山東省濰坊市彌南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市彌南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結(jié)合圖象，即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：∵函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由當(dāng)y=2時(shí)，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范圍是[1，]．故選：B．2.設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個(gè)交點(diǎn)為P，若以O(shè)F1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F1N=ON=MN=r，則OF2=2r，根據(jù)勾股定理NF2=2r，再利用相似三角形和雙曲線的離心率公式即可求得【解答】解：設(shè)F1N=ON=MN=r，則OF2=2r，根據(jù)勾股定理NF2=2r，又△MF2N∽△PF1F2，∴e======，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生掌握定義：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差等于|2a|的點(diǎn)所組成的圖形即為雙曲線．考查了數(shù)形結(jié)合思想、本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑．3.已知命題則是()A．

B．C．

D．參考答案：D4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A． B．13 C．10 D．參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，．5.曲線與曲線(12<k<16)的()A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)相等B．短軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等C．焦距相等D．離心率相等參考答案：C對(duì)于橢圓＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故選C.6.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差

D．極差參考答案：A由于共9個(gè)評(píng)委，將評(píng)委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個(gè)，假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是，所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)。其它的數(shù)字特征都會(huì)改變。

7.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則（

）A

335

B

338

C

1678

D

2012參考答案：B略8.如圖所示的韋恩圖中，、是非空集合，定義*表示陰影部分集合．若，，，則*B=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí)，的值為(

)A．2B．3

C．4D．6參考答案：B10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．若為真命題，則、均為真命題. C．命題“存在，使得”的否定是：“對(duì)任意，均有x2+x+1>0”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，且，BF與CE交于點(diǎn)M，設(shè)，則的值為______。參考答案：略12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則__________．參考答案：略13.已知集合A＝，B＝．⑴當(dāng)a＝2時(shí)，求AB；

⑵求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝（2，7），B＝（4，5）……3分∴AB＝（4，5）．……5分（2）∵B＝（2a，a2＋1），……7分當(dāng)a＜時(shí)，A＝（3a＋1，2），要使BA，必須，此時(shí)a＝－1；……9分當(dāng)a＝時(shí)，A＝，使BA的a不存在；……10分當(dāng)a＞時(shí)，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時(shí)1≤a≤3．……12分綜上，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}……13分略14.．在中，，則

.參考答案：3

略15.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：120略16.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定A={1,2,3,4,5}，則A的所有子集中，只有一個(gè)“孤立元”的集合共有

個(gè)。參考答案：1317.已知函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）

▲

f（a＋1）．（填寫“<”，“＝”，“>”之一）參考答案：<三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某市四所中學(xué)報(bào)名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)人數(shù)

為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報(bào)名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.（1）問(wèn)四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和期望.]參考答案：（1）由題意知，四所中學(xué)報(bào)名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，

抽取的樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值為.

∴應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為.

……………4分(3)由（1）知，在參加問(wèn)卷調(diào)查的名學(xué)生中，來(lái)自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為.依題意得，的可能取值為，

……………8分，，.

……………11分∴的分布列為：1

……………12分19.已知向量，.（Ⅰ）若，試判斷與能否平行；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）若與能否平行，則有，因?yàn)?，，所以得，這與相矛盾，故與不能平行.

……………6分（Ⅱ）由于，又，所以，于是，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

……………11分故函數(shù)的最小值等于.

……………12分20.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=，所以=，而所以=。

的面積是==。(2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，(3）由題意，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而，又，可得，于是有當(dāng)時(shí)，，所以從而。

當(dāng)時(shí)，，所以從而。

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。

21.（12分）我國(guó)為確保貧困人口到2020年如期脫貧，把2017年列為“精準(zhǔn)扶貧”攻堅(jiān)年，2017年1月1日某貧困縣隨機(jī)抽取100戶貧困家庭的每戶人均收入數(shù)據(jù)做為樣本，以考核該縣2016年的“精準(zhǔn)扶貧”成效（2016年貧困家庭脫貧的標(biāo)準(zhǔn)為人均收入不小于3000元）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)將人均收入（單位：千元）分成五個(gè)組：[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）如果被抽取的100戶貧困家庭有80%脫貧，則認(rèn)為該縣“精準(zhǔn)扶貧”的成效是理想的．請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度說(shuō)明該縣的“精準(zhǔn)扶貧”效果是理想還是不理想？（3）從戶人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機(jī)抽取2戶，求至少有1戶人均收入在區(qū)間[1，2）上的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a的值．（2）由頻率分布直方圖求出人均收入超過(guò)3000元的頻率，由此能求出結(jié)果．（3）戶人均收入小于3千元的貧困家庭中有5戶，其中人均收入在區(qū)間[1，2）上有2戶，人均收入在區(qū)間[2，3）上有3戶，至少有1戶人均收入在區(qū)間[1，2）上的對(duì)立事件是兩戶人均收入都在區(qū)間[2，3）上，由此能求出至少有1戶人均收入在區(qū)間[1，2）上的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，得：0.02+0.03+0.45+a+0.2=1，解得a=0.3．（2）由頻率分布直方圖得人均收入超過(guò)3000元的頻率為：1﹣0.02﹣0.03=0.95=95%＞80%，∴從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)該縣的“精準(zhǔn)扶貧”效果理想．（3）戶人均收入小于3千元的貧困家庭中有（0.02+0.03）×100=5，其中人均收入在區(qū)間[1，2）上有0.02×100=2戶，人均收入在區(qū)間[2，3）上有0.03×100=3戶，從戶人均收入小于3千元的貧困家庭中隨機(jī)抽取2戶，基本事件總數(shù)n==10，至少有1戶人均收入在區(qū)間[1，2）上的對(duì)立事件是兩戶人均收入都在區(qū)間[2，3）上∴至少有1戶人均收入在區(qū)間[1，2）上的概率：p=1﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查計(jì)數(shù)原理，考查排列組合，解答本題的關(guān)鍵是正確理解頻率分布直方圖的性質(zhì)，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意排列組合公式的合理運(yùn)用，是中檔題．22.（本小題14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）如圖，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，過(guò)直