2024年安徽省安慶市中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年安徽中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（滬科版）試題安慶名優(yōu)初中教學(xué)聯(lián)盟一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．在實(shí)數(shù)，，0，四個(gè)數(shù)中，最小的是（）A．B．C．D．02．華為海思麒麟990（5G）采用的是7納米工藝制程，納米是一個(gè)長(zhǎng)度單位，7納米是指芯片線路寬度，其寬度越小，對(duì)制作工藝要求越高，已知1納米是千分之一微米，一微米是百萬分之一米，如果將納米換算成國際標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度單位米，那么7納米用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）A．米B．米C．米D．米3．若實(shí)數(shù)，則下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，該幾何體從圖示正面看得到的圖形為（）A．B．C．D．5．在如圖所示的等邊三角形中任選一個(gè)，則所選等邊三角形恰好含點(diǎn)的概率等于（）A．B．C．D．6．將刻度尺按如圖所示的方式放置在正六邊形上，頂點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)直尺上的刻度12和4，則與之間的距離為（）A．8B．C．D．47．為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的．研究表明：假設(shè)課桌的高度為，椅子的高度為，則應(yīng)是的一次函數(shù)，下表列出了兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度40.038.0桌子高度75.071.8那么課桌的高度與椅子高度之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，連接AF，EF．若，，，則BC的長(zhǎng)為（）A．12B．14C．D．9．已知非零實(shí)數(shù)a，b，c滿足：，，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．10．已知矩形ABCD，其中，，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接CE，點(diǎn)F為邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于CF的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)?shù)紺E的距離最小時(shí)，四邊形的面積為（）A．22B．C．D．30二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11．計(jì)算：_________．12．不等式的解集為_________．13．如圖，是正五邊形ABCDE的內(nèi)切圓，點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別是邊AE，AB，CD與的切點(diǎn)，則的度數(shù)為_________．14．如圖，矩形OABC，雙曲線分別交AB、BC于F、E兩點(diǎn)，已知，求：（1）當(dāng)E為BC中點(diǎn)，則的面積為_________．（2）當(dāng)，則k的值為_________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．某工廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共50臺(tái)，經(jīng)過工廠技術(shù)調(diào)整，計(jì)劃二月份甲種機(jī)器增產(chǎn)，乙種機(jī)器減產(chǎn)，且計(jì)劃二月份生產(chǎn)這兩種機(jī)器共52臺(tái)，則該工廠一月份生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)?四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）將向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出；（2）將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)求出線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．18．觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：________（用含n的等式表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖1是超市的手推車，如圖2是其側(cè)面示意圖，已知前后車輪半徑均為，兩個(gè)車輪的圓心的連線AB與地面平行，測(cè)得支架，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為、，．圖1圖2（1）求扶手前端D到地面的距離；（2）手推車內(nèi)裝有簡(jiǎn)易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為，，，，求坐板EF的前后尺寸．（本題答案均保留根號(hào)）20．如圖，AB是的直徑，C為上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，AD與交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分；（2）若，，求DE長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21．安慶一直有端午節(jié)吃“綠豆糕”的傳統(tǒng)，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛綠豆糕的情況，隨機(jī)抽取了40名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（注：所有參與問卷調(diào)查的同學(xué)都提交了問卷且在任何一種分類統(tǒng)計(jì)中只有一種選擇），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下列問題：（1）被調(diào)查的40名同學(xué)中，“很喜歡”綠豆糕的學(xué)生有多少人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“抹茶”口味綠豆糕的學(xué)生有多少人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”綠豆糕的共有________人．七、（本題滿分12分）22．如圖，四邊形ABCD，，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，，連接CE．（1）求證：為等邊三角形；（2）若M為AB邊中點(diǎn)，連接DM并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，，，，求MN的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23．已知，如圖，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A，B（A在B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為D．順次連接A、B、C三點(diǎn)，構(gòu)成等腰直角三角形．（1）求m的值；（2）如圖2，連接BD、CD，判斷的形狀，并求出其面積；（3）將拋物線在x軸下方部分圖象向上翻折，在x軸上方部分圖象保持不變，若直線與圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求出k的值．

中考模擬題（二）數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1．【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?．【答案】A【分析】由題意可只1納米等于米，故7納米等于米．3．【答案】D【分析】根據(jù)冪的相關(guān)運(yùn)算法則可知同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．4．【答案】B【分析】從正面看上去的圖形就是這個(gè)幾何體的主視圖，應(yīng)該為B選項(xiàng)的圖形．5．【答案】D【分析】因?yàn)楣灿?各等邊三角形，含A點(diǎn)的等邊三角形有2個(gè)，所以從這些等邊三角形中任選一個(gè)，則所選的等邊三角形恰好含點(diǎn)A的概率等于．6．【答案】B【分析】設(shè)正六邊形的中心為O，過A作于H點(diǎn)∵C，F(xiàn)對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為4和12∴∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴即為等邊三角形所以7．【答案】A【分析】設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系為，根據(jù)表格可得：解得：所以可得：．8．【答案】D【分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∵∴∵∴即解得：∴9．【答案】D【解析】由，得．代入中，得，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤由，可得．代入中，可得：，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．由于，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤由于，則，D選項(xiàng)正確10．【答案】B【解析】點(diǎn)D關(guān)于CF的對(duì)稱點(diǎn)為若到CE的距離最小，即在CE上．延長(zhǎng)CF、BA交于點(diǎn)G，由于翻折，則，，又∵矩形ABCD，∴，，∴，則∵E為AB中點(diǎn)，，，∴，∴∴，∵，∴，∴，即又，∴，∴四邊形的面積的面積的面積故選項(xiàng)B正確．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11．【答案】1【分析】原式12．【答案】【分析】∴13．【答案】36【分析】連接OM．ON∵M(jìn)，N，F(xiàn)分別是AE，AB，CD與的切點(diǎn)∴，∴∵∴∴14．【答案】（1）（2）3【分析】（1）∵E為BC的中點(diǎn)∴E即反比例函數(shù)解析式為∴（2）∵四邊形OABC是矩形，，，∴設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，∴，解得，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為，則，整理得：，解得或（不合題意，舍去）∴，∵雙曲線分別交AB、BC于F、E兩點(diǎn)，∴，三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．【答案】原式當(dāng)時(shí)，原式16．【答案】解：設(shè)該廠一月份生產(chǎn)甲機(jī)器x臺(tái)，乙機(jī)器臺(tái)，由題意可知，解得：，則答：該廠一月份生產(chǎn)甲機(jī)器40臺(tái)，乙機(jī)器10臺(tái)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．【答案】（1）如圖，即為所求作（2）如圖，即為所求作（3）由網(wǎng)格圖可知，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，可知，則所以AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為18．【答案】（1）（2）由（1）中找出的規(guī)律得到第n個(gè)式子為：證：左邊右邊∴左邊=右邊∴等式成立五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．【答案】解：（1）如圖，過C作，垂足為M，又過D作，垂足為N，過C作，垂足為G，則，∵，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為、，，則在中，∵在中，，∴又，前后車輪半徑均為，∴扶手前端D到地面的距離為（2）∵，∴，∵，椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為，，∴，如圖2，過E作，垂足為Q，設(shè)，在中，，∴，在中，，∴，，∴，解得，∴答：坐板EF的寬度為．20．【答案】（1）連接OC∴，∵，∴∵∴∴∴AC平分（2）連接CE∵AB是的直徑∴∴即∵∴∵∴∴六、（本題滿分12分）21．【答案】解：（1）被調(diào)查的40名同學(xué)中，“很喜歡”綠豆糕的學(xué)生有：（人），（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡“抹茶”月餅的學(xué)生有14-4-2-6=2（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：故答案為：14；2；（3）估計(jì)該校學(xué)生中“很喜歡”和“比較喜歡”月餅的共有（人）；七、（本題滿分12分）22．【答案】（1）證明：∵，∴是等邊三角形∴，∵∴∴點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓∴∵∴∴∵∴是等邊三角形．（1）作交ND的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G∴，∵∵∴∵是等邊三角形∴∵∴∴∵∴∵∵∴∵∴∴八、（本題滿分14分）23．【答案】解（1）∵拋物線對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為點(diǎn)C，∴頂點(diǎn)∵為等腰直角三角形．所以又∴，解得：；（2）由（1）