廣西壯族自治區(qū)河池市北山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市北山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A2.設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式．【解答】解：由題意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．3.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個(gè)選項(xiàng)，即可?！驹斀狻坑煽膳懦鼴、D，由可排除C，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了三角函數(shù)的解析式的計(jì)算，難度中等。4.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和=-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列{}

（

）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列

D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列參考答案：C略5.若則是的（

）條件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充也不必要參考答案：B解析：6.平面內(nèi)有A,B兩定點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)P滿足則的取值范圍是(

)A.[1,4]

B.[1,6]

C.[2,6]

D.[2,4]參考答案：D7.若存在x0＞1，使不等式（x0+1）ln

x0＜a（x0﹣1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，求出函數(shù)的極限，可得數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若存在x0＞1，使不等式（x0+1）lnx0＜a（x0﹣1）成立，則存在x0＞1，使不等式a＞成立，令f（x）==（1+）lnx，x＞1，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，由=+=→2故a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞），【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)存在性問題，函數(shù)的單調(diào)性，極限運(yùn)算，難度中檔．8.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i B．﹣i C．3i D．﹣3i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z=，結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后代入z=化簡(jiǎn)求出復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z===是純虛數(shù)，∴，解得a=6．∴z==．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是：﹣3i．故選：D．9.設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)相等求出x和y的值，然后由復(fù)數(shù)的模的公式求解即可得答案.【詳解】,可得，即，則，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件的應(yīng)用，考查復(fù)數(shù)的模的求解，屬于簡(jiǎn)單題.10.設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（

）A.y平均增加2.5個(gè)單位

B.y平均增加2個(gè)單位C.y平均減少2.5個(gè)單位

D.y平均減少2個(gè)單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：160由二項(xiàng)式定理，的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，∴有，解得.則有，當(dāng)時(shí)，得，∴的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為160.

12.設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=

.參考答案：m=-2

13.若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：

14.（幾何證明選講選做題）如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點(diǎn)E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于

．參考答案：5考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題．分析：先連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中點(diǎn)，再根據(jù)梯形的中位線定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答： 解：連接OE，∵BC切圓O于點(diǎn)E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中點(diǎn)，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)及中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出垂直關(guān)系進(jìn)行解答．15.根據(jù)要求，將算法補(bǔ)充完整.（1）判斷任意輸入的數(shù)是否大于2,若是，輸出其平方值；若不是，輸出其相反數(shù).輸入；If

ThenElseEndIf（2）輸入兩個(gè)數(shù)，輸出其中較大的數(shù).輸入；

If

Then

輸出

Else

EndIf

參考答案：，略16.直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，5），且與圓C：x2+y2=25相交，截得弦長(zhǎng)為4，則l的方程是

．參考答案：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用點(diǎn)斜式設(shè)出直線的方程，由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦心距；再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，求得k的值，可得直線的方程．【解答】解：由題意可得，直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線的方程為y﹣5=k（x﹣5），即kx﹣y+5﹣5k=0．再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦心距為=．再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=，求得k=2，或k=，故l的方程是2x﹣y﹣5=0，或x﹣y+=0．故答案為：2x﹣y﹣5=0，或x﹣2y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)F1、F2分別是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=900，且│AF1│=3│AF2│，則雙曲線的離心率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，由已知條件推導(dǎo)出PO⊥AB，CO⊥AB，從而AB⊥平面PCO，由此能證明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，∵△APB為等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等邊三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），設(shè)平面DCP的法向量=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0，），設(shè)平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D為鈍角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值為﹣．19.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)

選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望.參考答案：20.（本題12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．（1）求AB邊上的高所在直線的方程；

（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：∴AB邊上的高所在直線的斜率k=﹣，∴AB邊上的高所在直線的方程為y﹣2=﹣，整理，得x+3y﹣6=0．--------6分（2）∵AC邊的中點(diǎn)為（2，1），∴AC邊上的中線所在的直線方程為，整理，得5x﹣4y﹣5=0.--------12分21.在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，且．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=4,b+c=8，求△ABC的面積.參考答