤模葱旭偟穆烦滔嗟?，速度與時(shí)間成反比例，由此列比例進(jìn)行解答即可．【解答】解：設(shè)x小時(shí)返回甲港．30x＝36×15x＝36×15÷30x＝18答：18小時(shí)返回甲港．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用速度，時(shí)間，路程之間的數(shù)量關(guān)系：路程一定，時(shí)間與速度成反比，進(jìn)行解答即可．30．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用流水行船問(wèn)題公式：順?biāo)俣龋酱?水速，逆水速度＝船速﹣水速．設(shè)A到B再到C總距離S，泳速V1，水速V2，第一次A到B用時(shí)T1，B到C用時(shí)T2．返回時(shí)C到B用時(shí)也是T2，B到A用時(shí)T3．求：水流動(dòng)時(shí)C到B再到C用時(shí)T4．（V1+V2）×T1+V1×T2＝S……（1）；V1×T2+（V1﹣V2）×T3＝S……（2）；T1+T2＝3……（3）；T2+T3＝6……（4）；（V1+V2）×2.5＝S……（5）（V1﹣V2）×T4＝S……（6）；（1）﹣（2）并整理得：V1×（T1﹣T3）+V2×（T2+T3）＝0……（7）；（3）﹣（4）得到T1﹣T3＝﹣3……（8）；將（4）和（8）代入（7）得：V1＝2V2……（9）；將（9）代入（5）得到：V1=415×S，V2=2【解答】解：設(shè)A到B再到C總距離S，泳速V1，水速V2，第一次A到B用時(shí)T1，B到C用時(shí)T2．返回時(shí)C到B用時(shí)也是T2，B到A用時(shí)T3．求：水流動(dòng)時(shí)C到B再到C用時(shí)T4．（V1+V2）×T1+V1×T2＝S……（1）V1×T2+（V1﹣V2）×T3＝S……（2）T1+T2＝3……（3）T2+T3＝6……（4）（V1+V2）×2.5＝S……（5）（V1﹣V2）×T4＝S……（6）（1）﹣（2）并整理得：V1×（T1﹣T3）+V2×（T2+T3）＝0……（7）（3）﹣（4）得到T1﹣T3＝﹣3……（8）將（4）和（8）代入（7）V1＝2V2……（9）將（9）代入（5）得到V1=415×S，V2解得：T4＝7.5（小時(shí)）答：在這樣的條件下，他由C到B再到A，共需7.5小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于較復(fù)雜是流水行船問(wèn)題，關(guān)鍵利用流水行船問(wèn)題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣龋酱?水速、逆水速度＝船速﹣水速．31．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】?jī)纱魏叫袝r(shí)間相同，可表示如下：順210+逆40＝順120+逆70，等號(hào)兩邊同時(shí)減去“順120和逆40”可得：順90＝逆30，順?biāo)叫?0千米所用的時(shí)間和逆水航行30千米所用時(shí)間相同，這也就說(shuō)明順?biāo)叫械乃俣仁悄嫠叫兴俣鹊?0÷30＝3倍．由此可知：逆水行40千米所用時(shí)間和順?biāo)校?0×3＝）120千米所用時(shí)間相等．【解答】解：順?biāo)俣龋海?10+40×3）÷5.5＝330÷5.5＝60（千米）逆水速度：40÷（5.5﹣210÷60）＝40÷2＝20（千米）船速：（60+20）÷2＝80÷2＝40（千米）答：這只船隊(duì)在靜水中的速度是每小時(shí)40千米．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，求出順?biāo)叫信c逆水航行的關(guān)系，再根據(jù)題意就比較簡(jiǎn)單了．32．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，船順流而下的速度是船速加水速，由“甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)216千米，一只船在靜水中的速度為每小時(shí)20千米，它從乙地順?biāo)叫械郊椎赜昧?小時(shí)”，可以求出水速，返回時(shí)路程不變，船逆流而上的速度是船速減水速，再根據(jù)路程÷速度求出返回所用時(shí)間即可．【解答】解：216÷8﹣20＝27﹣20＝7（千米）216÷（20﹣7×2）＝216÷6＝36（小時(shí)）答：返回時(shí)需要36小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】在此類題目中，順?biāo)俣龋届o水速度+水流的速度，逆水速度＝靜水速