江西省吉安市永新和川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省吉安市永新和川中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列兩個(gè)命題：命題p：是有理數(shù)；命題q：若a＞0，b＞0，則方程表示橢圓.那么下列命題中為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.(﹁p)∧q

D.(﹁p)∨q參考答案：D略2.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．

C．

D．參考答案：C略3.過橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函數(shù)f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，則m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故選：A．5.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．f（x）=3x+4×3﹣x B．f（x）=lgx+logx10C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；推理和證明；不等式．【分析】直接根據(jù)基本不等式求最值時(shí)的前提條件“一正，二定，三相等”，對(duì)各選項(xiàng)作出判斷．【解答】解：運(yùn)用基本不等式對(duì)各選項(xiàng)考察如下：對(duì)于A選項(xiàng)：f（x）=3x+4×3﹣x≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=log32時(shí)，取得最小值4，故符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)：f（x）=lgx+logx10，只有當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，lgx，logx10才為正數(shù)，才能運(yùn)用基本不等式得，lgx+logx10≥2，故不合題意；對(duì)于C選項(xiàng)：f（x）=x+，理由同上，只有x＞0時(shí)，f（x）min=4，故不合題意；對(duì)于D選項(xiàng)：不合題意，有兩點(diǎn)不符，其一，“正數(shù)”這一條件缺失，其二：即使“正數(shù)”條件具備，也無法取“=”，故不合題意；故答案為：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求最值，涉及應(yīng)用的前提條件“一正，二定，三相等”，缺一不可，屬于中檔題．6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，，b=2，則c等于（

）A.4

B.2

C.

D.參考答案：A略7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=an﹣1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么{an}(

)A．一定是等差數(shù)列B．一定是等比數(shù)列C．或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D．既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】由題意可知，當(dāng)a=1時(shí)，Sn=0，判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列；當(dāng)a≠1時(shí)，利用，判斷數(shù)列{an}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列．【解答】解：①當(dāng)a=1時(shí)，Sn=0，且a1=a﹣1=0，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=0，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=0，∴an﹣an﹣1=0，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．②當(dāng)a≠1時(shí)，a1=a﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，（n＞1）an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=an﹣1﹣an﹣2，（n＞2），（n＞2）∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列．綜上所述，數(shù)列{an}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，解題時(shí)要注意a=0的情況，避免丟解以及n的范圍滿足數(shù)列的定義．8.如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對(duì)角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為=故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測(cè)畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

參考答案：D10.若，則

的最小值為（

）A

2

B

4

C

8

D

16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略12.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為__________．參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，，焦半徑為，設(shè)，則有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，當(dāng)時(shí)成立等號(hào)，故結(jié)果為．13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

．參考答案：314.設(shè)x，y，z，且，則的最小值是

。參考答案：15.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是．參考答案：略16.某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了A、B、C、D、E、F六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排A或B，最后一個(gè)節(jié)目不能排A，且C、D要求相鄰出場(chǎng)，則不同的節(jié)目順序共有（

）種A.72 B.84 C.96 D.120參考答案：B分析：先排第一個(gè)節(jié)目，同時(shí)把C、D捆綁在一起作為一個(gè)元素，按第一個(gè)節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個(gè)是B，則第二步排最后一個(gè)節(jié)目，如果第一個(gè)是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．17.已知直線l：y＝x＋m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求的項(xiàng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)（2）若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P（m、0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P求：圓M的方程參考答案：（1）AC邊上的高BH所在直線方程為y=0,所以AC:x=0又CD:，所以C(0,)…………2分設(shè)B(b,0)，則AB的中點(diǎn)D()，代入方程解得b=2,所以B(2,0)

……………………4分（2）由A(0,1),B(2,0)可得，圓M的弦AB的中垂線方程為BP也是圓M的弦，所以圓心在直線上.

設(shè)圓心M因?yàn)閳A心M在直線上，所以①又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓M相切于點(diǎn)P，所以.即，整理得：

②由①②可得：，所以，半徑所以所求圓的方程為………………12分19.已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線T,（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡T的方程；（Ⅱ）直線與曲線T交于不同的兩點(diǎn)C,D，若存在點(diǎn)M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1,,

曲線T的方程是

(2)設(shè)，由得

.則

設(shè)CD的中點(diǎn)為N（），|CM|=|DM|,，韋達(dá)定理代入，化簡得解得

當(dāng)m=0時(shí)，k=0也滿足題意。綜上所述，m的取值范圍是

20.(本題滿分14分)已知全集,,.(1)求集合；(2)函數(shù)，對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）

……………4分(寫對(duì)一個(gè)得2分)

……6分(2)由得對(duì)一切恒成立.對(duì)一切恒成立.

……8分令，

……10分

……12分.……14分

21.（本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3，BC=4，AB=5,,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1；(Ⅲ)若BB1=4，求CB1與平面AA1B1B所成角的正切值.參考答案：證明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱,

∴C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC，

∵

,,，∴∴AC⊥BC

，又C1C∩BC=C,

∴AC⊥平面CC1B1B,

(2)令BC1與CB1的交點(diǎn)為E，,連結(jié)DE，.∵D是AB的中點(diǎn),為BC1的中點(diǎn),

∴DE∥AC1又∵平面CDB1,DE平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1（3）作CD⊥AB于D，連B1D，易證CD平面A1B，所以∠CB1D即為所求計(jì)算得:=22.(本小題滿分1