湖南省邵陽市武岡秦橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省邵陽市武岡秦橋鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是，已知8b=5c，C=2B，則cosC=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

因?yàn)?所以,根據(jù)正弦定理有，所以，所以。又，所以，選A.2.在△ABC中，若分別BC為邊上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A若兩邊平方得，E，F(xiàn)為BC邊的三等分點(diǎn)，

故選A

3.已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an，則5Sn﹣4nan=（）A．n﹣1 B．n C．2n D．n2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an+an+1=（）n（n∈N*），變形為：an+1﹣=﹣，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+an+1=（）n（n∈N*），∴an+1﹣=﹣，∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為﹣1．∴an=+×（﹣1）n﹣1．4n﹣1an=+（﹣1）n﹣1××4n．4nan=+（﹣1）n﹣1×．∴5Sn=n﹣=n+﹣．∴5Sn﹣4nan=n．故選：B．4.“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件參考答案：A略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．B3B4

【答案解析】B

解析：A．在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．B．為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，=x+1，為增函數(shù)，滿足條件．C．為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．D．在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．6.設(shè)點(diǎn)是雙曲線（a>b>0）上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡方程是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.已知命題：，使得，則?為

（

）

A.，使得

B.，使得

C.，使得

D.，使得參考答案：A略9.執(zhí)行圖中的程序框圖（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則輸出的S值為(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值為7．解答： 解：每次循環(huán)的結(jié)果分別為：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，這時(shí)n＞4，輸出S=7．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖的運(yùn)算和對(duì)不超過x的最大整數(shù)[x]的理解．要得到該程序運(yùn)行后輸出的S的值，主要依據(jù)程序逐級(jí)運(yùn)算，并通過判斷條件n＞4？調(diào)整運(yùn)算的繼續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運(yùn)算時(shí)的順序，本題屬于基本知識(shí)的考查．10.一個(gè)圓柱挖去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則剩余部分的表面積等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：三視圖及圓柱圓錐的面積及運(yùn)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是三視圖的閱讀和理解及幾何體的體積面積的計(jì)算的的問題.解答時(shí)要充分借助題設(shè)中提供的三視圖中所給的圖形信息和數(shù)據(jù)信息,先確定三視圖所提供的幾何體的形狀,再根據(jù)幾何體的形狀特征選擇所運(yùn)用的幾何體的體積和公式運(yùn)算求解.如本題所提供的是一個(gè)圓柱挖去一同底的圓錐所剩幾何體的表面積問題.求解時(shí)借助圖中所提供的數(shù)據(jù)可以看出:圓柱圓錐的半徑均為,高為,再運(yùn)用直角三角形求出圓錐母線長(zhǎng)為,圓錐的側(cè)面積是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“函數(shù)定義域?yàn)镽”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：或略12.命題“存在,使得”的否定是

參考答案：對(duì)任意的，都有。略13.已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是整數(shù)集，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】列出不等式組，解出集合A，求出A∩B，寫出所有的子集．【解答】解：由f（x）有意義得：，解得﹣1＜x≤1，∴A=（﹣1，1]，∵B=Z，∴A∩B={0，1}，∴A∩B={0，1}有4個(gè)子集，分別是?，{0}，{1}，{0，1}．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的子集的定義，簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目．14.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，其中低于1500元的稱為低收入者，高于3000元的

稱為高收入者，則應(yīng)在低收入者和高收入者中抽取的人數(shù)一共是____________．參考答案：60人15.已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，且，則的通項(xiàng)公式為

▲

．參考答案：16.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在x=2處的切線方程為

。參考答案：因?yàn)椋衷谔幍那芯€方程為，斜率為，所以，解得．17.已知，且，則實(shí)數(shù)的值為_________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-1：幾何證明選講]如圖，AB和BC分別于圓O相切與點(diǎn)D，C，且AC經(jīng)過圓心O，AC=2AD，求證：BC=2OD．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】先證明Rt△ADO∽R(shí)t△ACB，可得，利用AC=2AD，可得結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)锳B和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D，C，所以∠ADO=∠ACB=90°又因?yàn)椤螦=∠A，所以Rt△ADO∽R(shí)t△ACB，所以，因?yàn)锳C=2AD，所以BC=2OD．19.（本小題滿分13分）已知（1）求的最小值和的最大值；（2）若，問是否存在滿足下列條件的正數(shù)t，使得對(duì)于任意的正數(shù)都可以成為某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：（1）,（2）存在滿足題設(shè)條件.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域解析：（1）…………（2分）由于，∴，當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.……………（4分）故即x=1時(shí)，f(x)的最小值.…………………………（6分）又.故時(shí)，g(x)的最大值..…………………（8分）（2）∵，

∴若能構(gòu)成三角形，只需對(duì)恒成立.…………………（10分）由（1）知……………（11分）…………………（12分）綜上，存在滿足題設(shè)條件.……（13分）【思路點(diǎn)撥】（1）先考慮，再說明函數(shù)與在（-∞，1]上均為減函數(shù)，在[1，+∞）上均為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最小值．（2）利用構(gòu)成三角形的條件，轉(zhuǎn)化為恒成立問題利用（1）的結(jié)論可確定．

20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.……5分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得.設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為4.……10分略21.（18分）已知f（x）=定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，把方程f（x）=稱為函數(shù)f（x）的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根α，β（α＜β）稱為f（x）的特征根．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求αf（β）+βf（α）的值；（3）判斷函數(shù)y=f（x），x∈的單調(diào)性，并證明．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）討論m=0，和m≠0，并且顯然能得到m=0時(shí)f（x）為奇函數(shù)，而m≠0時(shí)f（x）非奇非偶，對(duì)于這種情況舉反例說明即可；（2）先得到f（x）的特征方程為：x2﹣mx﹣1=0，而根據(jù)韋達(dá)定理即可得到α+β=m，αβ=﹣1，并且，從而便可求出=﹣m2﹣2；（3）利用單調(diào)性的定義來判斷f（x）的單調(diào)性：設(shè)α＜x1＜x2＜β，作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號(hào)即可得出f（x）在上的單調(diào)性．解答： 解：（1）①m=0時(shí)，是奇函數(shù)；②m≠0時(shí)，f（﹣1）=，f（1）=；∴f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1）；∴是非奇非偶函數(shù)；（2）∵；∴△=m2+4＞0恒成立；∴α+β=m，αβ=﹣1；∵；∴=；∴αf（β）+βf（α）=﹣m2﹣2；（3）設(shè)α＜x1＜x2＜β，則：；；∴，；；∴；∴2x1x2﹣m（x1+x2）﹣2＜0；∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；∴f（x）在內(nèi)單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)：考查奇函數(shù)的定義，舉反例來說明一個(gè)函數(shù)非奇非偶的方法，韋