貴州省遵義市晏溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市晏溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB是圓的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，C為圓心，則四邊形PACB面積的最小值是（

）A.2 B. C. D.4參考答案：A圓即,表示以C(0,-1)為圓心，以1為半徑的圓。由于四邊形PACB面積等于，而.故當(dāng)PC最小時(shí)，四邊形PACB面積最小.又PC的最小值等于圓心C到直線的距離d,而，故四邊形PACB面積的最小的最小值為，故選A.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最?。?.若直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長(zhǎng)，則m、n的關(guān)系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長(zhǎng)，所以可知：圓心在直線上．【解答】解：直線mx+2ny﹣4=0始終平分圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周長(zhǎng)，所以可知：圓心在直線上．由圓的一般方程圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圓心O（2，﹣1），半徑r=3；圓心在直線上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故選：A3.函數(shù)，在上恒有，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）.

.

.

.參考答案：C略4.在△ABC中，已知a=5，b=5．C=30°，則角C的對(duì)邊c的長(zhǎng)為（）A．5 B．5 C．5 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】直接運(yùn)用余弦定理計(jì)算即可．【解答】解：a=5，b=5．C=30°，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC．可得：×2=25．∴c=5．故選：D．5.若函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（0，）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣） B． C． D．（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】先求出2x2+x，x∈時(shí)的范圍，再由條件f（x）＞0判斷出a的范圍，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則求f（x）單調(diào)區(qū)間．【解答】解：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函數(shù)f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x2+x復(fù)合而成，0＜a＜1時(shí)，f（x）=logat在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以只要求t=2x2+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間．t=2x2+x＞0的單調(diào)遞減區(qū)間為，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間復(fù)合“同增異減”原則，在解題中勿忘真數(shù)大于0條件．6.若關(guān)于x的不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.或 B. C. D.參考答案：D解：因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，故只需m小于，故選D7.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，|AF|＜|BF|，則|AF|為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】通過拋物線方程可知F（，0），通過設(shè)直線方程為x=my+，并與拋物線方程聯(lián)立，利用|AB|==計(jì)算可知m=±，通過不妨設(shè)直線方程為x=y+，利用|AF|＜|BF|確定A（，﹣），進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意可知F（，0），直線方程為：x=my+，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨設(shè)直線方程為：x=y+，則y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故選：B．8.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．參考答案：A9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：D10.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則

（

）A．B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．D．的最大值是A參考答案：C；略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與－1050°終邊相同的最小正角是

.參考答案：30°12.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣2＜a≤2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意，分a=2與a≠2兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)x∈R恒成立，∴當(dāng)a=2時(shí)，﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；當(dāng)a≠2時(shí)，，解得：﹣2＜a＜2；綜上所述，﹣2＜a≤2．故答案為：﹣2＜a≤2．13.已知集合，是集合到集合的映射，則集合

參考答案：略14.某校為了解學(xué)生的視力情況,要從不同年級(jí)抽取學(xué)生100人測(cè)量他們的視力.已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生1500人、1800人、1700人,則應(yīng)從高一年級(jí)抽取______人.參考答案：30略15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為___．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________。

參考答案：略17.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q，則q的取值范圍．參考答案：（，）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，把a(bǔ)、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1兩種情況分別求得q的范圍，最后綜合可得答案．【解答】解：設(shè)三邊：a、qa、q2a、q＞0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊a+b＞c，即（1）當(dāng)q≥1時(shí)a+qa＞q2a，等價(jià)于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0兩根為：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）當(dāng)q＜1時(shí)，a為最大邊，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1綜合（1）（2），得：q∈（，）．故答案為：（，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)的值域．

參考答案：解：（1）是R上的奇函數(shù)，------1分即，即即

∴

---------------------------3分

（或者

是R上的奇函數(shù)

解得，然后經(jīng)檢驗(yàn)滿足要求。------------------3分）（2）判斷為增函數(shù)--------------------------------------------------------4分證明：由（1）得

設(shè)，則

，

，又所以，即故

在上是增函數(shù)

------------8分

（3）

，

的值域?yàn)?-1，1)------------------13分略19.(14分)已知函數(shù)，函數(shù)(1)若，求的解析式；(2)若有最大值9，求的值，并求出的值域；(3)已知,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵，∴的對(duì)稱軸為，…………2分

即，即.∴所求.…………4分（2）由已知：有最大值9又為減函數(shù)，∴有最小值-2…………6分

∴

解得………………8分

∴函數(shù)的值域?yàn)?0,9]……9分20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值時(shí)f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值時(shí)，若對(duì)于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集為{x|x≠}，可以函數(shù)開口向上，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，從而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，對(duì)于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，利用常數(shù)分離法，可以將問題轉(zhuǎn)化為[（x﹣2）+]min≥m在x∈（2，+∞），恒成立，從而求出m的范圍．【解答】解：（1）由題意可得?ac=1?c＞0所以f（2）=4a﹣4+c≥2﹣4=0，當(dāng)且僅當(dāng)4a=c即時(shí)“=”成立，由a=，c=2得：f（x）=x2﹣2x+2；（2）由（1）可得f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣2）2，因?yàn)閷?duì)于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，∴m≤（x﹣2）+在x∈（2，+∞），恒成立，故[（x﹣2）+]min≥m即可，又函數(shù)y=（x﹣2）+在x∈（2，+∞）上遞增，所以[（x﹣2）+]min=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+2時(shí)“=”成立，∴m≤2；21.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式得答案；（2）由運(yùn)算得答案；（3）展開多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代入數(shù)量積得答案；（4）求出，開方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||與||的夾角為120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．22.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參