山西省晉中市延安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省晉中市延安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)非零向量與，若，，則的值為（）A．﹣3 B．﹣24 C．21 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先求出與，然后計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)椋?，所?（﹣3，4）=（0，2）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=x﹣1 B．y=（）x C．y=x+ D．y=ln（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出判斷單調(diào)區(qū)間，即可判斷即可．【解答】解：①y=x﹣1在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，②y=（）x是減函數(shù)，③y=x+，在（0，1）是減函數(shù)，（1，+∞）上為，增函數(shù)，④y=lnx在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，∴A，B，C不正確，D正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本題目，關(guān)鍵掌握好常見的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．3.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到平面ABB1A1的距離，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，PE的最小值是（）A．5 B．4 C．4 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)E、F分別是AB、C1D1上的中點(diǎn)，P為正方形A1B1C1D1時(shí)，PE取最小值，由此能求出結(jié)果．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，則F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到平面ABB1A1的距離，∴當(dāng)E、F分別是AB、C1D1上的中點(diǎn)，P為正方形A1B1C1D1時(shí)，PE取最小值，此時(shí)，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系、空間向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新意識(shí)．4.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為（

）A．-5

B．1

C．2

D．3參考答案：D5.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

)A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解：=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．6.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)F1，由P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，∴四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e===，故選B．7.若，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，且滿足，則{an}的最小的一項(xiàng)是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用配湊法將題目所給遞推公式轉(zhuǎn)化為，即證得為首項(xiàng)為－7，公差為1的等差數(shù)列，由此求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，并根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸求得當(dāng)時(shí)有最小值.【詳解】由已知得，，所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，則，其對(duì)稱軸.所以的最小的一項(xiàng)是第5項(xiàng).故選A.【點(diǎn)睛】本小題考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查二次函數(shù)求最值的方法，屬于中檔題.9.設(shè).，則D的最小值為（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：C

10.已知，滿足，則的最大值是

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.B

（幾何證明選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn)，BC=3,過(guò)C作圓的切線，則點(diǎn)A到直線的距離AD=

.

參考答案：略12.已知函數(shù)．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.已知{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且=，則數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為．參考答案：58【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且=，求出q，可得an=32?（）n﹣1=27﹣2n，再求數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴an=32?（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．14.給出下列四個(gè)命題：①ks5u②，使得成立；③為長(zhǎng)方形，，，為的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一

點(diǎn)，取得的點(diǎn)到距離大小1的概率為；④在中，若，則是銳角三角形，其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：①②④.略15.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=(-1)n前n項(xiàng)和為Sn,則S100=_________.參考答案：15016.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為6．故答案為：6．17.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）參考答案：1820【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】通項(xiàng)公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==，令16﹣=0，解得r=12．∴的展開式中常數(shù)項(xiàng)==1820．故答案為：1820．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，，是的內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，且是函數(shù)在上的最大值，求：角，角及邊的大?。畢⒖即鸢福海?），………………5分（2），，的最大值為3．，為三角形內(nèi)角，………………9分又，得，，………………12分由，得，………1519.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an﹣n（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)bn=（2n+1）（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過(guò)Sn=2an﹣n與Sn+1=2an+1﹣（n+1）作差、整理可知an+1=2an+1，從而an+1+1=2（an+1），進(jìn)而數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）證明：∵Sn=2an﹣n，∴Sn+1=2an+1﹣（n+1），兩式相減得：an+1=2an+1﹣2an﹣1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），又∵a1=2a1﹣1，即a1=1，∴a1+1=1+1=2，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1．（2）∵bn=（2n+1）（an+1）=（2n+1）2n，∴Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）2n﹣1+（2n+1）2n，∴2Tn=3×22+5×23+7×24+…+（2n﹣1）2n+（2n+1）2n+1，∴﹣Tn=6+2（22+23+24+…+2n）﹣（2n+1）2n+1=6+2?﹣（2n+1）2n+1=﹣2+（﹣2n+1）2n+1，∴Tn=2+（2n﹣1）2n+1．20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）∵，

∴函數(shù)的最小正周期為.

（Ⅱ）由，∴，

∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.21.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，證明：（1）在區(qū)間[－π，0]上存在唯一極大值點(diǎn)；（2）在區(qū)間[－π，0]上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，再求，由的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理說(shuō)明在上有唯一零點(diǎn)，這就是的唯一極大值點(diǎn)．（2）由（1）在上有唯一極大值點(diǎn)，又計(jì)算和，說(shuō)明在上恒成立，即是上的增函數(shù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得結(jié)論．【詳解】（1），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，又是增函數(shù)，∴在是單調(diào)遞減．，，∴存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減，∴是的極大值點(diǎn)，也是唯一極大值點(diǎn)．即是上的的唯一極大值點(diǎn)．（2）由（1），，∴時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增．，，∴在上存在零點(diǎn)也是唯一零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查零點(diǎn)存在定理．解題時(shí)導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性