湖南省婁底市雙峰縣第五中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖南省婁底市雙峰縣第五中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－3,+∞) B.[1,+∞)C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨敿磿r，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。2.設x＞0，y＞0，a=，b=，a與b的大小關系（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≤bD．a(chǎn)≥b參考答案：B略3.已知是方程的兩根，且，則的值為（

）(A)(B)(C)或(D)參考答案：A4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，若，則方程在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：B∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3﹣x）=f（x），f（x﹣3）=f（x），∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是：4．

5.已知α，β是兩個不同平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．其中可以推出α∥β的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β是兩個不同平面，知：在①中，存在一條直線a，a⊥α，a⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故①正確；在②中，存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯誤；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故選：B．6.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D7.如果圓上總存在點到原點的距離為3，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】將圓上的點到原點的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點的距離為：如果圓上總存在點到原點的距離為即圓心到原點的距離即故答案選B【點睛】本題考查了圓上的點到原點的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點的距離加減半徑是解題的關鍵.8.定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，則有（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不能確定參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）關于直線x=對稱，且當x時，f′（x）＞0；當x時，f′（x）＜0，即可得出函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)性．分類討論，與，即可得出．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）關于直線x=對稱．∵（x﹣）f′（x）＞0，∴當x時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增；當x時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減．①若，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x2）＞f（x1）．②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．綜上可知：f（x2）＞f（x1）．故選A．【點評】熟練掌握函數(shù)的軸對稱性和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．9.中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均值為N，那么M:N為（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：B10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運算公式，算出||=||=1且?=，由此結(jié)合向量模的運算公式即可得到向量+的模的大?。窘獯稹拷猓骸?，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點評】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運算公式等知識，屬于基礎題．12.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則Δ.(表示與兩點間的距離）.參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期是_________．參考答案：B略14.（3分）在平行四邊形ABCD中，AC=BD，則∠DAB的最大值為

．參考答案：60°考點： 三角形中的幾何計算．專題： 計算題；解三角形．分析： 由題意不妨設設AC、BD相交于點O，并設AO=CO=，BO=DO=1，設AB=c，BC=b，從而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 設AC、BD相交于點O，并設AO=CO=，BO=DO=1，設AB=c，BC=b，則由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；從而在△ABD中再應用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB為銳角，所以∠DAB≤60°即知所以銳角DAB最大值為60°故答案為60°．點評： 本題考查了解三角形的應用及基本不等式的應用，屬于基礎題．15.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)的圖形關于點成中心對稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號是

．（填序號）參考答案：①④①函數(shù)=﹣sin，是奇函數(shù)，正確；②存在實數(shù)α，使得sinα+cosα=sin（α+）≤，故錯誤；③α，β是第一象限角且α＜β．例如：45°＜30°+360°，但tan45°＞tan（30°+360°），即tanα＜tanβ不成立；④是函數(shù)，f（）=﹣1，是一條對稱軸方程，故正確；⑤函數(shù)的圖象關于點，f（）=1，不是對稱中心，故錯誤．故答案為：①④．

16.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是． 參考答案：[，1）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=，本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論． 【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=， 故本題即求函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間為[，1）， 故答案為：[，1）． 【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題． 17.若三條直線，，不能圍成三角形，則實數(shù)m取值集合為

▲

．參考答案：{4，1，﹣1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：（1）．（2）．參考答案：（）．（）．（）．（）原式．19.已知函數(shù)

（1）求f(x)的最大值與最小值；

（2）若的值.參考答案：解析：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=∴f(x)的最大值是，最小值是.（2）∵.20.（10分）求經(jīng)過直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點： 兩條直線的交點坐標；直線的點斜式方程．專題： 計算題．分析： 先解方程組求得交點的坐標，再利用垂直關系求出斜率，點斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點坐標為．又因為直線斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點評： 本題考查求兩直線的交點的坐標的方法，兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線的方程．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點，正方形對角線互相平分，∴F為AC中點，又E是PC中點，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，平面∴CD⊥平面PAD，∵CD?平面PDC，

∴平面PAD⊥平面PDC【點睛】本題主要考查空間直線與平面平行的判定定理，以及平面與平面垂直的判定定理，要求熟練掌握相關的判定定理．22.如圖，A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測