福建省南平市順昌縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省南平市順昌縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是()A.(－3,0) B.(0,3) C.(－3,3) D.(－3,3]參考答案：C2.已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)是(b，c)，則ad等于()A．3

B．2

C．1

D．－2參考答案：B

3.依據(jù)“二分法”，函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b），進(jìn)而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，則零點(diǎn)在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0滿足所以在（1，2）故選B．4.與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，∴關(guān)于對(duì)稱，∴，∵時(shí)遞減，∴時(shí)，遞增．∵，∴．即．6.已知直角三角形的三邊、、成等差且均為整數(shù)，公差為，則下列命題不正確的是（

）A．為整數(shù)．B．為的倍數(shù)C．外接圓的半徑為整數(shù)D．內(nèi)切圓半徑為整數(shù)參考答案：C略7.（5分）用二分法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）內(nèi)近似解的過(guò)程中，設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，則該方程的根落在區(qū)間（） A． （1，1.25） B． （1.25，1.5） C． （1.5，2） D． 不能確定參考答案：A考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明．分析： 設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，單調(diào)遞增函數(shù)，f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，根據(jù)定理的條件可判斷答案．解答： ∵設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，∴單調(diào)遞增函數(shù)，∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＞0，∴根據(jù)根的存在性定理可知：f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間（1，1.25）內(nèi)，則方程3x+3x﹣8=0在的根落在區(qū)間（1，1.25），故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性和根的存在性定理的運(yùn)用，只要掌握好定理的條件即可判斷．8.函數(shù)與函數(shù)的對(duì)稱軸完全相同，則（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A由題意，求函數(shù)g（x）=cos的對(duì)稱軸，令2x+=kπ，∴（k∈Z）函數(shù)，令，∴（m∈Z）∵函數(shù)與函數(shù)g（x）=cos的對(duì)稱軸完全相同，∴ω=2，=，故選A．9.如果兩直線a∥b，且a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是（）A．相交 B．b∥α或b?α C．b?α D．b∥α參考答案：B【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若兩直線a∥b，且a∥平面α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理，分b?α和b?α兩種情況討論，可得b與α的位置關(guān)系【解答】解：若a∥平面α，a?β，α∩β=b則直線a∥b，故兩直線a∥b，且a∥平面α，則可能b?α若b?α，則由a∥平面α，令a?β，α∩β=c則直線a∥c，結(jié)合a∥b，可得b∥c，由線面平行的判定定理可得b∥α故兩直線a∥b，且a∥平面α，則可能b∥α故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵．10.若直線與直線互相垂直，則等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，對(duì)于函數(shù)y=f（x），給出以下三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，4]；②對(duì)于任意的a＞0，均有f（1）=1；③對(duì)于任意的a＞0，函數(shù)f（x）的最大值均為4．其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】通過(guò)建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通過(guò)分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①當(dāng)a=2時(shí)，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．綜上可得：函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，4]．因此①不正確．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正確；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：對(duì)稱軸x0=，當(dāng)0＜a≤時(shí)，1＜x0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，因此當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值4．當(dāng)a時(shí)，0＜x0＜1，函數(shù)f（x）在[0，x0）單調(diào)遞減，在（x0，1]上單調(diào)遞增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正確．綜上可知：只有②③正確．故答案為：②③．12.等比數(shù)列滿足，則.參考答案：113.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略14.計(jì)算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．參考答案：7【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案為：7．15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．

參考答案：略16.若，則=

.參考答案：

17.若函數(shù)

則不等式的解集為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某地為增強(qiáng)居民的傳統(tǒng)文化意識(shí)，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機(jī)抽取200名后按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識(shí)問(wèn)答比賽，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機(jī)抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第3組的人數(shù)為0.3×200=60，第4組的人數(shù)為0.2×200=40，第5組的人數(shù)為0.1×200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組；第4組；第5組，所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取6人，4人，2人．（2）記第4組的4名志愿者為a，b，c，d，第5組的2名志愿者為A，B，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種，其中第5組的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為．19.已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且Sn=++…+，S2=，S3=．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]關(guān)于n的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）利用裂項(xiàng)法求和，結(jié)合S2=，S3=，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）先化簡(jiǎn)，再利用錯(cuò)位相減法，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，則2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．20.已知集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）,所以.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.如圖，已知圓M：，點(diǎn).（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與圓M相切的直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓M相相交于D、E兩點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)，求線段AF長(zhǎng)度的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗(yàn)證斜率不存在情況是否滿足題意（2）先求點(diǎn)的軌跡：為圓，再根據(jù)點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離關(guān)系確定最值試題解析：（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，滿足條件．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，即，圓心到切線的距離等于半徑3，，解得．切線方程為，即故所求直線方程為或．（2）由題意可得，點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，記為圓．則圓的方程為．從而，

所以線段長(zhǎng)度的最大值為，最小值為，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍為．22.已知集合，若，求實(shí)數(shù)