湖南省邵陽(yáng)市九龍鎮(zhèn)槎江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市九龍鎮(zhèn)槎江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義一種向量之間的運(yùn)算：，若，則向量．已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在△ABC中，為BC的三等分點(diǎn)，則(

)A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)椋?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．3.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程在區(qū)間[－4,4]上有四個(gè)不同的根，則的值為（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4參考答案：D4.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）.A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}參考答案：B【分析】由集合的交集運(yùn)算得解【詳解】={x|x≥3或x≤－2}，由此，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。5.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝25外的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若過(guò)點(diǎn)P(-2,1)作圓(x-3)2+(y+1)2=r2的切線有且僅有一條，則圓的半徑r為（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于參考答案：B略7.如圖，若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面中存在三個(gè)面的面積分別是2,3,6，則該長(zhǎng)方體中線段BD1的長(zhǎng)是（

）A. B. C.28 D.參考答案：A【分析】由長(zhǎng)方體的三個(gè)面對(duì)面積先求出同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)分別為，且，，，則，，，所以長(zhǎng)方體中線段的長(zhǎng)等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題型.8.若直線l的傾斜角為45°，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，則直線l的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=x-2，即y=x-2故選：B．

9.已知，且是第三象限角，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在銳角△ABC中，若，，，則角B的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.75°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】銳角△ABC中正弦定理：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的函數(shù)y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：0＜a＜【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a＞0可知內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，最后由真數(shù)在[﹣3，﹣2]上的最小值大于0求出a的范圍，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0，∴內(nèi)函數(shù)t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y=loga（ax+1）（a＞0且a≠1）在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞減，則外函數(shù)y=logat為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴0＜a＜1，又由t=ax+1在[﹣3，﹣2]上單調(diào)遞增，則最小值為﹣3a=1，由﹣3a+1＞0，可得3a＜1，即a＜．綜上，0．故答案為：0＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，該題解法靈活，體現(xiàn)了逆向思維原則，避免了繁雜的分類(lèi)討論，是中檔題．12.若，，且，，則=

．

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=﹣m|x|有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的草圖，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程=m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應(yīng)滿足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．14.在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒(méi)有過(guò)期的，共有C272種結(jié)果，計(jì)算可得其概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒(méi)有過(guò)期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案為：．15.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(kāi)____________.（從小到大排列）

參考答案：1,1,3,3由已知不妨假設(shè)，則，又因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差等于，所以，且都是正整數(shù)，觀察分析可知這組數(shù)據(jù)只可為：1，1，3，3．

16.若函數(shù)y=sin3x+acos3x的圖象關(guān)于對(duì)稱，則a=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換得出y=sin（3x+φ），根據(jù)對(duì)稱軸得出φ的值，再利用sinφ=﹣得出a的值．【解答】解：y=sin（3x+φ），其中，sinφ=，cosφ=，∵函數(shù)圖象關(guān)于x=﹣對(duì)稱，∴﹣+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z．∵cosφ=＞0，∴φ=﹣+2kπ，∴sinφ=﹣，∴=﹣，解得a=﹣．故答案為：．17.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如下圖(2),建造一個(gè)容積為8，深為2的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為120，池壁的造價(jià)為80，問(wèn)應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：（本題滿分12分）解：分別設(shè)長(zhǎng)、寬為、；水池的總造價(jià)為元，則有

得，即（元）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最小為1760元答：當(dāng)池底的長(zhǎng)和寬分別造為2的正方形時(shí)，總造價(jià)最低為1760元備注：用其它方法可以相應(yīng)給分略19.

(1)

,求(2)求角的值

參考答案：18、(1)∵∴……………(得1分)又∵

∴……(得1分)∴…………(得1分)∴…………(得3分)∴………………(得2分)即代入得,而∴……(得2分)

20.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù)（3）若，試畫(huà)出函數(shù)的圖像（只畫(huà)草圖）．（10分）參考答案：（1）．

（2）21.探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044．355.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問(wèn)題.函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間

上遞增;當(dāng)x=

時(shí),=

.（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減.（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果,不需證明）參考答案：解：（1）（2,＋∞）；2；4……3分

（2）任取x

,x∈（0,2）且x＜x于是,f（x）－f（x）=（x＋）－（x＋）

=

（1）..............7分∵x,x∈（0,2）且x＜x

∴x－x

＜0；xx－4＜0；xx＞0∴（1）式＞0即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）∴f（x）在區(qū)間（0,2）遞減.…………10分

（3）當(dāng)x=－2時(shí),有最大值－4……13分22.扇形AOB的周長(zhǎng)為8cm．，它的面積為3cm2，求圓心角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】扇形面積公