2024年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1．（3分）當(dāng)前，手機(jī)移動支付已成為當(dāng)下流行的消費支付方式．如果在微信零錢記錄中，收入100元，那么支出50元應(yīng)記作為（）A．+50元 B．﹣50元 C．+100元 D．﹣100元2．（3分）剪紙是中國的傳統(tǒng)藝術(shù)．下列剪紙圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．5x﹣2x＝3 C．x6÷x2＝x4 D．（﹣2x2）3＝﹣6x64．（3分）數(shù)學(xué)的英語單詞為“math”．現(xiàn)把四個字母分別寫在四張完全一樣的卡片上，背面朝上洗勻．小明隨機(jī)抽取一張，抽中的卡片是字母“a”的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）一元一次不等式組的解集為（）A．0＜x＜5 B．x＞4 C．4＜x＜5 D．x＜56．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若BO＝3，OD＝DC（）A．3 B． C．6 D．7．（3分）若點（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上圖象上（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）8．（3分）如圖，點D，E分別在△ABC邊AB，BD＝ADCE，若∠A＝75°，則∠B的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值可以是（）A．5 B．4 C．3 D．210．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，則∠BDC的度數(shù)為（）A．27° B．32° C．36° D．54°二、填空題（5個題，每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣49＝．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（﹣2，3）先向右平移3個單位．13．（3分）要使有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）新定義：a?b＝3a2+b．若（x?3）﹣5（x+1）＝0．15．（3分）如圖，菱形OABC的邊長為2，點C在y軸的負(fù)半軸上2過點B．若∠AOC＝60°，則a＝．三、解答題（8個題，共75分）16．（10分）（1）計算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+2）；（2）解方程：．17．（7分）某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無紙化”辦公．據(jù)統(tǒng)計，到了4月份A4紙的用紙量降到了640張．（1）求單位A4紙的用紙量月平均降低率；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，估算5月份單位A4紙的用紙量．18．（7分）人字梯主要用于登高作業(yè)．如圖是人字梯完全打開后的實物圖及示意圖，其中點B，C為梯子的著地點，上部夾角∠BAC＝42°，點D是人字梯最高級踏板與AC的交點，求點D到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.669，cos42°≈0.743，sin21°≈0.358，cos21°≈0.934）19．（9分）如圖，點D是△ABC外接圓上的一點，且在AB下方，∠ABC＝∠BDC＝45°．（1）求證：△ABC是等腰直角三角形；（2）給出下列三個條件：①CD＝7，②BD＝6，③BE＝，寫出解答過程．20．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．【動手操作】（1）將?ABCD沿著過B點的某條直線翻折，使點C落在AD邊上的點E處，請用尺規(guī)作圖法作出點E及折痕；（不寫作法，保留作圖痕跡）【計算應(yīng)用】（2）在（1）的條件下，AB＝4，連接BE．若BE平分∠ABC，求DE的長．21．（9分）綜合與實踐某校要從甲、乙、丙三個射擊運動員中挑選一人參加比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單位：環(huán)）如表所示：數(shù)據(jù)統(tǒng)計表射擊次數(shù)12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任務(wù)：學(xué)校要從這三個人中挑選一人參加比賽，根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計與概率有關(guān)知識作出更加合理的選擇，說明理由．22．（11分）綜合應(yīng)用如圖，等邊三角形ABC的邊長為a，點D，E，BC，CA上的動點，連接DE，EF（1）證明：△ADF≌△BED；（2）設(shè)AF的長為x，△DEF的面積為y，求出y與x的函數(shù)表達(dá)式（用含a的式子表示）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)x＝2時，畫出y與x的函數(shù)圖象．23．（13分）綜合探究幾何探究是培養(yǎng)推理能力、幾何直觀和創(chuàng)新意識的重要途徑．解決幾何綜合探究問題，往往需要運用從特殊到一般、化靜為動、類比等數(shù)學(xué)思想方法．【問題情境】分別以△ABC的兩邊AC和BC為邊作正方形ACDE和BCFG．連接DF，探究AB與DF之間的關(guān)系．【初步感知】（1）如圖1，若∠ACB＝90°，直接寫出AB與DF之間的關(guān)系；【深入探究】（2）①在圖2中，AB與DF之間有怎樣的關(guān)系？說明理由；②改變點B的位置，畫出異于前面兩種情況的圖形，判斷AB與DF之間的關(guān)系是否依然成立？【拓展延伸】（3）如圖3，連接AF，BD，垂足為點H，CH的延長線交BD于點M．求證：BM＝DM．

2024年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10個題，每題3分，共30分）1．（3分）當(dāng)前，手機(jī)移動支付已成為當(dāng)下流行的消費支付方式．如果在微信零錢記錄中，收入100元，那么支出50元應(yīng)記作為（）A．+50元 B．﹣50元 C．+100元 D．﹣100元【解答】解：如果在微信零錢記錄中，收入100元，那么支出50元應(yīng)記作為﹣50元．故選：B．2．（3分）剪紙是中國的傳統(tǒng)藝術(shù)．下列剪紙圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不符合題意；B、該圖形既不是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，不符合題意；D、該圖形既是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．5x﹣2x＝3 C．x6÷x2＝x4 D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【解答】解：A、x2?x3＝x7，原計算錯誤，不符合題意；B、5x﹣2x＝8x，不符合題意；C、x6÷x2＝x3，正確，符合題意；D、（﹣2x2）5＝﹣8x6，原計算錯誤，不符合題意．故選：C．4．（3分）數(shù)學(xué)的英語單詞為“math”．現(xiàn)把四個字母分別寫在四張完全一樣的卡片上，背面朝上洗勻．小明隨機(jī)抽取一張，抽中的卡片是字母“a”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵數(shù)學(xué)的英語單詞為“math”，現(xiàn)把四個字母分別寫在四張完全一樣的卡片上，∴小明隨機(jī)抽取一張，抽中的卡片是字母“a”的概率是，故選：D．5．（3分）一元一次不等式組的解集為（）A．0＜x＜5 B．x＞4 C．4＜x＜5 D．x＜5【解答】解：，解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜5，∴原不等式組的解集為2＜x＜5．故選：C．6．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．若BO＝3，OD＝DC（）A．3 B． C．6 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BO＝DO，AO＝CO，∠BCD＝90°，∴BO＝DO＝AO＝CO＝3，∵OD＝DC，∴OD＝DC＝CO，∴△OCD是等邊三角形，∴∠ODC＝60°，CD＝3，∴tan60°＝，∴BC＝，故選：B．7．（3分）若點（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上圖象上（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）【解答】解：∵點（2，3）在反比例函數(shù)，∴k＝7，∵A（﹣2，﹣3）中縱橫坐標(biāo)之積＝﹣4×（﹣3）＝6，∴點A在反比例函數(shù)的圖象上．故選：A．8．（3分）如圖，點D，E分別在△ABC邊AB，BD＝ADCE，若∠A＝75°，則∠B的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°【解答】解：∵BD＝ADCE，∴＝，＝，∴BD＝BA＝，BE＝BC，∴＝＝，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∵∠A＝75°，∠BED＝60°，∴∠BDE＝∠A＝75°，∴∠B＝180°﹣∠BDE﹣∠BED＝180°﹣75°﹣60°＝45°，故選：C．9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值可以是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝5有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＞0，即Δ＝（﹣3）4﹣4m＞0，解得m＜，∴實數(shù)m的值可以是2．故選：D．10．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，則∠BDC的度數(shù)為（）A．27° B．32° C．36° D．54°【解答】解：連接OC，如圖，∵CE為⊙O的切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝36°，∴∠COE＝90°﹣36°＝54°，∴∠BDC＝∠COE＝27°．故選：A．二、填空題（5個題，每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a2﹣49＝（a+7）（a﹣7）．【解答】解：a2﹣49＝（a+7）（a﹣8）．故答案為：（a+7）（a﹣7）．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（﹣2，3）先向右平移3個單位（1，1）．【解答】解：將點（﹣2，3）先向右平移8個單位，得到B點的坐標(biāo)是（﹣2+3，3﹣2），即（1，7），故答案為：（1，1）．13．（3分）要使有意義，則x的取值范圍是x≥4．【解答】解：由題意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案為：x≥4．14．（3分）新定義：a?b＝3a2+b．若（x?3）﹣5（x+1）＝0﹣或2．【解答】解：∵a?b＝3a2+b，∴x?2＝3x2+6，∴（x?3）﹣5（x+4）＝0可化為（3x6+3）﹣5（x+5）＝0，即3x4﹣5x﹣2＝2，（3x+1）（x﹣4）＝0，解得x1＝﹣，x2＝5．故答案為：﹣或7．15．（3分）如圖，菱形OABC的邊長為2，點C在y軸的負(fù)半軸上2過點B．若∠AOC＝60°，則a＝1．【解答】解：過點D作BD⊥y軸交y軸于點D，∵菱形OABC的邊長為2，∴OC＝BC＝2，∵∠AOC＝60°，∴∠BCD＝60°，∴BD＝BCsin∠BCD＝7×＝，CD＝BCcos∠BCD＝2cos60°＝2×，∴OD＝OC+CD＝3，∴B（﹣，﹣3），把B（，﹣8）代入y＝ax2，∴﹣3＝7a∴a＝1．故答案為：1．三、解答題（8個題，共75分）16．（10分）（1）計算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+2）；（2）解方程：．【解答】解：（1）（x+2）2﹣（x﹣6）（x+2）＝x2+7x+4﹣（x2+2x﹣x﹣2）＝x2+5x+4﹣x2﹣7x+x+2＝3x+8．（2）去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，移項、合并同類項得：﹣2x＝﹣6，解得：x＝3．檢驗：當(dāng)x＝3時，x﹣4＝﹣4≠0，∴分式方程的解為x＝3．17．（7分）某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無紙化”辦公．據(jù)統(tǒng)計，到了4月份A4紙的用紙量降到了640張．（1）求單位A4紙的用紙量月平均降低率；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，估算5月份單位A4紙的用紙量．【解答】解：（1）設(shè)該單位A4紙的用紙量月平均降低率為x，根據(jù)題意得：1000（1﹣x）2＝640，解得：x1＝0.6＝20%，x2＝1.7（不符合題意，舍去）．答：該單位A4紙的用紙量月平均降低率為20%；（2）根據(jù)題意得：640×（1﹣20%）＝512（張）．答：預(yù)計5月份該單位A4紙的用紙量為512張．18．（7分）人字梯主要用于登高作業(yè)．如圖是人字梯完全打開后的實物圖及示意圖，其中點B，C為梯子的著地點，上部夾角∠BAC＝42°，點D是人字梯最高級踏板與AC的交點，求點D到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.669，cos42°≈0.743，sin21°≈0.358，cos21°≈0.934）【解答】解：連接BC，過點D作DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝42°，∴∠B＝∠C＝＝69°，∴∠EDC＝90°﹣∠C＝21°，在Rt△DEC中，CD＝110cm，∴DE＝CD?cos21°≈110×0.934≈102.4（cm），∴點D到地面的距離約為102.7cm．19．（9分）如圖，點D是△ABC外接圓上的一點，且在AB下方，∠ABC＝∠BDC＝45°．（1）求證：△ABC是等腰直角三角形；（2）給出下列三個條件：①CD＝7，②BD＝6，③BE＝，寫出解答過程．【解答】（1）證明：∵∠BDC＝∠BAC＝45°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝CB，∴△ACB是等腰直角三角形；（2）解：選條件①②．AD＝8．理由：如圖，過點C作CM⊥AD于點M．∵∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵CM⊥AD，CN⊥DN，∴∠CMD＝∠N＝90°，∴四邊形CMDN是矩形，∵∠ADC＝∠ABC＝45°，∠DBC＝45°，∴∠ADC＝∠BDC，∴CM＝CN，∴四邊形CMDN是正方形，∵CD＝7，∴DM＝DN＝7，∵BD＝6，∴BN＝DN﹣5DB＝7﹣6＝4，∵AC＝CN，CM＝CN，∴Rt△CMA≌Rt△CNB（HL），∴AM＝BN＝1，∴AD＝AM+DM＝1+7＝8．20．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．【動手操作】（1）將?ABCD沿著過B點的某條直線翻折，使點C落在AD邊上的點E處，請用尺規(guī)作圖法作出點E及折痕；（不寫作法，保留作圖痕跡）【計算應(yīng)用】（2）在（1）的條件下，AB＝4，連接BE．若BE平分∠ABC，求DE的長．【解答】解：（1）如圖，點E即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝7，AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣4＝3．21．（9分）綜合與實踐某校要從甲、乙、丙三個射擊運動員中挑選一人參加比賽．在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單位：環(huán)）如表所示：數(shù)據(jù)統(tǒng)計表射擊次數(shù)12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任務(wù)：學(xué)校要從這三個人中挑選一人參加比賽，根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計與概率有關(guān)知識作出更加合理的選擇，說明理由．【解答】解：選甲參加比賽，理由如下：由題意得，＝（9×4+8×2+10+2+5+7）＝4（環(huán)），＝（7×8+8×4+4×3）＝8（環(huán)），＝（5×5+6×4+4）＝4.3（環(huán)），因為甲和乙的平均成績相同且比丙高，所以從甲和乙中挑選一人參加比賽，∵s2甲＝[4×（9﹣2）2+2×（3﹣8）2+（10﹣6）2+（6﹣2）2+（5﹣3）2+（7﹣8）2]＝2.8，s2乙＝[8×（7﹣8）3+4×（8﹣7）2+3×（4﹣8）2]＝2.6∴s2乙＜s8甲，∴乙的成績比甲穩(wěn)定，∴選甲參加比賽．22．（11分）綜合應(yīng)用如圖，等邊三角形ABC的邊長為a，點D，E，BC，CA上的動點，連接DE，EF（1）證明：△ADF≌△BED；（2）設(shè)AF的長為x，△DEF的面積為y，求出y與x的函數(shù)表達(dá)式（用含a的式子表示）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)x＝2時，畫出y與x的函數(shù)圖象．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AB＝AC＝BC，∵AD＝CF，∴AB﹣AD＝AC﹣CF，即BD＝AF，在△ADF和BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS）；（2）解：過F作FH⊥BC于H，如圖：同（1）可證△ADF≌△CFE（SAS），∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DF＝ED＝FE，AF＝BD＝CE＝x，∴△DEF是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝a，∴AD＝BE＝CF＝a﹣x，∠HFC＝30°，∴CH＝CF＝CH＝，∴EH＝CE﹣CH＝x﹣＝，∴EF2＝EH6+FH2＝（）2+（）2＝7x2﹣3ax+a2，∴y＝S△DEF＝EF8＝（4x2﹣3ax+a2）＝x2﹣ax+a2；∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣ax+a2；（3）解：y＝x5﹣ax+a7＝（x﹣）2+a2，∵當(dāng)x＝2時，y有最小值，∴＝2，解得a＝4，∴y＝x4﹣3x+3＝2+，∴y＝x2﹣3x+4，），過點（0，4），），（3，），4），畫出圖象如下：23．（13分）綜合探究幾何探究是培養(yǎng)推理能力、幾何直觀和創(chuàng)新意識的重要途徑．解決幾何綜合探究問題，往往需要運用從特殊到一般、化靜為動、類比等數(shù)學(xué)思想方法．【問題情境】分別以△ABC