湖南省婁底市百畝中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

湖南省婁底市百畝中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m⊥β，則α∥β②若m∥α，m∥β，則α∥β③若m∥α，n∥α，則m∥n④若m⊥α．n⊥α，則m∥n上述命題中，所有真命題的序號是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)空間直線，平面間的位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，結合選項進行逐個判斷即可．同時利用反例的應用．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，則α∥β．這是直線和平面垂直的一個性質(zhì)定理，故①成立；若m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，則m，n平行、相交或異面，則③錯誤；由垂直與同一平面的兩直線平行可知：④為真命題，故選：A．2.已知向量，則向量的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．B3B4

【答案解析】C解析：對于A選項，函數(shù)定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數(shù)，不合題意，A選項不正確；對于B選項，函數(shù)是一個奇函數(shù)，故不是正確選項；對于C選項，函數(shù)的定義域是R，是偶函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，函數(shù)是增函數(shù)，故在（0，1）上單調(diào)遞增，符合題意，故C選項正確；對于D選項，函數(shù)是偶函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，不合題意綜上知，C選項是正確選項故選C【思路點撥】對于A選項，可求出它的定義域，由于定義域不關于原點對稱，由此判斷其非正確選項；對于B選項，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，由此知其非正確選項；對于D選項，可根據(jù)其在（0，1）上單調(diào)遞減將其排除．4.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B5.在△ABC中，點P在BC上，且，點Q是AC的中點，若，，則=（）A．（﹣2，7）B．（﹣6，21）C．（2，﹣7）D．（6，﹣21）參考答案：B略6.已知雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于2，拋物線的焦點為雙曲線的右焦點，雙曲線截拋物線的準線所得的線段長為4，則拋物線方程為A. B. C. D.參考答案：【知識點】雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì).H6H7C

解析：根據(jù)題意得：解得：，則，所以拋物線方程為，故選C.【思路點撥】借助于題目的已知條件列方程組可解得p的值，進而寫出拋物線方程即可。7.是等差數(shù)列，“a1＜a3”是“an＜an+1”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：Ca1＜a3,8.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．9.給出下列四個命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題．則，使；（3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個數(shù)是（）． ．

． ．參考答案：C①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯誤.②根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知，②為真.③當函數(shù)為偶函數(shù)時，有，所以為充要條件，所以③正確.④因為的最大值為，所以命題為假命題，為真，三角函數(shù)在定義域上不單調(diào)，所以為假命題，所以為假命題，所以④錯誤.所以正確的個數(shù)為2個，選C.10.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

） A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，則M∩N_______________.參考答案：

12.已知中，若為的重心，則

．參考答案：4,設BC的中點為D,因為為的重心，所以，，所以。【答案】【解析】13.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則點的坐標為________________；

參考答案：14.設函數(shù)，其中，則的展開式中的系數(shù)為_________．參考答案：1015.已知f（x）=3x2+x，則定積分f（x）dx=

．參考答案：10考點：定積分．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：只要找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后代入上下限計算即可．解答： 解：定積分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x2）|=10；故答案為：10．點評：本題考查了定積分的計算，關鍵是熟練掌握積分公式以及法則，屬于基礎題．16.已知函數(shù)，當不等式的解集為時，實數(shù)的值為

。參考答案：217.有下列說法：①是數(shù)列的前n項和，若，則數(shù)列是等差數(shù)列；②若實數(shù)x,y滿足,則的最小值是；③在中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若，則為等腰直角三角形； ④中，“”是“”的充要條件.其中正確的有

.（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E、F、G分別是BC、CC1、BB1的中點．（1）若BC=BB1，求證：BC1⊥平面AEG；（2）若D為AB中點，∠CA1D=45°，四棱錐C﹣A1B1BD的體積為，求三棱錐F﹣AEC的表面積．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】（1）證明AE⊥平面B1BCC1，則AE⊥BC1，證明BC1⊥GE，因為GE∩AE=E，所以BC1⊥平面AEG；（2）證明CD⊥平面A1ABB1，所以CD⊥A1D，利用條件求出AB，即可求三棱錐F﹣AEC的表面積．【解答】（1）證明：如圖，因為三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AE⊥BB1，又E是正三角形ABC的邊BC的中點，所以AE⊥BC，又BC∩BB1=B，所以AE⊥平面B1BCC1，則AE⊥BC1，…連接B1C，易知四邊形B1BCC1為正方形，則BC1⊥B1C，又GE∥B1C，則BC1⊥GE，因為GE∩AE=E，所以BC1⊥平面AEG．…（2）解：因為△ABC是正三角形，所以CD⊥AB，又三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CD⊥AA1，所以CD⊥平面A1ABB1，所以CD⊥A1D．…設AB=a，由題意，∠CA1D=45°，所以CD=A1D=a，∴AA1=a，∴=，∴a=2，故三棱錐F﹣AEC的表面積19.根據(jù)如圖的程序框圖，將輸出的值依次分別記為（Ⅰ）寫出數(shù)列的通項公式（不要求寫出求解過程）（Ⅱ）求數(shù)列的前項和

參考答案：20.已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關系；圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標再化為一般參數(shù)方程；（2）由題意將直線代入x2+y2=4，從而求解．【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為，即．（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，則點P到A，B兩點的距離之積為2．21.（本小題滿分12分）

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案：（1）

（2）i）若n=0，

ii）若m=0,且過定點（0,1）

iii）m

設A（x1,y1）,B（x2,y2），則以AB為直徑的圓的方程為

（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0

∵

∴圓方程為：

將（0,1）代入顯然成立，故存在T（0,1）符合題意。22.已知圓O：x2+y2=1過橢圓C：（a＞b＞0）的短軸端點，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點，且線段PQ長度的最大值為3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點（0，t）作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點，求△OMN的面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圓O過橢圓C的短軸端點b=1，線段PQ長度的最大值為3，a+1=3，a=2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）設直線MN的方程，由點到直線的距離公式，求得k2=t2﹣1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式求得丨MN丨，利用三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)，即可求得△OMN的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵圓O過橢圓C的短軸端點，∴b=1，又∵線段PQ長度的最大值