湖北省黃石市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃石市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球” D.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，依次判定，即可求解．【詳解】對于A：事件“至少有一個黑球”與“都是黑球”

，這兩個事件可能同時發(fā)生，所以不正確；對于B中：“至少有一個黑球”與“都是紅球”這兩個事件是互斥事件又是對立事件，所以不正確；對于C中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”可能同時發(fā)生，所以不正確；對于D中，“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對立事件，所以是正確的，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件與對立事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記互斥事件和對立事件的概念，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.cos(－240°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.與直線x+2y﹣3=0垂直且過點(diǎn)P（2，3）的直線方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0參考答案：A4.已知向量，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D由得，解得．∴，∴．選D．5.已知定義在R上的奇函數(shù)在滿足，且區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：C∵函數(shù)與可化為函數(shù)，底數(shù)，其為增函數(shù)，又，當(dāng)時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減，故選C.

7.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為

（

）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.4參考答案：D樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為。8.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)=，=，用，表達(dá)=（） A． （） B． （） C． （） D． （）參考答案：D考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由平行線等分線段定理及中線的定義知，==，由此能求出結(jié)果．解答： 如圖，△ABC中，∵==，DE∥BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，△ABC的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查平面向量的加法法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要注意平行線等分線段定理的靈活運(yùn)用．9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動，則下列判斷正確的是（

）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：B【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．10.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則即可得到結(jié)論．（注意分清誰是平移前的函數(shù)，誰是平移后的函數(shù)）．【解答】解：因?yàn)槿呛瘮?shù)的平移原則為左加右減上加下減．y=sin[（x﹣）+]=sinx，所以要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)集合A={0，1，2，3}，則A的非空真子集的個數(shù)為

．參考答案：14考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3個，代入公式得：24﹣1=15，則集合A的真子集有15個，非空真子集為14個，故答案為：14．點(diǎn)評： 解得本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)集合中元素有n個時，真子集的個數(shù)為2n﹣1．同時注意子集與真子集的區(qū)別：子集包含本身，而真子集不包含本身12.設(shè)直線上的點(diǎn)集為P，則P=____________。點(diǎn)（2，7）與P的關(guān)系為（2，7）___________P。參考答案：

13.函數(shù)R)的最小值是____參考答案：

解析：令，則．當(dāng)

時，，得；當(dāng)

時，，得．又

可取到.14.（5分）f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范圍

．參考答案：2＜a＜考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)已知中的f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，我們可以將不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到a的取值范圍．解答： ∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化為f（2﹣a）＜f（a﹣3）即解得：2＜a＜故答案為：2＜a＜點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中2﹣a，a﹣3一定要屬于函數(shù)的定義域（﹣1，1）是本題容易忽略點(diǎn)．15.給出下列條件：①l∥α；②l與α至少有一個公共點(diǎn)；③l與α至多有一個公共點(diǎn)．能確定直線l在平面α外的條件的序號為

．參考答案：①③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的定義判定即可．【解答】解：直線l在平面α外包含兩種情況：平行，相交．對于①，l∥α，能確定直線l在平面α外，對于②，l與α至少有一個公共點(diǎn)，直線可能與平面相交，故不能確定直線l在平面α外，對于③，l與α至多有一個公共點(diǎn)，直線可能與平面相交或平行，故能確定直線l在平面α外，故答案為：①③16.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

。參考答案：{1，2，3，6，7}17.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，且時總有，則稱為和諧函數(shù).例如，函數(shù)是和諧函數(shù).下列命題：①函數(shù)是和諧函數(shù)；②函數(shù)是和諧函數(shù)；③若是和諧函數(shù)，，且，則.④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性，則一定是和諧函數(shù).其中真命題是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是單函數(shù)；②因?yàn)?，所以，故f(x)不是單函數(shù)；③與定義是互為逆否命題,是真命題根據(jù)①和②知：若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則f(x)不一定是單函數(shù).所以④是假命題.綜上真命題只有:③；故答案應(yīng)填③

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：令則即易證f(x)在Ｒ上是遞增的奇函數(shù)（１）由

得（２）f(x)在Ｒ上增，所以f(x)-4在Ｒ上也增由x<2所以f(x)<f(2)

要使f(x)<4,只須f(2)≤4

解之得：19.統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個分組包括左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)，如第一組表示收入在元之間。（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在的應(yīng)抽取多少人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).參考答案：（1）25（2）1900（3）1900試題分析：（1）根據(jù)頻率和為1求出月收入在12000，2500）的頻率，再根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)左右兩邊頻率相等，列出方程求出即可；（3）取中間數(shù)乘頻率，再求和，即可求得平均數(shù)試題解析：（1）由得，在的頻率為由分層抽樣得在的人數(shù)為（人）（2）可知中位數(shù)落在這一組設(shè)中位數(shù)為，則得（3）由圖可知第一組、第二組、第三組、第四組、第五組、第六組的頻率依次為、、、、、所以平均數(shù)約為考點(diǎn)：頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差20.參考答案：21.已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令t=log2x，使用換元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，則關(guān)于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有兩解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出a的范圍．【解答】解：（1）設(shè)t=log2x，t∈R，則x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實(shí)根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有兩個不等實(shí)根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，則m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有兩個不等的實(shí)根，∴，解得6＜a＜7．22.已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個零點(diǎn)；（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個零點(diǎn)（不必證明），記f（x）和g（x）在（0，）上的零點(diǎn)分別為x1，x2，求證：x1+x2=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可判斷f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明．（2）化簡可得cos（﹣x1）