上海市世界中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海市世界中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖：⊙:內(nèi)的正弦曲弦與軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）隨機(jī)往⊙內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（

）A．

B

．

C．

D．參考答案：B2.如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD，E為弧的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：D取的中點，連接，，，設(shè)，則，，所以，連接，，因為，所以異面直線與所成角即為，在中，，故選D．3.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：：由題意得所求概率測度為面積，已知，求使得的概率，即為，選D.考點：幾何概型概率【方法點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．4.已知是橢圓（）的左焦點，為右頂點，是橢圓上一點，軸.若，則該橢圓的離心率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B中，，，，又，，得,,故選B.5.若,則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知集合,則等于(

)A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}參考答案：【知識點】集合及其運算.

A1【答案解析】B

解析：B={x|0},所以,故選B.【思路點撥】先化簡集合B，再根據(jù)交集意義求.7.已知等差數(shù)列的前項和是，若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A8.已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題，如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有

()A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C9.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（

）A.2019

B.2018

C.2017

D.2016參考答案：B運行程序，，判斷是，，判斷是，，……，依次類推，當(dāng)為奇數(shù)時，為，當(dāng)為偶數(shù)時，為，，判斷否，輸出，故選B.

10.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．參考答案：[－1，＋∞)12.已知雙曲線，則其兩條漸近線的夾角為________.參考答案：【分析】先計算漸進(jìn)線為，計算其傾斜角，得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為：，對應(yīng)傾斜角為，故漸近線夾角為故答案：【點睛】本題考查了漸近線夾角，屬于簡單題型.13.若是函數(shù)的極值點，則實數(shù)

.參考答案：－1

14.三棱錐中,,△是斜邊的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中:①異面直線與所成的角為;②直線平面;③面面;④點到平面的距離是.其中正確結(jié)論的序號是_________.

參考答案：答案：①②③15.從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率．【解答】解：從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個，∴這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=．故答案為：．16.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是

．參考答案：336【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進(jìn)行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．17.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：,以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)若把曲線C上的點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線C1，求C1的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的極坐標(biāo)方程是,與曲線C1交于A，B兩點，求三角形AOB的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)變換得到曲線，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式即可寫出極坐標(biāo)方程；（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系方程后，聯(lián)立方程組，解出點的坐標(biāo)，計算即可.試題解析：（1）設(shè)曲線上任意一點經(jīng)過坐標(biāo)變化后得到，依題意：所以：故曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，極坐標(biāo)方程為：(2)（法一）直線與曲線的交點為，則的極坐標(biāo)滿足方程組：解之得：、，（法二）直線與曲線C1交點為，則A、B的直角坐標(biāo)滿足方程組：聯(lián)立方程可得:、,所以邊上的高為，19.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項.（Ⅱ）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項和，并求最大值參考答案：(Ⅰ）由，得q=2,解得，從而…………4分(Ⅱ）由已知得解得d=-2········6分

…………8分由于……10分

………………12分20.

如圖,在四棱錐P–ABCD中,AB∥CD,△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形.DC=4,,點E是CD的中點．

(I)求證：面PBD：

(II)求直線CB與平面PDC所成角的正弦值.參考答案：略21.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，DE=EC。（1）求證：平面ABE⊥平面BEF；（2）設(shè)PA=a，若三棱錐B－PED的體積，求a的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)，分別為的中點，為矩形，

·················2分,又面,面,平面⊥平面 ·····················4分

(Ⅱ),又，又,所以面,，面··········6分三棱錐的體積=,到面的距離=···········10分

可得.·············12分略22.（本小題滿分13分）如圖4，直四棱柱的底面是菱形，側(cè)面是正方形，，是棱的延長線上一點，經(jīng)過點、、的平面交棱于點，．⑴求證：平面平面；⑵求二面角的平面角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）要證明面面垂直，要先證明線面垂直，即在一個平面內(nèi)找一條直線與另一平面垂直，題中直四棱柱有平面平面，因此平面內(nèi)與垂直的直線必定與平面垂直，因此我們想要找的垂線可能是待證平面與平面的交線，下面只要證明；平面即可；（2）要求二面角，可根據(jù)二面角定義作出其平面角，由（1）只要作于，則平面，作，垂足為，連，便可得到為所求的平面角，也可建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角.試題解析：⑴設(shè)四棱柱的棱長為∵，∽，∴……1分由，，得，……2分∵，∴，……3分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面……4分∵平面，∴平面平面……5分⑵（方法一）過作于，于，連接……6分由平面平面，平面平面，平面……7分∴，又，，∴平面