山西省晉中市小杜余溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省晉中市小杜余溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A．[3，5] B．[4，6] C．（3，5） D．（4，6）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+∞）上的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式解出a．【解答】解：∵f（x））﹣f（﹣x）=0，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性作出f（x）的圖象如圖所示：∵g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，∴y=f（x）和y=logax的圖象在（0，+∞）上只有三個(gè)交點(diǎn)，∴，解得3＜a＜5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，作出f（x）的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．2.要得到函數(shù)y=3cosx的圖象，只需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=3cosx轉(zhuǎn)化為：y=3sin（+x），再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的伸縮變換與平移變換即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象，需將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：將g（x）=3sin（x﹣）的圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到y(tǒng)=f（x）=3sin（+x）的圖象．故選C．3.設(shè)，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略4.設(shè)、表示兩條不同的直線，、表示兩個(gè)不同的平面，下列命題中真命題是(

)． A．若，則 B．若 C．若 D．若參考答案：C5.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,M={x|x2>4},N={1<x≤3},則圖中陰影部分表示的集合是()(A){x|-2≤x<1}

(B){x|-2≤x≤2}(C){x|1<x≤2}

(D){x|x<2}參考答案：C略6.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，若的面積，則的最小值為（

）.(A)

(B)

(C)

(D)3參考答案：B由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為。7.A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A．

B．

C． D．

參考答案：B9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B10.如圖為正方體，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周后，再回到，運(yùn)動(dòng)過(guò)程種，點(diǎn)與平面的距離保持不變，運(yùn)動(dòng)的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點(diǎn)．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)，與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）.參考答案：②③略12.橢圓+=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，0）和（﹣1，0）考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．解答：解：∵橢圓+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴橢圓焦點(diǎn)為（1，0）和（﹣1，0）．故答案為：（1，0）和（﹣1，0）．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為

；圓與圓的公共弦的長(zhǎng)度為

.參考答案：

考點(diǎn)：直線與圓的方程及運(yùn)用．14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12【答案解析】（，）解析：解：∵y′=﹣cosx，令y′＞0，即cosx＜，解得：＜x＜，故答案為：（，）．【思路點(diǎn)撥】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可15.設(shè)f(x)=，則

___.參考答案：16.已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是(

)

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

B.非奇非偶函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：C17.已知?jiǎng)t

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點(diǎn)為P，如圖所示，點(diǎn)M為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點(diǎn)，與OM交于點(diǎn)N，四邊形AMBO和的面積分別為，，求的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形為菱形，其面積為，，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計(jì)算方法：，，再確定計(jì)算方向：設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求，根據(jù)兩直線交點(diǎn)求點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)，最后根據(jù)表達(dá)式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因?yàn)樵跈E圓上，所以，又因?yàn)闄E圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以，直線的方程為，即，由得，則，，，又，所以，由，得，所以，所以，當(dāng)，直線，，，，，所以當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：在圓錐曲線中研究最值或范圍問(wèn)題時(shí)，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問(wèn)題時(shí)常從以下方面考慮：①利用判別式來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.19.某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測(cè)試，每個(gè)科目的成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)，分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學(xué)生兩科目測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球”科目的成績(jī)?yōu)镋的學(xué)生有8人．（Ⅰ）求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（Ⅱ）若該班共有10人的兩科成績(jī)得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出該班有40人，由此能求出該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)．（II）設(shè)兩人成績(jī)之和為ξ，則ξ的值可以為16，17，18，19，20，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出兩人成績(jī)之和ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）因?yàn)椤般U球”科目中成績(jī)等級(jí)為E的考生有8人，所以該班有8÷0.2=40人，所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3．…（4分）（II）設(shè)兩人成績(jī)之和為ξ，則ξ的值可以為16，17，18，19，20

…（6分），，，，…（10分）所以ξ的分布列為X1617181920P所以．所以ξ的數(shù)學(xué)期望為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）。（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)。參考答案：．解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是

……5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，沒有公共點(diǎn)，解得。

……10分21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足．（1）求點(diǎn)P的軌跡的方程；（2）設(shè)Q是軌跡上異于點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，若，直線與交于點(diǎn)M，探究是否存點(diǎn)P使得和的面積滿足，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，由得，，整理得的方程為（且）?！?分（注：不寫范圍扣1分）（2）解法一、設(shè)，，，，即，………6分三點(diǎn)共線，與共線，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由與共線，∴，即，由（1）知，故，…………9分將，代入上式得，整理得，由得，

…………11分由，得到，因?yàn)椋?，由，得?/p>

∴的坐標(biāo)為．

…………14分解法二、設(shè)由得，故，即，

………6分∴直線OP方程為：

①；

…………8分直線QA的斜率為：，

∴直線QA方程為：，即，②

…10分聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值?！?1分由，得到，因?yàn)?，所以，由，得?/p>

∴的坐標(biāo)為．

…………14分22.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，求證：b1+b2+…+bn＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由已知得S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），a2=11，由此能求出a1．（2）當(dāng)n≥2時(shí)，由an=Sn﹣Sn﹣1，得an=nan﹣3n（n﹣1）﹣（n﹣1）an﹣1﹣3（n﹣1）（n﹣2），從而得到數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=5，公差為6的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（3）由=（），由此能證明b1+b2+…+bn＜．解答： 解：（1）∵Sn=nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．∴S2=a1+a2=2a2﹣3×2（2﹣1），∵a2=11，解得